Was sind konkordante und diskordante Paare?

Verwenden Sie konkordante und diskordante Paare, um die Beziehung zwischen Paaren von Beobachtungen zu beschreiben. Zum Berechnen der konkordanten und diskordanten Paare werden die Daten als ordinale Daten behandelt; daher sollten ordinale Daten für Ihre Anwendung geeignet sein. Die Anzahl der konkordanten und diskordanten Paare werden in Berechnungen für das Kendall-Tau verwendet. Hierbei handelt es sich um eine Statistik, mit der die Assoziation zwischen zwei ordinalen Variablen angegeben wird.

Bei dem Verfahren zum Berechnen der konkordanten und diskordanten Paare werden die Klassifikationen für zwei Variablen (z. B. x und y) für dieselben zwei Elemente verglichen. Wenn die Richtung der Klassifikationen gleich ist, sind die Paare konkordant. Sowohl bei x als auch bei y wird beispielsweise Element 1 höher als Element 2 eingestuft. Wenn die Richtung der Klassifikation nicht gleich ist, ist das Paar diskordant. Bei x wird Element 1 beispielsweise höher als Element 2 eingestuft, bei y hingegen wird Element 1 niedriger als Element 2 eingestuft.

Konkret gilt für ein Beobachtungspaar (xi, yi) und (xj, yj):
  • Das Paar ist konkordant, wenn xi > xj und yi > yj oder xi < xj und yi < yj
  • Das Paar ist diskordant, wenn xi > xj und yi < yj oder xi < xj und yi > yj

Angenommen, einige Freunde spielen Darts. Sie stufen ihre Fähigkeiten als Anfänger, fortgeschritten oder Experte ein und erfassen Daten bezüglich ihrer Treffsicherheit – niedrig, mittel und hoch.

Fähigkeit Niedrig Mittel Hoch
Anfänger 10 2 1
Fortgeschritten 3 5 5
Experte 3 7 3

Ein Beobachtungspaar ist konkordant, wenn ein Spieler, dessen Wert bezüglich einer Variablen höher ist, auch bezüglich der anderen Variablen einen höheren Wert aufweist. Ein Beobachtungspaar ist diskordant, wenn ein Spieler, dessen Wert bezüglich einer Variablen höher ist, bezüglich der anderen Variablen einen niedrigeren Wert aufweist.

Anzahl der konkordanten Paare:
  • Anfänger, Niedrig * Fortgeschritten, Mittel = 50
  • Anfänger, Niedrig * Experte, Mittel = 70
  • Anfänger, Niedrig * Fortgeschritten, Hoch = 50
  • Anfänger, Niedrig * Experte, Hoch = 30
  • Anfänger, Mittel * Fortgeschritten, Hoch = 10
  • Anfänger, Mittel * Experte, Hoch = 6
  • Fortgeschritten, Niedrig * Experte, Mittel = 21
  • Fortgeschritten, Niedrig * Experte, Hoch = 9
  • Fortgeschritten, Mittel * Experte, Hoch = 15
Anzahl der diskordanten Paare:
  • Fortgeschritten, Niedrig * Anfänger, Mittel = 6
  • Fortgeschritten, Niedrig * Anfänger, Hoch = 3
  • Experte, Niedrig * Fortgeschritten, Mittel = 15
  • Experte, Niedrig * Fortgeschritten, Hoch = 15
  • Experte, Niedrig * Anfänger, Mittel = 6
  • Experte, Niedrig * Anfänger, Hoch = 3
  • Experte, Mittel * Anfänger, Hoch = 7
  • Experte, Mittel * Fortgeschritten, Hoch = 35
  • Fortgeschritten, Mittel * Anfänger, Hoch = 5
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