Methoden und Formeln für weitere Assoziationsmaße für Kreuztabelle und Chi-Quadrat-Test

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Cramer-V2

Das Cramer-V2 misst die Assoziation auf der Grundlage der Chi-Quadrat-Statistik nach Pearson.

Formel

Notation

BegriffBeschreibung
χ2 Chi-Quadrat-Statistik nach Pearson
r Anzahl der Zeilen
c Anzahl der Spalten
n++ Gesamtzahl der Beobachtungen

Kappa-Statistik

Kappa misst den Grad der Übereinstimmung zwischen zwei Prüfern, die Einheiten einer Reihe von Kategorien zuordnen. Ein Kappa-Wert von 1 entspricht einer perfekten Übereinstimmung. Bei einem Kappa-Wert von 0 entspricht die Übereinstimmung der erwarteten zufälligen Übereinstimmung.

Formel

Notation

BegriffBeschreibung
ni+ Anzahl der Beobachtungen in der i-ten Zeile
n+i Anzahl der Beobachtungen in der i-ten Spalte
nii Beobachtung in der Zelle, die der i-ten Zeile und der i-ten Spalte entspricht
n++ Gesamtzahl der Beobachtungen

Lambda

Das Goodman-Kruskal-Lambda ist ein Assoziationsmaß für Kreuztabellen von Variablen mit nominaler Messskala. Das Lambda drückt die Verbesserung der Prognostizierbarkeit der abhängigen Variablen (Spalten- oder Zeilenvariable) in Prozent aus, wenn der Wert von anderen Variablen (Zeilen- oder Spaltenvariablen) gegeben ist. Die Wahrscheinlichkeiten einer Fehlklassifikationen werden auf der Grundlage der Zuordnung zur Kategorie mit der größten Wahrscheinlichkeit berechnet.

Formel

Lambda mit y (Spaltenvariable) als abhängige Variable:

Lambda mit x (Zeilenvariable) als abhängige Variable:

Notation

BegriffBeschreibung
c Anzahl der Spalten
r Anzahl der Zeilen
ni+ Anzahl der Beobachtungen in der i-ten Zeile
n+j Anzahl der Beobachtungen in der j-ten Spalte
nij Beobachtungen in der Zelle, die der i-ten Zeile und der j-Spalte entspricht
n++ Gesamtzahl der Beobachtungen

Tau

Das Goodman-Kruskal-Tau ist ein Assoziationsmaß für Kreuztabellen von Variablen mit nominaler Messskala. Tau drückt die Verbesserung der Prognostizierbarkeit der abhängigen Variablen (Spalten- oder Zeilenvariable) aus, wenn der Wert von anderen Variablen (Zeilen- oder Spaltenvariablen) gegeben ist. Die Wahrscheinlichkeiten einer Fehlklassifikationen werden auf der Grundlage einer zufälligen Kategoriezuweisung mit Wahrscheinlichkeiten berechnet, die durch Rand- oder bedingte Anteile angegeben werden.

Formel

Tau mit y (Spaltenvariable) als abhängige Variable:

Tau mit x (Zeilenvariable) als abhängige Variable:

Notation

BegriffBeschreibung
ni+ Anzahl der Beobachtungen in der i-ten Zeile
n+i Anzahl der Beobachtungen in der j-ten Spalte
nij Beobachtungen in der Zelle, die der i-ten Zeile und der j-Spalte entspricht
n++ Gesamtzahl der Beobachtungen
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