Beispiel für Stichprobenumfang für Toleranzintervalle

Ein Qualitätstechniker bei einem Hersteller von Autoteilen möchte die Streuung in der Stärke von runden Metallunterlegscheiben untersuchen. Er beabsichtigt, eine Stichprobe von Unterlegscheiben zu messen und ein Toleranzintervall zu berechnen, das 95 % der Grundgesamtheit umfasst. Bei einer kleinen Stichprobe ist der akzeptable Höchstprozentsatz der Grundgesamtheit im Intervall unter Umständen zu groß, und das Toleranzintervall kann die Streuung in der Stärke der Unterlegscheiben stark überschätzen. Ausgehend von historischen Daten nimmt der Techniker an, dass die Daten normalverteilt sind.

Der Techniker möchte den Umfang der Stichprobe der zu messenden Unterlegscheiben bestimmen, um akzeptable Höchstprozentsätze der Grundgesamtheit im Intervall von 96 % und 97 % für das Toleranzintervall zu erhalten. Der Techniker möchte außerdem die akzeptablen Höchstprozentsätze für Stichprobenumfänge von 50 und 100 Unterlegscheiben ermitteln. Er kann annehmen, dass die Daten normalverteilt sind.

So berechnen Sie Stichprobenumfänge

  1. Wählen Sie Statistik > Trennschärfe und Stichprobenumfang > Stichprobenumfang für Toleranzintervalle aus.
  2. Wählen Sie Stichprobenumfänge berechnen aus.
  3. Geben Sie im Feld Mindestprozentsatz der Grundgesamtheit in Intervall den Wert 95 ein.
  4. Geben Sie im Feld Akzeptable Höchstprozentsätze der Grundgesamtheit in Intervall (p*) die Werte 96 97 ein.
  5. Klicken Sie auf OK.

So berechnen Sie Fehlerspannen

  1. Wählen Sie Statistik > Trennschärfe und Stichprobenumfang > Stichprobenumfang für Toleranzintervalle aus.
  2. Wählen Sie Akzeptablen Höchstprozentsatz der Grundgesamtheit in Intervall (p*) berechnen aus.
  3. Geben Sie im Feld Mindestprozentsatz der Grundgesamtheit in Intervall den Wert 95 ein.
  4. Geben Sie im Feld Stichprobenumfänge die Werte 50 100 ein.
  5. Klicken Sie auf OK.

Interpretieren der Ergebnisse beim Berechnen von Stichprobenumfängen

Wenn die Normalverteilungsmethode verwendet wird, muss der Techniker zum Erreichen eines akzeptablen Höchstprozentsatzes der Grundgesamtheit im Intervall von 96 % insgesamt 2.480 Beobachtungen erfassen. Bei 2.480 Beobachtungen beläuft sich die Wahrscheinlichkeit, dass eine Abdeckung des Toleranzintervalls 96 % der Grundgesamtheit überschreitet, auf lediglich 0,05.

Wenn der Techniker bereit ist, einen akzeptablen Höchstprozentsatz der Grundgesamtheit im Intervall von 97 % zu akzeptieren, kann der Stichprobenumfang auf 525 Beobachtungen verringert werden.
Hinweis

Wenn der Techniker keine Normalverteilung annehmen kann, sind die resultierenden Stichprobenumfänge bei der verteilungsfreien Methode viel größer.

Stichprobenumfang für Toleranzintervalle

Methode Konfidenzniveau 95% Mindestprozentsatz der Grundgesamtheit in Intervall 95% Wahrscheinlichkeit, dass die Abdeckung der Grundgesamtheit p* überschreitet 0,05
Stichprobenumfang für 95%-Toleranzintervall Verteilungsfreie Erreichte P* Normalverteilungsmethode Methode Konfidenz 96,000% 2480 4654 95,0% 97,000% 525 1036 95,1% Erreichte P* Fehlerwahrscheinlichkeit 96,000% 0,049 97,000% 0,048 P* = Akzeptabler Höchstprozentsatz für Grundgesamtheit in Intervall Das erreichte Konfidenzniveau und die erreichte Fehlerwahrscheinlichkeit gelten nur für die verteilungsfreie Methode.

Interpretieren der Ergebnisse beim Berechnen des akzeptablen Höchstprozentsatzes der Grundgesamtheit im Intervall

Wenn der Techniker die Soll-Stichprobenumfänge angibt, berechnet Minitab die akzeptablen Höchstprozentsätze der Grundgesamtheit im Intervall. Bei einer Wahrscheinlichkeit von 0,05 (5 %), dass die Abdeckung der Grundgesamtheit p* überschreitet, beträgt der akzeptable Höchstprozentsatz für die Normalverteilungsmethode 99,4015 %, wenn der Stichprobenumfang 50 beträgt. Wenn der Stichprobenumfang gleich 100 ist, beträgt der akzeptable Höchstprozentsatz 98,6914 %.
Hinweis

Wenn der Techniker keine Normalverteilung annehmen kann, sind die akzeptablen Höchstprozentsätze der Grundgesamtheit bei der verteilungsfreien Methode größer.

Der Techniker könnte entscheiden, dass der akzeptable Höchstprozentsatz zu groß ist, und die Analyse mit größeren Stichprobenumfängen erneut ausführen, um auf diese Weise den akzeptablen Höchstprozentsatz zu reduzieren. So könnte er beispielsweise 250 Unterlegscheiben oder 400 Unterlegscheiben messen. Dem Techniker ist jedoch aus der ersten Analyse bekannt, dass bei Annahme einer Normalverteilung mindestens 525 Unterlegscheiben benötigt werden, um eine Wahrscheinlichkeit von 5 % zu erzielen, dass das Toleranzintervall höchstens 97 % der Grundgesamtheit enthält.

Stichprobenumfang für Toleranzintervalle

Methode Konfidenzniveau 95% Mindestprozentsatz der Grundgesamtheit in Intervall 95% Wahrscheinlichkeit, dass die Abdeckung der Grundgesamtheit p* überschreitet 0,05
Akzeptable Höchstprozentsätze der Grundgesamtheit für 95%-Toleranzintervall Verteilungsfreie Erreichte Stichprobenumfang Normalverteilungsmethode Methode Konfidenz 50 99,4015% 99,2846% 72,1% 100 98,6914% 99,6435% 96,3% Erreichte Stichprobenumfang Fehlerwahrscheinlichkeit 50 0,050 100 0,050 Das erreichte Konfidenzniveau und die erreichte Fehlerwahrscheinlichkeit gelten nur für die verteilungsfreie Methode.
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