Tabelle der Statistiken für Kreuztabelle und Chi-Quadrat-Test

Hier finden Sie Definitionen und Anleitungen zur Interpretation für alle Statistiken, die für die Kreuztabelle von kategorialen Variablen bereitgestellt werden.

Beobachtete und erwartete Anzahlen

Die beobachtete Anzahl ist die tatsächliche Anzahl der Beobachtungen in einer Stichprobe, die einer Kategorie angehören.

Die erwartete Anzahl ist die in einer Zelle durchschnittlich zu erwartende Häufigkeit, wenn die Variablen unabhängig wären. Minitab berechnet die erwarteten Anzahlen als das Produkt aus den Zeilen- und Spaltensummen geteilt durch die Gesamtzahl der Beobachtungen.

Interpretation

Sie können die beobachteten und die erwarteten Werte für jede Zelle in der Ausgabetabelle vergleichen. In diesen Ergebnissen ist die beobachtete Zellenanzahl die erste Zahl und die erwartete Anzahl die zweite Zahl in jeder Zelle.

Wenn eine Assoziation zwischen den beiden Variablen besteht, hängt die Verteilung der Beobachtungen für eine Variable von der Kategorie der zweiten Variablen ab. Wenn keine Assoziation zwischen den beiden Variablen besteht, ähneln sich die Verteilungen der Beobachtungen für eine Variable bei allen Kategorien der zweiten Variablen. In diesem Beispiel beträgt die beobachtete Anzahl gemäß Spalte 1, Zeile 2 der Tabelle 76, und die erwartete Anzahl ist 60,78. Die beobachtete Anzahl scheint deutlich größer zu sein als zu erwarten wäre, wenn die Variablen unabhängig voneinander wären.

Zeilen: Maschinen-ID Spalten: Arbeitsblattspalten 1. 2. 3. Schicht Schicht Schicht Alle 1 48 47 48 143 56,08 46,97 39,96 2 76 47 32 155 60,78 50,91 43,31 3 36 40 34 110 43,14 36,13 30,74 Alle 160 134 114 408 Zellinhalte Anzahl Erwartete Anzahl
Einen besseren Vergleich der beobachteten und erwarteten Anzahlen ermöglichen die standardisierten Residuen.

Tabellenprozentsätze (% von Zeile, % von Spalte, % von Gesamt)

Minitab zeigt für jede Zelle die von Ihnen ausgewählten Tabellenprozentsätze an.
% von Zeile
Der Prozentsatz, den jede Zelle in einer Tabellenzeile darstellt. Minitab berechnet den Zeilenprozentsatz für jede Zelle, indem die Zellenanzahl durch den Zeilengesamtwert dividiert wird.
% von Spalte
Der Prozentsatz, den jede Zelle in einer Tabellenspalte darstellt. Minitab berechnet den Spaltenprozentsatz für jede Zelle, indem die Zellenanzahl durch den Spaltengesamtwert dividiert wird.
% von Gesamt
Der Prozentsatz, den jede Zelle in Bezug auf die Gesamtzahl der Beobachtungen darstellt. Minitab berechnet den Gesamtprozentsatz für jede Zelle, indem die Zellenanzahl durch den Gesamtwert dividiert wird.

Interpretation

Verwenden Sie die Tabellenprozentsätze, um festzustellen, wie die Anzahlen auf die Kategorien verteilt sind.

In diesen Ergebnissen ist die Zellenanzahl die erste Zahl in jeder Zelle. Die Zeilenprozentsätze, Spaltenprozentsätze und Gesamtprozentsätze werden der Reihe nach als die nächsten Zahlen in der Zelle angezeigt. Sie können einen oder mehrere dieser Prozentsätze zur Anzeige auswählen.

Beispiel für die Daten der Maschine 1 aus der 1. Schicht:
  • Die Zellenanzahl beträgt 48.
  • Der Zeilenprozentsatz beträgt 33,57 %, was 48 dividiert durch 143 entspricht.
  • Der Spaltenprozentsatz beträgt 30,00 %, was 48 dividiert durch 160 entspricht.
  • Der Gesamtprozentsatz beträgt 11,76 %, was 48 dividiert durch 408 entspricht.
Zeilen: Maschinen-ID Spalten: Arbeitsblattspalten 1. Schicht 2. Schicht 3. Schicht Alle 1 48 47 48 143 33,57 32,87 33,57 100,00 30,00 35,07 42,11 35,05 11,76 11,52 11,76 35,05 2 76 47 32 155 49,03 30,32 20,65 100,00 47,50 35,07 28,07 37,99 18,63 11,52 7,84 37,99 3 36 40 34 110 32,73 36,36 30,91 100,00 22,50 29,85 29,82 26,96 8,82 9,80 8,33 26,96 Alle 160 134 114 408 39,22 32,84 27,94 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 39,22 32,84 27,94 100,00 Zellinhalte Anzahl % von Zeile % von Spalte % von Gesamt

Rohresiduen

Rohresiduen sind die Differenz zwischen den beobachteten Anzahlen und den erwarteten Anzahlen.
Beobachtete Anzahl
Die beobachtete Anzahl ist die tatsächliche Anzahl der Beobachtungen in einer Stichprobe, die einer Kategorie angehören.
Erwartete Anzahl

Die erwartete Anzahl ist die in einer Zelle durchschnittlich zu erwartende Häufigkeit, wenn die Variablen unabhängig wären. Minitab berechnet die erwarteten Anzahlen als das Produkt aus den Zeilen- und Spaltensummen geteilt durch die Gesamtzahl der Beobachtungen.

Interpretation

Sie können die beobachteten und die erwarteten Werte für jede Zelle in der Ausgabetabelle vergleichen.

In diesen Ergebnissen ist die Zellenanzahl die erste Zahl, die erwartete Anzahl die zweite Zahl und das Rohresiduum die dritte Zahl in jeder Zelle. Maschine 2, 2. Schicht, weist das größte Rohresiduum auf, was darauf hinweist, dass die größte Differenz zwischen erwarteten und tatsächlichen Fehlern für Maschine 2 während der 2. Schicht festgestellt wird.
Zeilen: Maschinen-ID Spalten: Arbeitsblattspalten 1. Schicht 2. Schicht 3. Schicht Alle 1 48 47 48 143 56,08 46,97 39,96 -8,078 0,034 8,044 2 76 47 32 155 60,78 50,91 43,31 15,216 -3,907 -11,309 3 36 40 34 110 43,14 36,13 30,74 -7,137 3,873 3,265 Alle 160 134 114 408 Zellinhalte Anzahl Erwartete Anzahl Residuum
Einen besseren Vergleich der beobachteten und erwarteten Anzahlen ermöglichen die standardisierten Residuen.

Standardisierte Residuen

Die standardisierten Residuen sind der Quotient aus den Rohresiduen (der Differenz zwischen den beobachteten Anzahlen und den erwarteten Anzahlen) und der Quadratwurzel der erwarteten Anzahlen.

Interpretation

Sie können die standardisierten Residuen in der Ausgabetabelle vergleichen, um zu ermitteln, welche Kategorie der Variablen die größte Differenz zwischen den erwarteten Anzahlen und den tatsächlichen Anzahlen relativ zum Stichprobenumfang aufweist und abhängig zu sein scheint. Beispielsweise können Sie die standardisierten Residuen in der Ausgabetabelle auswerten, um die Assoziation zwischen Maschine und Schicht für Herstellungsfehler festzustellen.

In diesen Ergebnissen ist die Zellenanzahl die erste Zahl, die erwartete Anzahl und das standardisierte Residuum die dritte Zahl in jeder Zelle. Die positiven standardisierten Residuen weisen darauf hin, dass es mehr fehlerhafte Griffe als erwartet gab. Die negativen standardisierten Residuen weisen darauf hin, dass es weniger fehlerhafte Griffe als erwartet gab.
Rows: Machine ID Columns: Worksheet columns 1st shift 2nd shift 3rd shift All 1 48 47 48 143 56.08 46.97 39.96 -1.0788 0.0050 1.2726 2 76 47 32 155 60.78 50.91 43.31 1.9516 -0.5476 -1.7184 3 36 40 34 110 43.14 36.13 30.74 -1.0867 0.6443 0.5889 All 160 134 114 408 Cell Contents: Count Expected count Standardized residual

Korrigierte Residuen

Die korrigierten Residuen sind der Quotient aus den Rohresiduen (der Differenz zwischen den beobachteten Anzahlen und den erwarteten Anzahlen) und einer Schätzung des Standardfehlers. Verwenden Sie korrigierte Residuen, um die Streuung aufgrund des Stichprobenumfangs zu berücksichtigen.

Interpretation

Sie können die korrigierten Residuen in der Ausgabetabelle vergleichen, um zu ermitteln, welche Kategorien die größte Differenz zwischen den erwarteten Anzahlen und den tatsächlichen Anzahlen relativ zum Stichprobenumfang aufweisen. Sie können beispielsweise feststellen, welche Maschine oder Schicht die größte Differenz zwischen der erwarteten Anzahl an fehlerhaften Einheiten und der tatsächlichen Anzahl fehlerhafter Einheiten aufweist.

In diesen Ergebnissen ist die Zellenanzahl die erste Zahl, die erwartete Anzahl die zweite Zahl und das korrigierte Residuum die dritte Zahl in jeder Zelle. Die positiven korrigierten Residuen weisen darauf hin, dass es mehr fehlerhafte Griffe als erwartet gab (korrigiert nach Stichprobenumfang). Die negativen korrigierten Residuen weisen darauf hin, dass es weniger fehlerhafte Griffe als erwartet gab (korrigiert nach Stichprobenumfang).
Zeilen: Maschinen-ID Spalten: Arbeitsblattspalten 1. Schicht 2. Schicht 3. Schicht Alle 1 48 47 48 143 56,08 46,97 39,96 -1,7169 0,0076 1,8602 2 76 47 32 155 60,78 50,91 43,31 3,1788 -0,8485 -2,5707 3 36 40 34 110 43,14 36,13 30,74 -1,6309 0,9199 0,8117 Alle 160 134 114 408 Zellinhalte Anzahl Erwartete Anzahl Korrigiertes Residuum

Beitrag zu Chi-Quadrat

Minitab zeigt den Beitrag jeder Zelle zur Chi-Quadrat-Statistik an; hiermit wird quantifiziert, wie viel Chi-Quadrat-Gesamtstatistik auf die Abweichung jeder Zelle zurückzuführen ist.

Minitab berechnet den Beitrag jeder Zelle zur Chi-Quadrat-Statistik als Quadrat der Differenz zwischen dem beobachteten und dem erwarteten Wert für eine Zelle dividiert durch den erwarteten Wert für die betreffende Zelle. Die Chi-Quadrat-Statistik stellt die Summe aus diesen Werten für alle Zellen dar.

Interpretation

In diesen Ergebnissen ist die Summe des Chi-Quadrats aus den einzelnen Zellen die Pearson-Chi-Quadrat-Statistik; diese beträgt 11,788. Die größten Beiträge stammen von Maschine 2 aus der ersten und dritten Schicht. Die kleinsten Beiträge stammen aus der zweiten Schicht von Maschine 1 und 2.

Tabelle der Statistiken: Maschinen-ID; Arbeitsblattspalten

Zeilen: Maschinen-ID Spalten: Arbeitsblattspalten 1. Schicht 2. Schicht 3. Schicht Alle 1 48 47 48 143 56,08 46,97 39,96 1,1637 0,0000 1,6195 2 76 47 32 155 60,78 50,91 43,31 3,8088 0,2998 2,9530 3 36 40 34 110 43,14 36,13 30,74 1,1809 0,4151 0,3468 Alle 160 134 114 408 Zellinhalte Anzahl Erwartete Anzahl Beitrag zu Chi-Quadrat
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