Interpretieren aller Statistiken für Chi-Quadrat-Test auf Assoziation

Hier finden Sie Definitionen und Anleitungen zur Interpretation für alle Statistiken, die für den Chi-Quadrat-Test auf Assoziation bereitgestellt werden.

Beobachtete und erwartete Anzahlen

Die beobachtete Anzahl ist die tatsächliche Anzahl der Beobachtungen in einer Stichprobe, die einer Kategorie angehören.

Die erwartete Anzahl ist die in einer Zelle durchschnittlich zu erwartende Häufigkeit, wenn die Variablen unabhängig wären. Minitab berechnet die erwarteten Anzahlen als das Produkt aus den Zeilen- und Spaltensummen geteilt durch die Gesamtzahl der Beobachtungen.

Interpretation

Sie können die beobachteten und die erwarteten Werte für jede Zelle in der Ausgabetabelle vergleichen. In diesen Ergebnissen ist die beobachtete Zellenanzahl die erste Zahl und die erwartete Anzahl die zweite Zahl in jeder Zelle.

Wenn eine Assoziation zwischen den beiden Variablen besteht, hängt die Verteilung der Beobachtungen für eine Variable von der Kategorie der zweiten Variablen ab. Wenn keine Assoziation zwischen den beiden Variablen besteht, ähneln sich die Verteilungen der Beobachtungen für eine Variable bei allen Kategorien der zweiten Variablen. In diesem Beispiel ist die beobachtete Anzahl aus Spalte 1, Zeile 2 der Tabelle 76, und die erwartete Anzahl ist 60,78. Die beobachte Anzahl scheint deutlich größer zu sein als bei unabhängigen Variablen zu erwarten wäre.

Tabelle der Statistiken: Maschinen-ID; Arbeitsblattspalten

Zeilen: Maschinen-ID Spalten: Arbeitsblattspalten 1. 2. 3. Schicht Schicht Schicht Alle 1 48 47 48 143 56,08 46,97 39,96 2 76 47 32 155 60,78 50,91 43,31 3 36 40 34 110 43,14 36,13 30,74 Alle 160 134 114 408 Zellinhalte Anzahl Erwartete Anzahl

Alle Zeilen- und Spaltenanzahlen

Minitab zeigt die Randanzahlen für Zeilen und Spalten an.
Zeilenanzahlen
Die Summe der Anzahlen in den einzelnen Tabellenzeilen.
Spaltenanzahlen
Die Summe der Anzahlen in den einzelnen Tabellenspalten.
Gesamt
Die Summe aller Anzahlen für alle Zellen. Die Summe aller Zeilenanzahlen entspricht der Summe aller Spaltenanzahlen.

Interpretation

Verwenden Sie die Randanzahlen, um festzustellen, wie die Anzahlen auf die Kategorien verteilt sind.

In diesen Ergebnissen ist die Gesamtzahl für Zeile 1 gleich 143, für Zeile 2 gleich 155 und für Zeile 3 gleich 110. Die Summe aller Zeilen ist 408. Die Gesamtzahl für Spalte 1 ist gleich 160, für Spalte 2 gleich 134 und für Spalte 3 gleich 114. Die Summe aller Spalten ist 408.

Tabelle der Statistiken: Maschinen-ID; Arbeitsblattspalten

Zeilen: Maschinen-ID Spalten: Arbeitsblattspalten 1. 2. 3. Schicht Schicht Schicht Alle 1 48 47 48 143 56,08 46,97 39,96 2 76 47 32 155 60,78 50,91 43,31 3 36 40 34 110 43,14 36,13 30,74 Alle 160 134 114 408 Zellinhalte Anzahl Erwartete Anzahl

Beitrag zu Chi-Quadrat

Minitab zeigt den Beitrag jeder Zelle zur Chi-Quadrat-Statistik an; hiermit wird quantifiziert, wie viel Chi-Quadrat-Gesamtstatistik auf die Abweichung jeder Zelle zurückzuführen ist.

Minitab berechnet den Beitrag jeder Zelle zur Chi-Quadrat-Statistik als Quadrat der Differenz zwischen dem beobachteten und dem erwarteten Wert für eine Zelle dividiert durch den erwarteten Wert für die betreffende Zelle. Die Chi-Quadrat-Statistik stellt die Summe aus diesen Werten für alle Zellen dar.

Interpretation

In diesen Ergebnissen ist die Summe des Chi-Quadrats aus den einzelnen Zellen die Pearson-Chi-Quadrat-Statistik; diese beträgt 11,788. Die größten Beiträge stammen von Maschine 2 aus der ersten und dritten Schicht. Die kleinsten Beiträge stammen aus der zweiten Schicht von Maschine 1 und 2.

Chi-Quadrat-Test auf Assoziation: Maschinen-ID; Arbeitsblattspalten

Zeilen: Maschinen-ID Spalten: Arbeitsblattspalten 1. Schicht 2. Schicht 3. Schicht Alle 1 48 47 48 143 56,08 46,97 39,96 1,1637 0,0000 1,6195 2 76 47 32 155 60,78 50,91 43,31 3,8088 0,2998 2,9530 3 36 40 34 110 43,14 36,13 30,74 1,1809 0,4151 0,3468 Alle 160 134 114 408 Zellinhalte Anzahl Erwartete Anzahl Beitrag zu Chi-Quadrat
Chi-Quadrat-Test Chi-Quadrat DF p-Wert Pearson 11,788 4 0,019 Likelihood-Quotient 11,816 4 0,019

Chi-Quadrat nach Pearson und Likelihood-Quotienten-Chi-Quadrat

Minitab führt einen Chi-Quadrat-Test nach Pearson und einen Likelihood-Quotienten-Chi-Quadrat-Test durch. Mit jedem Chi-Quadrat-Test kann ermittelt werden, ob eine Assoziation zwischen den Variablen besteht (Variablen sind abhängig).
Chi-Quadrat-Test nach Pearson

Die Chi-Quadrat-Statistik nach Pearson (x2) umfasst die quadrierte Differenz zwischen den beobachteten und den erwarteten Häufigkeiten.

Likelihood-Quotienten-Chi-Quadrat-Test

Die Likelihood-Quotienten-Chi-Quadrat-Statistik (G2) beruht auf dem Quotienten aus den beobachteten und den erwarteten Häufigkeiten.

Interpretation

Verwenden Sie die Chi-Quadrat-Statistiken, um zu testen, ob eine Assoziation zwischen den Variablen besteht.

In diesen Ergebnissen fallen beide Chi-Quadrat-Statistiken sehr ähnlich aus. Verwenden Sie die p-Werte, um die Signifikanz der Chi-Quadrat-Statistiken zu beurteilen.
Chi-Quadrat-Test Chi-Quadrat DF p-Wert Pearson 11,788 4 0,019 Likelihood-Quotient 11,816 4 0,019

Wenn die erwarteten Anzahlen gering sind, können die Ergebnisse irreführend sein. Weitere Informationen finden Sie unter Überlegungen zu Daten für Chi-Quadrat-Test auf Assoziation.

DF

Die Freiheitsgrade (DF) bezeichnen die Anzahl der unabhängigen Einzelinformationen in einer Statistik. Die Freiheitsgrade für eine Tabelle sind (Anzahl der Zeilen – 1) multipliziert mit (Anzahl der Spalten – 1).

Interpretation

Minitab verwendet die Freiheitsgrade, um den mit der Teststatistik verbundenen p-Wert zu berechnen.

In diesen Ergebnissen sind 4 Freiheitsgrade (DF) vorhanden.
Chi-Quadrat-Test Chi-Quadrat DF p-Wert Pearson 11,788 4 0,019 Likelihood-Quotient 11,816 4 0,019

p-Wert

Der p-Wert ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß für die Anzeichen gegen die Annahme der Nullhypothese. Geringere Wahrscheinlichkeiten liefern stärkere Anzeichen dafür, dass die Nullhypothese nicht zutrifft.

Verwenden Sie den p-Wert, um zu ermitteln, ob die Nullhypothese, dass zwischen zwei kategorialen Variablen keine Assoziation besteht, zurückgewiesen werden soll oder nicht.

Minitab verwendet die Chi-Quadrat-Statistik, um den p-Wert zu ermitteln.

Hinweis

Minitab gibt keinen p-Wert aus, wenn eine erwartete Anzahl kleiner als 1 ist, da die Ergebnisse ungültig sein können.

Interpretation

Um zu ermitteln, ob die Variablen unabhängig sind, vergleichen Sie den p-Wert mit dem Signifikanzniveau. In der Regel ist ein Signifikanzniveau (als α oder Alpha bezeichnet) von 0,05 gut geeignet. Ein Signifikanzniveau von 0,05 bedeutet ein Risiko der Schlussfolgerung, dass eine Assoziation zwischen den Variablen vorhanden ist, während tatsächlich keine vorhanden ist, von 5 %.
p-Wert ≤ α: Die Variablen weise eine statistisch signifikante Assoziation auf (H0 zurückweisen)
Wenn der p-Wert kleiner oder gleich dem Signifikanzniveau ist, weisen Sie die Nullhypothese zurück und schlussfolgern, dass eine statistisch signifikante Assoziation zwischen den Variablen besteht.
p-Wert > α: Sie können nicht schlussfolgern, dass die Variablen eine Assoziation aufweisen (H0 nicht zurückweisen)
Wenn der p-Wert größer als das Signifikanzniveau ist, weisen Sie die Nullhypothese nicht zurück, da keine ausreichenden Anzeichen für die Schlussfolgerung vorliegen, dass eine Assoziation zwischen den Variablen besteht.
In diesen Ergebnissen ist der p-Wert 0,019. Da der p-Wert kleiner als α ist, verwerfen Sie die Nullhypothese. Sie können schlussfolgern, dass eine Assoziation zwischen den Variablen besteht.
Chi-Quadrat-Test Chi-Quadrat DF p-Wert Pearson 11,788 4 0,019 Likelihood-Quotient 11,816 4 0,019

Rohresiduen

Rohresiduen sind die Differenz zwischen den beobachteten Anzahlen und den erwarteten Anzahlen.
Beobachtete Anzahl
Die beobachtete Anzahl ist die tatsächliche Anzahl der Beobachtungen in einer Stichprobe, die einer Kategorie angehören.
Erwartete Anzahl

Die erwartete Anzahl ist die in einer Zelle durchschnittlich zu erwartende Häufigkeit, wenn die Variablen unabhängig wären. Minitab berechnet die erwarteten Anzahlen als das Produkt aus den Zeilen- und Spaltensummen geteilt durch die Gesamtzahl der Beobachtungen.

Interpretation

Sie können die beobachteten und die erwarteten Werte für jede Zelle in der Ausgabetabelle vergleichen.

In diesen Ergebnissen ist die Zellenanzahl die erste Zahl, die erwartete Anzahl die zweite Zahl und das Rohresiduum die dritte Zahl in jeder Zelle. Maschine 2, 2. Schicht, weist das größte Rohresiduum auf, was darauf hinweist, dass die größte Differenz zwischen erwarteten und tatsächlichen Fehlern für Maschine 2 während der 2. Schicht festgestellt wird.
Zeilen: Maschinen-ID Spalten: Arbeitsblattspalten 1. Schicht 2. Schicht 3. Schicht Alle 1 48 47 48 143 56,08 46,97 39,96 -8,078 0,034 8,044 2 76 47 32 155 60,78 50,91 43,31 15,216 -3,907 -11,309 3 36 40 34 110 43,14 36,13 30,74 -7,137 3,873 3,265 Alle 160 134 114 408 Zellinhalte Anzahl Erwartete Anzahl Residuum
Einen besseren Vergleich der beobachteten und erwarteten Anzahlen ermöglichen die standardisierten Residuen.

Standardisierte Residuen

Die standardisierten Residuen sind der Quotient aus den Rohresiduen (der Differenz zwischen den beobachteten Anzahlen und den erwarteten Anzahlen) und der Quadratwurzel der erwarteten Anzahlen.

Interpretation

Sie können die standardisierten Residuen in der Ausgabetabelle vergleichen, um zu ermitteln, welche Kategorie der Variablen die größte Differenz zwischen den erwarteten Anzahlen und den tatsächlichen Anzahlen relativ zum Stichprobenumfang aufweist und abhängig zu sein scheint. Beispielsweise können Sie die standardisierten Residuen in der Ausgabetabelle auswerten, um die Assoziation zwischen Maschine und Schicht für Herstellungsfehler festzustellen.

In diesen Ergebnissen ist die Zellenanzahl die erste Zahl, die erwartete Anzahl und das standardisierte Residuum die dritte Zahl in jeder Zelle. Die positiven standardisierten Residuen weisen darauf hin, dass es mehr fehlerhafte Griffe als erwartet gab. Die negativen standardisierten Residuen weisen darauf hin, dass es weniger fehlerhafte Griffe als erwartet gab.
Rows: Machine ID Columns: Worksheet columns 1st shift 2nd shift 3rd shift All 1 48 47 48 143 56.08 46.97 39.96 -1.0788 0.0050 1.2726 2 76 47 32 155 60.78 50.91 43.31 1.9516 -0.5476 -1.7184 3 36 40 34 110 43.14 36.13 30.74 -1.0867 0.6443 0.5889 All 160 134 114 408 Cell Contents: Count Expected count Standardized residual

Korrigierte Residuen

Die korrigierten Residuen sind der Quotient aus den Rohresiduen (der Differenz zwischen den beobachteten Anzahlen und den erwarteten Anzahlen) und einer Schätzung des Standardfehlers. Verwenden Sie korrigierte Residuen, um die Streuung aufgrund des Stichprobenumfangs zu berücksichtigen.

Interpretation

Sie können die korrigierten Residuen in der Ausgabetabelle vergleichen, um zu ermitteln, welche Kategorien die größte Differenz zwischen den erwarteten Anzahlen und den tatsächlichen Anzahlen relativ zum Stichprobenumfang aufweisen. Sie können beispielsweise feststellen, welche Maschine oder Schicht die größte Differenz zwischen der erwarteten Anzahl an fehlerhaften Einheiten und der tatsächlichen Anzahl fehlerhafter Einheiten aufweist.

In diesen Ergebnissen ist die Zellenanzahl die erste Zahl, die erwartete Anzahl die zweite Zahl und das korrigierte Residuum die dritte Zahl in jeder Zelle. Die positiven korrigierten Residuen weisen darauf hin, dass es mehr fehlerhafte Griffe als erwartet gab (korrigiert nach Stichprobenumfang). Die negativen korrigierten Residuen weisen darauf hin, dass es weniger fehlerhafte Griffe als erwartet gab (korrigiert nach Stichprobenumfang).
Zeilen: Maschinen-ID Spalten: Arbeitsblattspalten 1. Schicht 2. Schicht 3. Schicht Alle 1 48 47 48 143 56,08 46,97 39,96 -1,7169 0,0076 1,8602 2 76 47 32 155 60,78 50,91 43,31 3,1788 -0,8485 -2,5707 3 36 40 34 110 43,14 36,13 30,74 -1,6309 0,9199 0,8117 Alle 160 134 114 408 Zellinhalte Anzahl Erwartete Anzahl Korrigiertes Residuum
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