Methoden und Formeln für Ereignisprognosen in Darstellung der binären Anpassungslinie

Verschiedene Modelle weisen unterschiedliche Linkfunktionen auf. Zum Berechnen der Prognose kehren Sie die Linkfunktion für das Modell um. Die Umkehrfunktionen finden Sie in der folgenden Tabelle.

Modell	Linkfunktion	Formel für die Prognose
Binomial	Logit
Binomial	Normit
Binomial	Gompit
Poisson	Natürlicher Logarithmus
Poisson	Quadratwurzel
Poisson	Identität

Notation

Begriff	Beschreibung
exp(·)	Exponentialfunktion
Φ(·)	kumulative Verteilungsfunktion der Normalverteilung
X'	transponierter Vektor der Punkte, für die Prognosen vorgenommen werden sollen
	Vektor der geschätzten Koeffizienten

Notation

Begriff	Beschreibung
Φ	1, für die Binomial- und Poisson-Modelle
xh	Vektor eines neuen Designpunkts
	transponiertes xh
X	Designmatrix
W	Gewichtungsmatrix
	erste Ableitung der Linkfunktion, ausgewertet bei
	prognostizierter Mittelwert der Antwortvariablen

Für die Konfidenzgrenzen wird die Approximationsmethode nach Wald verwendet. Die Formel für ein beidseitiges 100(1 – α)%-Konfidenzintervall lautet:

Notation

Begriff	Beschreibung
	Umkehrung der Linkfunktion, ausgewertet bei x
	transponierter Vektor der Prädiktoren
	Vektor der geschätzten Koeffizienten
	Wert der inversen kumulativen Verteilungsfunktion der Normalverteilung, ausgewertet bei
α	Signifikanzniveau
X	Designmatrix
W	Gewichtungsmatrix
	1, für Binomial- und Poisson-Modelle