Was ist der Cochran-Mantel-Haenszel-Test?

Um den Cochran-Mantel-Haenszel-Test (CMH) auszuführen, wählen Sie Statistik > Tabellen > Kreuztabelle und Chi-Quadrat-Test aus, und klicken Sie auf Weitere Statistiken.

Verwenden Sie den CMH-Test, um die bedingten Assoziationen zwischen zwei binären Variablen bei Vorhandensein einer dritten kategorialen Variablen zu testen. Angenommen, Sie analysieren die Ergebnisse einer Wahl für die Kandidaten A und B in drei Bundesstaaten. In der ersten Tabelle werden die insgesamt abgegebenen Stimmen aus allen drei Bundesstaaten angeordnet nach Geschlecht gezeigt. Fishers exakter Test ergibt einen signifikanten p-Wert von 0,008 für diese Tabelle, was darauf verweist, dass Geschlecht und Stimmabgabe voneinander abhängen.

Geschlecht Kandidat A Kandidat B
Weiblich 942 737
Männlich 737 699
Kombinierte Wahlergebnisse aus drei Bundesstaaten

Fishers exakter Test: p-Wert = 0,0076587

Sie möchten jedoch wissen, ob der Bundesstaat, in dem ein Wähler wohnt, als verborgene Variable in dieser Assoziation wirkt. Sie trennen die kombinierte Tabelle und zählen die Stimmen nach Geschlecht für die einzelnen Bundesstaaten aus; dies wird in den nächsten drei Tabellen gezeigt. Mit dem CMH-Test wird ermittelt, ob der offensichtliche Unterschied zwischen den Stimmen von Männern und Frauen tatsächlich auf das Geschlecht oder eher auf die verborgene Variable, den Bundesstaat des Wohnsitzes des Wählers, zurückzuführen ist. In diesem Beispiel werden mit dem Test die folgenden drei Tabellen analysiert.

Geschlecht Kandidat A Kandidat B
Weiblich 524 227
Männlich 240 102
Wähler mit Wohnsitz in Bundesstaat X
Geschlecht Kandidat A Kandidat B
Weiblich 160 250
Männlich 243 355
Wähler mit Wohnsitz in Bundesstaat Y
Geschlecht Kandidat A Kandidat B
Weiblich 258 260
Männlich 254 242
Wähler mit Wohnsitz in Bundesstaat Z

Mit Hilfe des CMH-Tests wird der Grad der Assoziation zwischen Stimmabgabe und Geschlecht bewertet, während der Bundesstaat des Wohnsitzes herausgerechnet wird. Es wird ein gemeinsames Chancenverhältnis für alle Tabellen sowie ein p-Wert zur Bewertung von dessen Signifikanz berechnet.

In diesem Beispiel ergibt der CMH-Test ein gemeinsames Chancenverhältnis von 0,95. Diese beobachtete Statistik besagt, dass in allen Bundesstaaten die Chance, dass eine Frau für Kandidat A stimmt, 0,95-mal der Chance entspricht, dass ein Mann für Kandidat A stimmt. Dies bedeutet, dass die Chance einer Stimmabgabe für Kandidat A bei Männern und Frauen nahezu gleich ist. Der CMH-Test berechnet zudem einen p-Wert, um die statistische Signifikanz des gemeinsamen Chancenverhältnisses zu bewerten: Der p-Wert 0,55 ist höchst insignifikant. Daher schließen Sie, dass Stimmabgabe und Geschlecht zwar in der kombinierten Tabelle assoziiert erscheinen, doch das Herausrechnen des Bundesstaats des Wohnsitzes ergibt, dass Stimmabgabe und Geschlecht in jedem Bundesstaat voneinander unabhängig sind. Es ist möglich, dass der tatsächliche Unterschied in den Stimmabgabemustern zwischen den Bundesstaaten besteht, nicht zwischen den Geschlechtern. Der Schwerpunkt weiterer Analysen sollte auf dem Effekt liegen, den der Bundesstaat des Wohnsitzes eines Wählers auf das Stimmverhalten hat, da mit diesem CMH-Test ermittelt wurde, dass der Effekt des Geschlechts statistisch nicht signifikant ist.

Für den CMH-Test wird die Annahme getroffen, dass keine Drei-Faktor-Wechselwirkung vorhanden ist.

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