Interpretieren aller Statistiken für Stichprobenumfang für Toleranzintervalle

Hier finden Sie Definitionen und Anleitungen zur Interpretation für alle Statistiken, die für Stichprobenumfang für Toleranzintervalle bereitgestellt werden.

Konfidenzniveau

Da Stichproben von Daten zufällig sind, ist es unwahrscheinlich, dass zwei Stichproben aus derselben Grundgesamtheit zu identischen Toleranzintervallen führen. Wenn Sie jedoch viele Stichproben erfassen, enthält ein gewisser Prozentsatz der resultierenden Toleranzintervalle den Mindestanteil der Grundgesamtheit, den Sie angeben.

Das Konfidenzniveau gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass das Toleranzintervall tatsächlich den Mindestprozentsatz umfasst. Ein Techniker möchte beispielsweise mit einer Konfidenz von 98 % den Bereich ermitteln, in den 99 % des künftigen Produkts fallen. Das Konfidenzniveau für das Toleranzintervall beträgt 98 %.

Mindestprozentsatz der Grundgesamtheit im Intervall

Der Mindestprozentsatz der Grundgesamtheit, der im Toleranzintervall enthalten sein soll. Ein Techniker möchte beispielsweise mit einer Sicherheit von 98 % den Bereich ermitteln, in den 95 % des künftigen Produkts fallen. Der Mindestprozentsatz der Grundgesamtheit im Toleranzintervall beträgt 95 %.

Wahrscheinlichkeit, dass die Abdeckung der Grundgesamtheit p* überschreitet

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Abdeckung der Grundgesamtheit p* überschreitet, entspricht der Wahrscheinlichkeit, dass das Intervall einen größeren Anteil der Daten der Grundgesamtheit als p* enthält. Gängige Werte sind 0,01, 0,05 und 0,1. Größere Werte können zu einem Toleranzintervall führen, das einen viel größeren Prozentsatz der Grundgesamtheit als den Sollwert p umfasst.

Interpretation

Angenommen, Sie möchten ein Toleranzintervall berechnen, das 90 % der Grundgesamtheit abdeckt. Bei Verwendung der Standardwahrscheinlichkeit überschreitet die Abdeckung der Grundgesamtheit den p*-Wert 0,05 (5 %), und Sie stellen fest, dass der akzeptable Höchstprozentsatz der Grundgesamtheit im Intervall gleich 92 % ist. Zusammen geben diese Größen an, dass nur eine Wahrscheinlichkeit von 5 % vorliegt, dass das Intervall 92 % der Grundgesamtheit oder mehr umfasst.

Akzeptable Höchstprozentsätze der Grundgesamtheit

Die akzeptablen Höchstprozentsätze der Grundgesamtheit stellen den zusätzlichen Prozentsatz der Grundgesamtheit dar, der (über den Sollwert p* hinaus) möglicherweise im Intervall enthalten ist.

Interpretation

Angenommen, Sie möchten ein Toleranzintervall berechnen, das 90 % der Grundgesamtheit abdeckt. Bei Verwendung der Standardwahrscheinlichkeit überschreitet die Abdeckung der Grundgesamtheit den p*-Wert 0,05 (5 %), und Sie stellen fest, dass der akzeptable Höchstprozentsatz der Grundgesamtheit im Intervall gleich 92 % ist. Zusammen geben diese Größen an, dass nur eine Wahrscheinlichkeit von 5 % vorliegt, dass das Intervall 92 % der Grundgesamtheit oder mehr umfasst.

Stichprobenumfang

Der Stichprobenumfang ist die Anzahl der Beobachtungen in der Stichprobe, anhand derer Minitab das Toleranzintervall berechnet. Wenn Sie einen oder mehrere Stichprobenumfänge angeben, berechnet Minitab die akzeptablen Höchstprozentsätze der Grundgesamtheit im Intervall, die Sie mit diesen Stichprobenumfängen erreichten können. Wenn Sie einen oder mehrere Werte für die akzeptablen Höchstprozentsätze der Grundgesamtheit im Intervall angeben, berechnet Minitab die Stichprobenumfänge, die zum Erreichen dieser Prozentsätze erforderlich sind.

Interpretation

Bei einer kleinen Stichprobe sind die akzeptablen Höchstprozentsätze unter Umständen zu groß, und das Toleranzintervall kann die Streuung im Prozess stark überschätzen. Ein präziseres Toleranzintervall ist nützlicher und aussagekräftiger, kleinere akzeptable Höchstprozentsätze erfordern jedoch größere Stichproben. Wenn ein Toleranzintervall nicht ausreichend präzise ist, kann es zu breit sein und einen viel größeren Prozentsatz der Grundgesamtheit umfassen, als Sie angegeben haben.

Normalverteilungsmethode

Ein Toleranzintervall ist ein Wertebereich für ein bestimmtes Qualitätsmerkmal eines Produkts, der wahrscheinlich einen angegebenen Prozentsatz der künftig produzierten Produkte abdeckt. Verwenden Sie das Toleranzintervall gemäß der Normalverteilungsmethode, wenn Sie mit Sicherheit annehmen können, dass die Stichprobe aus einer normalverteilten Grundgesamtheit stammt.

Wenn die Daten einer Normalverteilung folgen, ist die Normalverteilungsmethode präziser und effizienter als die verteilungsfreie Methode. Mit der Normalverteilungsmethode können Sie kleinere akzeptable Höchstprozentsätze der Grundgesamtheit für das Intervall bei weniger Beobachtungen erreichen.

Die Normalverteilungsmethode ist gegenüber großen Abweichungen von der Normalverteilung nicht robust. Wenn Sie sich nicht sicher sind, welche Verteilung die Grundgesamtheit aufweist, oder Ihnen bekannt ist, dass es sich dabei um eine Nicht-Normalverteilung handelt, verwenden Sie die verteilungsfreie Methode.

Interpretation

Wenn Sie einen oder mehrere Werte für die akzeptablen Höchstprozentsätze der Grundgesamtheit im Intervall angeben, berechnet Minitab die Stichprobenumfänge, die zum Erreichen dieser Prozentsätze erforderlich sind. Wenn Sie einen oder mehrere Stichprobenumfänge angeben, berechnet Minitab die akzeptablen Höchstprozentsätze der Grundgesamtheit im Intervall, die Sie mit diesen Stichprobenumfängen erreichten können. Minitab führt Berechnungen für die Normalverteilungsmethode und die verteilungsfreie Methode aus. Verwenden Sie für Berechnungen für andere Verteilungen die Option Toleranzintervalle (Nicht-Normalverteilung).

In diesen Ergebnissen berechnet Minitab die Stichprobenumfänge, die erforderlich sind, um ein Toleranzintervall für die Normalverteilungsmethode und die verteilungsfreie Methode zu erstellen. Der Stichprobenumfang für die Normalverteilungsmethode ist 1395.

Stichprobenumfang für 95%-Toleranzintervall Verteilungsfreie Erreichte P* Normalverteilungsmethode Methode Konfidenz 92,000% 1395 2215 95,0% Erreichte P* Fehlerwahrscheinlichkeit 92,000% 0,049 P* = Akzeptabler Höchstprozentsatz für Grundgesamtheit in Intervall Das erreichte Konfidenzniveau und die erreichte Fehlerwahrscheinlichkeit gelten nur für die verteilungsfreie Methode.

In diesen Ergebnissen berechnet Minitab die akzeptablen Höchstprozentsätze der Grundgesamtheit für das Intervall bei bestimmten Stichprobenumfängen für die Normalverteilungsmethode und die verteilungsfreie Methode. Wenn der Stichprobenumfang gleich 1.000 ist, beträgt der akzeptable Höchstprozentsatz für die Normalverteilungsmethode 96,5124 %. Wenn der Stichprobenumfang gleich 1.500 ist, beträgt der akzeptable Höchstprozentsatz 96,2603 %, während sich der akzeptable Höchstprozentsatz bei einem Stichprobenumfang von 2.000 auf 96,1047 % beläuft.

Akzeptable Höchstprozentsätze der Grundgesamtheit für 95%-Toleranzintervall Verteilungsfreie Erreichte Stichprobenumfang Normalverteilungsmethode Methode Konfidenz 1000 96,5124% 97,0544% 95,7% 1500 96,2603% 96,7379% 96,1% 2000 96,1047% 96,5124% 95,8% Erreichte Stichprobenumfang Fehlerwahrscheinlichkeit 1000 0,050 1500 0,050 2000 0,050 Das erreichte Konfidenzniveau und die erreichte Fehlerwahrscheinlichkeit gelten nur für die verteilungsfreie Methode.

Verteilungsfreie Methode

Ein Toleranzintervall ist ein Wertebereich für ein bestimmtes Qualitätsmerkmal eines Produkts, der wahrscheinlich einen angegebenen Anteil der künftig produzierten Produkte abdeckt. Wenn Sie nicht mit Sicherheit annehmen können, dass Ihre Stichprobe aus einer normalverteilten Grundgesamtheit stammt, müssen Sie das Toleranzintervall gemäß der verteilungsfreien Methode verwenden.

Bei der verteilungsfreien Methode wird lediglich vorausgesetzt, dass die Daten stetig sind. Für die verteilungsfreie Methode sind jedoch größere Stichprobenumfänge erforderlich, um genaue Ergebnisse zu erzielen. Wenn Ihr Stichprobenumfang nicht groß genug ist, ist das verteilungsfreie Intervall ein nicht informatives Intervall, das von der negativen Unendlichkeit bis zur Unendlichkeit reicht. In diesem Fall zeigt Minitab ein endliches Intervall auf Grundlage der Spannweite Ihrer Daten an. Daher ist das erreichte Konfidenzniveau viel kleiner als das Soll-Konfidenzniveau.

Interpretation

Wenn Sie einen oder mehrere Werte für die akzeptablen Höchstprozentsätze der Grundgesamtheit im Intervall angeben, berechnet Minitab die Stichprobenumfänge, die zum Erreichen dieser Prozentsätze erforderlich sind. Wenn Sie einen oder mehrere Stichprobenumfänge angeben, berechnet Minitab die akzeptablen Höchstprozentsätze der Grundgesamtheit im Intervall, die Sie mit diesen Stichprobenumfängen erreichten können. Minitab führt Berechnungen für die Normalverteilungsmethode und die verteilungsfreie Methode aus. Verwenden Sie für Berechnungen für andere Verteilungen die Option Toleranzintervalle (Nicht-Normalverteilung).

In diesen Ergebnissen berechnet Minitab die Stichprobenumfänge, die erforderlich sind, um ein Toleranzintervall für die Normalverteilungsmethode und die verteilungsfreie Methode zu erstellen. Der Stichprobenumfang für die verteilungsfreie Methode ist 2215.

Stichprobenumfang für 95%-Toleranzintervall Verteilungsfreie Erreichte P* Normalverteilungsmethode Methode Konfidenz 92,000% 1395 2215 95,0% Erreichte P* Fehlerwahrscheinlichkeit 92,000% 0,049 P* = Akzeptabler Höchstprozentsatz für Grundgesamtheit in Intervall Das erreichte Konfidenzniveau und die erreichte Fehlerwahrscheinlichkeit gelten nur für die verteilungsfreie Methode.

In diesen Ergebnissen berechnet Minitab die akzeptablen Höchstprozentsätze der Grundgesamtheit für das Intervall bei bestimmten Stichprobenumfängen für die Normalverteilungsmethode und die verteilungsfreie Methode. Wenn der Stichprobenumfang gleich 1.000 ist, beträgt der akzeptable Höchstprozentsatz für die verteilungsfreie Methode 97,0544 %. Wenn der Stichprobenumfang gleich 1.500 ist, beträgt der akzeptable Höchstprozentsatz 96,7379 %, während sich der akzeptable Höchstprozentsatz bei einem Stichprobenumfang von 2.000 auf 96,5124 % beläuft.

Akzeptable Höchstprozentsätze der Grundgesamtheit für 95%-Toleranzintervall Verteilungsfreie Erreichte Stichprobenumfang Normalverteilungsmethode Methode Konfidenz 1000 96,5124% 97,0544% 95,7% 1500 96,2603% 96,7379% 96,1% 2000 96,1047% 96,5124% 95,8% Erreichte Stichprobenumfang Fehlerwahrscheinlichkeit 1000 0,050 1500 0,050 2000 0,050 Das erreichte Konfidenzniveau und die erreichte Fehlerwahrscheinlichkeit gelten nur für die verteilungsfreie Methode.

Erreichte Konfidenz

Bei der verteilungsfreien Methode berechnet Minitab das erreichte Konfidenzniveau. Hierbei handelt es sich um das exakte Konfidenzniveau, das aus der Stichprobe berechnet wurde. Es ist im Allgemeinen größer oder gleich dem Soll-Konfidenzniveau, sofern der Stichprobenumfang nicht zu klein ist.

Interpretation

In diesen Ergebnissen betragen die erzielten Konfidenzniveaus 95,7 %, 96,1 % und 95,8 %. Diese sind größer als der angestrebte Wert von 0,05.

Stichprobenumfang für Toleranzintervalle

Methode Konfidenzniveau 95% Mindestprozentsatz der Grundgesamtheit in Intervall 95% Wahrscheinlichkeit, dass die Abdeckung der Grundgesamtheit p* überschreitet 0,05
Akzeptable Höchstprozentsätze der Grundgesamtheit für 95%-Toleranzintervall Verteilungsfreie Erreichte Stichprobenumfang Normalverteilungsmethode Methode Konfidenz 1000 96,5124% 97,0544% 95,7% 1500 96,2603% 96,7379% 96,1% 2000 96,1047% 96,5124% 95,8% Erreichte Stichprobenumfang Fehlerwahrscheinlichkeit 1000 0,050 1500 0,050 2000 0,050 Das erreichte Konfidenzniveau und die erreichte Fehlerwahrscheinlichkeit gelten nur für die verteilungsfreie Methode.

Erreichte Fehlerwahrscheinlichkeit

Bei der verteilungsfreien Methode berechnet Minitab die erreichte Fehlerwahrscheinlichkeit. Hierbei handelt es sich um die genaue Wahrscheinlichkeit für die Fehlerspanne für den angegebenen Stichprobenumfang. Die erreichte Fehlerwahrscheinlichkeit liegt im Allgemeinen nah beim gewünschten Niveau.

Interpretation

In diesen Ergebnisse sind die erreichten Fehlerwahrscheinlichkeiten für jeden Stichprobenumfang gleich 0,05 und entsprechen somit dem gewünschten Wert von 95 %.

Stichprobenumfang für Toleranzintervalle

Methode Konfidenzniveau 95% Mindestprozentsatz der Grundgesamtheit in Intervall 95% Wahrscheinlichkeit, dass die Abdeckung der Grundgesamtheit p* überschreitet 0,05
Akzeptable Höchstprozentsätze der Grundgesamtheit für 95%-Toleranzintervall Verteilungsfreie Erreichte Stichprobenumfang Normalverteilungsmethode Methode Konfidenz 1000 96,5124% 97,0544% 95,7% 1500 96,2603% 96,7379% 96,1% 2000 96,1047% 96,5124% 95,8% Erreichte Stichprobenumfang Fehlerwahrscheinlichkeit 1000 0,050 1500 0,050 2000 0,050 Das erreichte Konfidenzniveau und die erreichte Fehlerwahrscheinlichkeit gelten nur für die verteilungsfreie Methode.
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