Methoden und Formeln für die Korrelationskoeffizienten für Kreuztabelle und Chi-Quadrat-Test

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Pearson-r

Die Pearson-Korrelation ist ein Maß für die lineare Beziehung zwischen zwei Variablen; dieses Maß kann Werte von +1 bis -1 annehmen. Eine Korrelation von +1 gibt an, dass eine perfekt positive lineare Beziehung zwischen den Variablen vorliegt.

Die Daten werden in ordinale Daten umgewandelt, indem die Datenwerte als ganze Zahlen mit gleichem Abstand kodiert werden. Beispielsweise wird die Datenreihe 4; 7; 20 als 1; 2; 3 und folglich die Datenreihe 4; 7; 7; 20 als 1; 2; 2; 3 analysiert.
Hinweis

Dies unterscheidet sich von der Spearman-Statistik, bei der die gleiche Datenreihe 4; 7; 7; 20 als 1; 2,5; 2,5; 3 analysiert wird.

Formel

Notation

BegriffBeschreibung
ni+ Anzahl der Beobachtungen in der i-ten Zeile
n+j Anzahl der Beobachtungen in der j-ten Spalte
nij Beobachtungen in der Zelle, die der i-ten Zeile und der j-Spalte entspricht
n++ Gesamtzahl der Beobachtungen

Spearmans Rho

Spearmans Rho ist ein Maß für die lineare Beziehung zwischen zwei Variablen. Die Spearman-Korrelation unterscheidet sich nur insofern von der Pearson-Korrelation, als dass die Berechnungen nach der Umwandlung der Zahlen in Ränge erfolgen.

Formel

Wenn i = 1, dann:

Wenn i = 2, 3,..., r, dann:

Wenn j = 1, dann:

Wenn j = 2, 3,..., c, dann:

Notation

BegriffBeschreibung
c Anzahl der Spalten
r Anzahl der Zeilen
ni+ Anzahl der Beobachtungen in der i-ten Zeile
n+j Anzahl der Beobachtungen in der j-ten Spalte
nij Beobachtungen in der Zelle, die der i-ten Zeile und der j-Spalte entspricht
n++ Gesamtzahl der Beobachtungen
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