Box-Tidwell-Potenztransformation

Mit diesem Makro wird eine Box-Tidwell-Potenztransformation ausgeführt, um geeignete Potenztransformationen für die Prädiktorvariablen für ein Regressionsmodell zu ermitteln, das linear in den transformierten Prädiktoren ist. Es ist wichtig zu beachten, dass dieses Verfahren für einige Datensätze numerisch instabil sein kann und in diesem Fall zu Fehlerbedingungen führt.

Herunterladen des Makros

Vergewissern Sie sich, dass Sie in Minitab den Speicherort des heruntergeladenen Makros angegeben haben. Wählen Sie Extras > Optionen > Allgemein aus. Navigieren Sie im Feld Speicherort für Makros zu dem Speicherort, an dem Sie Makrodateien ablegen.

Wichtig

Wenn Sie einen älteren Webbrowser verwenden und auf die Schaltfläche Herunterladen klicken, wird die Datei möglicherweise in Quicktime geöffnet; für dieses Programm wird dieselbe Dateinamenerweiterung „.mac“ wie für Minitab-Makros verwendet. Um das Makro zu speichern, klicken Sie mit der rechten Maustaste auf die Schaltfläche Herunterladen, und wählen Sie Ziel speichern unter aus.

Erforderliche Eingaben

  • Eine oder mehrere Spalten mit Prädiktorvariablen
  • Eine Spalte mit Werten der Antwortvariablen
  • Der Parameter für die Potenztransformation, die für die Antwortvariable verwendet wird

Ausführen des Makros

Angenommen, Sie haben zwei Spalten mit Prädiktorvariablen in C1 und C2, und die Antwortvariable befindet sich in C3. Der Parameter der Potenztransformation ist 0 (natürlicher Logarithmus).

  1. Klicken Sie auf eine beliebige Stelle des Sessionfensters, und wählen Sie Editor > Befehlszeile anzeigen aus.
  2. Geben Sie an der Eingabeaufforderung (MTB>) Folgendes ein:
    %BTTRANS
  3. Drücken Sie Eingabe.
  4. Nehmen Sie an den Eingabeaufforderungen folgende Eingaben vor:
     Aus Datei ausführen: C:\Mtb14\MACROS\BTtrans.MAC 
    Please enter the number of predictor variables in the analysis... 
    DATA> 2 
    Please enter column number of predictor variable... 
    DATA> 1 
    Please enter column number of predictor variable... 
    DATA> 2 
    Please enter column number of response variable... 
    DATA> 3 
    Please enter response power transformation parameter value... 
    DATA> 0 <-- Transformation der Antwortvariablen anhand des natürlichen Logarithmus angegeben 

Weitere Informationen

Dieses Makro wendet das Box-Tidwell-Verfahren an, um geeignete Potenztransformationen für die Prädiktorvariablen in einem Regressionsmodell der folgenden Form zu ermitteln:

Wie in den folgenden Beispielen gezeigt, fordert das Makro den Benutzer auf, einen Wert für λ (Parameter für die Potenztransformation der Antwortvariablen) einzugeben. Eine typische Wahl ist . Mit dem Startwert 1 (Einheit) für jedes α werden iterativ aktualisierte Schätzwerte für diese bestimmt und vom Makro ausgegeben. Die Standardzahl von Iterationen ist 3; sie kann durch Öffnen der Makrodatei (z. B. mit dem Windows-Editor) und ändern der Zahl 3 in "do k174 = 1:3" auf die gewünschte Anzahl geändert werden. Obwohl das Verfahren im Allgemeinen rasch konvergiert, hat die Erfahrung gezeigt, dass es bei einigen Datensätzen numerisch instabil sein kann und in diesen Fällen zu Fehlerbedingungen führt.

Der erste Beispieldatensatz besteht aus Daten zu OP-Leistungen aus Myers (1990) und kann verwendet werden, um die Ausgabe zu verifizieren. Anhand des Prädiktors x (OP-Fälle) und der Antwortvariable y (Personenstunden pro Monat) kann verifiziert werden, dass die Schätzwerte des Makros mit denen aus der Literatur übereinstimmen.

Daten zu OP-Leistungen

x y
230 1275
235 1350
250 1650
277 2000
522 3750
545 4222
625 5018
713 6125
735 6200
820 8150
992 9975
1322 12200
1900 12750
2022 13014
2155 13275
Ergebnisse für: Daten zu OP-Leistungen 
MTB > %BTtrans 
Aus Datei ausführen: C:\Mtb14\MACROS\BTtrans.MAC 
Please enter the number of predictor variables in the analysis... 
DATA> 1 
Please enter column number of predictor variable... 
DATA> 1 
Please enter column number of response variable... 
DATA> 2 
Please enter response power transformation parameter value... 
DATA> 1 <-- keine Transformation der Antwortvariablen angegeben 
BOX-TIDWELL POWER TRANSFORMATION PROCEDURE ... 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
ITERATION... 
1 
ESTIMATED ALPHA(S)... 
0,0220992 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
ITERATION... 
2 
ESTIMATED ALPHA(S)... 
0,300677 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
ITERATION... 
3 
ESTIMATED ALPHA(S)... 

Der zweite Beispieldatensatz stammt aus Delozier (2004) und stellt einen Teil eines Experiments zum Schneiden von Metall dar, bei dem das Ziel die Entwicklung eines Wirkungsflächenmodells für die Lebensdauer des Werkzeugs für einen Werkzeugprototypen in Bezug auf zwei wichtige Prädiktorvariablen für die Produktivität der Maschine (Schneidegeschwindigkeit und Zuführgeschwindigkeit) zum Vergleich der Leistung mit Werkzeugen der Wettbewerber war.

Daten zur Werkzeuglebensdauer

Geschwindigkeit Zuführung Werkzeuglebensdauer
600 0,007 53,5
600 0,007 68,0
1200 0,007 3,0
1200 0,007 5,3
600 0,019 11,8
600 0,019 14,0
1200 0,019 0,9
1200 0,019 0,5
476 0,013 86,5
1324 0,013 0,4
900 0,005 20,0
900 0,021 2,9
900 0,013 4,0
900 0,013 2,2
900 0,013 3,2
900 0,013 4,0
900 0,013 3,0
900 0,013 3,2
900 0,013 4,0
900 0,013 3,5
Ergebnisse für: Daten zur Werkzeuglebensdauer 
MTB > %BTtrans 
Aus Datei ausführen: C:\Mtb14\MACROS\BTtrans.MAC 
Please enter the number of predictor variables in the analysis... 
DATA> 2 
Please enter column number of predictor variable... 
DATA> 1 
Please enter column number of predictor variable... 
DATA> 2 
Please enter column number of response variable... 
DATA> 3 
Please enter response power transformation parameter value... 
DATA> 0 <-- Transformation der Antwortvariablen anhand des natürlichen Logarithmus angegeben 
BOX-TIDWELL POWER TRANSFORMATION PROCEDURE ... 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
ITERATION... 
1
ESTIMATED ALPHA(S)... 
-0,07764 
-1,25327 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
ITERATION... 
2 
ESTIMATED ALPHA(S)... 
-0,246083 
-0,739007 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
ITERATION... 
3 
ESTIMATED ALPHA(S)... 
-0,274498 
-0,867107 

In diesem zweiten Beispiel ist zu beachten, dass die herkömmlichen Wirkungsflächenmodelle erster und zweiter Ordnung bei einer auf die Potenztransformation der Antwortvariablen beschränkten Betrachtung eine erhebliche bis moderate fehlende Anpassung zeigen. Durch Anwendung der oben gezeigten Box-Tidwell-Ergebnisse lässt sich jedoch leicht verifizieren, dass

ein adäquates Approximationsmodell für die Werkzeuglebensdauer ohne signifikante fehlende Anpassung bietet. Die Potenztransformationen von -0,25 and -1 für die Prädiktoren wurden aus Gründen der Einfachheit ausgewählt, während wir anerkennen, dass die Transformationsschätzwerte, die von der Prozedur bereitgestellt werden, einer gewissen Unsicherheit unterliegen (deren Schätzwerte vom Makro nicht berechnet werden). Durch die Verwendung des natürlichen Logarithmus der Werkzeuglebensdauer als Antwortvariable und Transformieren der Prädiktoren auf diese Weise wurden die Kosten zum Erweitern des Versuchsplans, um Modelle höherer Ordnung aufnehmen zu können, vermieden.

Literaturhinweise

1. Box, G. E. P. und Tidwell, P. W. (1962), „Transformation of the Independent Variables“, Technometrics, 4, S. 531-550.

2. Delozier, M. R. (2004), Introduction to Applied Industrial Statistics, Industrial Short-Course Participant Manual.

3. Myers, R. H. (1990), Classical and Modern Regression with Applications, Second Edition, Duxbury Press (PWS-KENT Publishing Company), S. 307-309.

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