Sind die Ergebnisse des Chi-Quadrat-Tests ungültig?

Wenn die erwarteten Anzahlen (die auch als erwartete Häufigkeiten bezeichnet werden) für die Zellen sehr klein sind, sind die Ergebnisse des Tests u. U. ungültig. Wenn eine oder mehrere Kategorien zu niedrige erwartete Anzahlen aufweisen, können Sie sie mit angrenzenden Kategorien kombinieren, um die erforderliche minimale erwartete Anzahl zu erhalten. Sie können auch Fishers exakten Test verwenden, der für beliebige Stichprobenumfänge genau ist. Um Fishers exakten Test auszuführen, wählen Sie Statistik > Tabellen > Kreuztabelle und Chi-Quadrat-Test aus, und klicken Sie auf Weitere Statistiken. Orientieren Sie sich an den folgenden Richtlinien, um festzustellen, ob die Ergebnisse vertrauenswürdig sind.

Hinweis

Fishers exakter Test ist nur für 2x2-Kontingenztafeln verfügbar.

Sind die Ergebnisse des Chi-Quadrat-Assoziationstests ungültig?

Wenn eine der Variablen nur 2 oder 3 Stufen aufweist, sind die Ergebnisse zuverlässig, sofern eine der folgenden Bedingungen erfüllt ist:
  • Alle Zellen haben erwartete Anzahlen von mindestens 3.
  • Alle Zellen haben erwartete Anzahlen von mindestens 2, und höchstens 50 % der Zellen weisen erwartete Anzahlen von weniger als 5 auf.
Wenn beide Variablen über 4 bis 6 Stufen verfügen, sind die Ergebnisse zuverlässig, sofern eine der folgenden Bedingungen erfüllt ist:
  • Alle Zellen haben erwartete Anzahlen von mindestens 2.
  • Alle Zellen haben erwartete Anzahlen von mindestens 1, und höchstens 50 % der Zellen weisen erwartete Anzahlen von weniger als 5 auf.
Hinweis

Minitab gibt keinen p-Wert aus, wenn eine erwartete Anzahl kleiner als 1 ist, da die Ergebnisse ungültig sein können.

Sind die Ergebnisse des Chi-Quadrat-Anpassungstests ungültig?

Die Ergebnisse sind zuverlässig, wenn eine der folgenden Bedingungen erfüllt ist:
  • Alle Zellen haben erwartete Anzahlen von mindestens 2,5.
  • Alle Zellen haben erwartete Anzahlen von mindestens 1,25, und höchstens 50 % der Zellen weisen erwartete Anzahlen von weniger als 5 auf.

Die zweite Annahme ist erforderlich, da die Verteilung der Anzahlen unter der Nullhypothese multinomial ist, und mit der Normalverteilung kann eine Approximation der multinomialen Verteilung vorgenommen werden, wenn der Stichprobenumfang ausreichend groß ist und die Wahrscheinlichkeitsparameter nicht zu klein sind. Anhand des zentralen Grenzwertsatzes können Sie zeigen, dass die multinomiale Verteilung mit der Normalverteilung konvergiert, wenn sich der Stichprobenumfang der Unendlichkeit nähert. Richtlinien wie die zweite Annahme stellen sicher, dass die verwendeten Approximationen hinreichend genau sind.

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