Interpretieren der wichtigsten Ergebnisse für Stichprobenumfang für Toleranzintervalle

Führen Sie die folgenden Schritte aus, um Stichprobenumfang für Toleranzintervalle zu interpretieren. Zu den wichtigsten Ausgaben zählen der Stichprobenumfang, die Fehlerspanne sowie die Konfidenzniveaus und die erreichten Konfidenzniveaus.

Schritt 1: Untersuchen der berechneten Stichprobenumfänge

Wenn Sie einen oder mehrere Werte für die akzeptablen Höchstprozentsätze der Grundgesamtheit im Intervall angeben, berechnet Minitab die Stichprobenumfänge, die zum Erreichen dieser Prozentsätze erforderlich sind.

Ein präziseres Toleranzintervall ist nützlicher und aussagekräftiger, kleinere Fehlerspannen (berechnet als Höchstprozentsatz der Grundgesamtheit − Mindestprozentsatz der Grundgesamtheit im Intervall) erfordern jedoch größere Stichproben. Wenn ein Toleranzintervall nicht ausreichend präzise ist, kann es zu breit sein und einen viel größeren Prozentsatz der Grundgesamtheit umfassen, als Sie angegeben haben.

Angenommen, p ist der Soll-Mindestprozentsatz der Grundgesamtheit für ein Toleranzintervall. Die folgenden Statistiken geben Auskunft über die Genauigkeit des Toleranzintervalls:
Akzeptabler Höchstprozentsatz der Grundgesamtheit in Intervall (p*)
Der Prozentsatz der Grundgesamtheit, der größer als das gewünschte p ist, der möglicherweise im Intervall enthalten ist.
Wahrscheinlichkeit, dass die Abdeckung der Grundgesamtheit p* überschreitet
Die Wahrscheinlichkeit, dass das Intervall einen größeren Anteil der Grundgesamtheit als p* enthält.
Als Wahrscheinlichkeit für die Fehlerspanne werden häufig 0,01, 0,05 und 0,1 gewählt. Größere Werte der Wahrscheinlichkeit für die Fehlerspanne können ein Toleranzintervall ergeben, das einen viel größeren Prozentsatz der Grundgesamtheit als den Sollwert p* umfasst.

Stichprobenumfang für Toleranzintervalle

Methode Konfidenzniveau 95% Mindestprozentsatz der Grundgesamtheit in Intervall 90% Wahrscheinlichkeit, dass die Abdeckung der Grundgesamtheit p* überschreitet 0,05
Stichprobenumfang für 95%-Toleranzintervall Verteilungsfreie Erreichte P* Normalverteilungsmethode Methode Konfidenz 92,000% 1395 2215 95,0% Erreichte P* Fehlerwahrscheinlichkeit 92,000% 0,049 P* = Akzeptabler Höchstprozentsatz für Grundgesamtheit in Intervall Das erreichte Konfidenzniveau und die erreichte Fehlerwahrscheinlichkeit gelten nur für die verteilungsfreie Methode.
Wichtigste Ergebnisse: Stichprobenumfang, erreichte Konfidenz, erreichte Fehlerwahrscheinlichkeit

In diesen Ergebnissen berechnet Minitab die Stichprobenumfänge, die erforderlich sind, um ein Toleranzintervall mit einer Abdeckung von 90 % der Grundgesamtheit zu erhalten. Bei einer Wahrscheinlichkeit von 0,05 (5 %), dass die Abdeckung der Grundgesamtheit p* überschreitet, und einem p*-Wert von 92 % beträgt der Stichprobenumfang für die Normalverteilungsmethode 1395. Der Stichprobenumfang für die verteilungsfreie Methode ist 2215. Für die verteilungsfreie Methode zeigt Minitab außerdem das erreichte Konfidenzniveau und die erreichte Fehlerwahrscheinlichkeit für den Stichprobenumfang an.

Zusammen geben diese Größen an, dass nur eine Wahrscheinlichkeit von 5 % vorliegt, dass das Intervall 92 % der Grundgesamtheit oder mehr umfasst.

Schritt 2: Untersuchen der berechneten akzeptablen Höchstprozentsätze der Grundgesamtheit im Intervall

Wenn Sie einen oder mehrere Stichprobenumfänge angeben, berechnet Minitab die akzeptablen Höchstprozentsätze der Grundgesamtheit im Intervall, die Sie mit diesen Stichprobenumfängen erreichten können. Minitab führt Berechnungen für die Normalverteilungsmethode und die verteilungsfreie Methode aus. Verwenden Sie für Berechnungen für andere Verteilungen die Option Toleranzintervalle (Nicht-Normalverteilung).

Das Vergrößern des Stichprobenumfangs bewirkt eine Abnahme der akzeptablen Höchstprozentsätze der Grundgesamtheit im Intervall. Wenn ein Toleranzintervall nicht ausreichend präzise ist, kann es zu breit sein und einen viel größeren Prozentsatz der Grundgesamtheit umfassen, als Sie angegeben haben.

Stichprobenumfang für Toleranzintervalle

Methode Konfidenzniveau 95% Mindestprozentsatz der Grundgesamtheit in Intervall 95% Wahrscheinlichkeit, dass die Abdeckung der Grundgesamtheit p* überschreitet 0,05
Akzeptable Höchstprozentsätze der Grundgesamtheit für 95%-Toleranzintervall Verteilungsfreie Erreichte Stichprobenumfang Normalverteilungsmethode Methode Konfidenz 1000 96,5124% 97,0544% 95,7% 1500 96,2603% 96,7379% 96,1% 2000 96,1047% 96,5124% 95,8% Erreichte Stichprobenumfang Fehlerwahrscheinlichkeit 1000 0,050 1500 0,050 2000 0,050 Das erreichte Konfidenzniveau und die erreichte Fehlerwahrscheinlichkeit gelten nur für die verteilungsfreie Methode.
Wichtigste Ergebnisse: Akzeptable Höchstprozentsätze der Grundgesamtheit für Toleranzintervall, erreichte Konfidenz, erreichte Fehlerwahrscheinlichkeit

In diesen Ergebnissen berechnet Minitab die akzeptablen Höchstprozentsätze der Grundgesamtheit im Intervall für bestimmte Stichprobenumfänge für Toleranzintervalle, die 95 % der Grundgesamtheit abdecken. Bei einer Wahrscheinlichkeit von 0,05 (5 %), dass die Abdeckung der Grundgesamtheit den p* überschreitet, belaufen sich die akzeptablen Höchstprozentsätze der Grundgesamtheit im Intervall für die Normalverteilungsmethode auf ungefähr 96,5 %, wenn der Stichprobenumfang 1.000 beträgt. Wenn der Stichprobenumfang 1.500 ist, betragen die akzeptablen Höchstprozentsätze der Grundgesamtheit im Intervall ungefähr 96,26 %, und bei einem Stichprobenumfang von 2.000 betragen die akzeptablen Höchstprozentsätze der Grundgesamtheit im Intervall ungefähr 96,1 %.

Die akzeptablen Höchstprozentsätze der Grundgesamtheit im Intervall für die verteilungsfreie Methode beträgt ungefähr 97,05 %, wenn der Stichprobenumfang 1.000 ist. Wenn der Stichprobenumfang 1500 ist, betragen die akzeptablen Höchstprozentsätze der Grundgesamtheit im Intervall ungefähr 96,74 %, und bei einem Stichprobenumfang von 2000 betragen die akzeptablen Höchstprozentsätze der Grundgesamtheit im Intervall ungefähr 96,5 %. Für die verteilungsfreie Methode zeigt Minitab außerdem das erreichte Konfidenzniveau und die erreichte Fehlerwahrscheinlichkeit für den Stichprobenumfang an. In diesen Ergebnissen entspricht die erreichte Fehlerwahrscheinlichkeit der Soll-Fehlerwahrscheinlichkeit für die angegebenen Stichprobenumfänge, und die erreichten Konfidenzniveaus sind etwas größer als die Soll-Konfidenzniveaus für die angegebenen Stichprobenumfänge.

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