Interpretieren aller Statistiken und Grafiken für Trennschärfe und Stichprobenumfang für Plackett-Burman-Versuchsplan

Hier finden Sie Definitionen und Anleitungen zur Interpretation für alle Statistiken und Grafiken, die für Trennschärfe und Stichprobenumfang für Plackett-Burman-Versuchsplan bereitgestellt werden.

Signifikanzniveau (α)

Das Signifikanzniveau (als Alpha oder α bezeichnet) ist der maximal akzeptable Risikograd für einen Fehler 1. Art.

Interpretation

Entscheiden Sie anhand des Signifikanzniveaus, ob ein Effekt statistisch signifikant ist. Da das Signifikanzniveau den Schwellenwert für die statistische Signifikanz darstellt, nimmt mit einem höheren Wert die Wahrscheinlichkeit zu, dass ein Fehler 1. Art auftritt. Ein Fehler 1. Art ist die unzutreffende Schlussfolgerung, dass ein Effekt statistisch signifikant ist.

Angenommene Standardabweichung

Die angenommene Standardabweichung ist die geschätzte Standardabweichung in den Messwerten der Antwortvariablen bei replizierten experimentellen Durchläufen. Wenn Sie in Minitab bereits eine Analyse durchgeführt haben, bei der eine ANOVA-Tabelle erstellt wurde, können Sie die Quadratwurzel des korrigierten Mittels der Quadrate für den Fehler verwenden.

Interpretation

Beschreiben Sie mit Hilfe der angenommenen Standardabweichung, wie variabel die Daten sind. Höhere Werte der angenommenen Standardabweichung verweisen auf eine stärkere Streuung bzw. ein stärkeres „Rauschen“ der Daten, was die statistische Trennschärfe eines Versuchsplans reduziert.

Faktoren

Mit dem Wert wird die Anzahl der Faktoren im Design angegeben.

Interpretation

Vergewissern Sie sich anhand der Anzahl der Faktoren, dass der Versuchsplan alle Faktoren enthält, die untersucht werden sollen. Die Faktoren sind die Variablen, die im Experiment gesteuert werden. Faktoren werden auch als unabhängige Variablen, erklärende Variablen und Prädiktorvariablen bezeichnet. Für die Berechnungen von Trennschärfe und Stichprobenumfang sind alle Faktoren numerisch. Für numerische Faktoren werden nur wenige kontrollierte Werte im Experiment genutzt, selbst wenn diese viele Werte annehmen können. Diese Werte werden als Faktorstufen bezeichnet.

Angenommen, Sie untersuchen Faktoren, die sich während des Fertigungsprozesses auf die Kunststofffestigkeit auswirken. Sie binden „Temperatur“ in das Experiment ein. Da es sich bei „Temperatur“ um einen Faktor handelt, enthält das Experiment lediglich drei Temperatureinstellungen: 100 °C, 150 °C und 200 °C.

Versuchsplan

Die Zahl gibt an, wie viele Eckpunkte in einer Replikation enthalten sind.

Interpretation

Bestimmen Sie anhand dieser Zahl den Plackett-Burman-Versuchsplan, der bei den Trennschärfeberechnungen verwendet wird. Ein Eckpunkt ist ein experimenteller Durchlauf, bei dem die Faktoren entweder auf die hohe oder auf die niedrige Stufe festgelegt sind.

Zentralpunkte

Mit dem Wert wird die Anzahl der Zentralpunkte im Versuchsplan angegeben.

Interpretation

Untersuchen Sie anhand der Anzahl der Zentralpunkte, wie sich unterschiedliche Anzahlen von Zentralpunkten auf die Ergebnisse auswirken. Zentralpunkte sind Durchläufe, bei denen alle Faktorstufen auf die Mitte zwischen ihrer hohen und ihrer niedrigen Stufe festgelegt sind.

Zentralpunkte haben in der Regel nur einen geringen Einfluss auf die Ergebnisse, wenn der Versuchsplan Replikationen der Eckpunkte enthält. Zentralpunkte finden neben ihrem Einfluss auf die Berechnungen der Trennschärfe weitere Anwendung. So sind Zentralpunkte beispielsweise beim Test auf Krümmung in der Antwortvariablen erforderlich.

In diesen Ergebnissen zeigen die Punkte auf den Trennschärfekurven Berechnungen für eine Differenz von 3. Der Versuchsplan mit einer Replikation und ohne Zentralpunkte weist eine Trennschärfe von annähernd 0,5 auf. Der Versuchsplan mit einer Replikation und sechs Zentralpunkten verfügt über eine Trennschärfe von fast 0,9. Bei zwei Replikationen sind die Trennschärfekurven für null Zentralpunkte und sechs Zentralpunkte in der Grafik nicht voneinander zu unterscheiden. Die Kurve für sechs Zentralpunkte liegt für Effekte ungleich null etwas höher. Beide Trennschärfewerte liegen nahe bei 1.

Trennschärfe und Stichprobenumfang

Plackett-Burman-Versuchsplan α = 0,05, angenommene Standardabweichung = 1,8 Methode Faktoren: 17 Versuchsplan: 20 Das Modell enthält einen Term für die Zentralpunkte.
Ergebnisse Durchläufe Zentralpunkte Effekt Replikationen gesamt Trennschärfe 0 3 1 20 0,517308 0 3 2 40 0,998927 6 3 1 26 0,889603 6 3 2 46 0,999082

Effekt

Wenn Sie die Anzahl der Replikationen, den Wert für die Trennschärfe und die Anzahl der Zentralpunkte eingeben, berechnet Minitab den Effekt. Der Effekt ist die Differenz in den Werten der Antwortvariablen zwischen der hohen und der tiefen Stufe eines Faktors, die mit dem Versuchsplan erkannt werden soll. Diese Differenz ist auf nur einen Faktor (Haupteffekt) zurückzuführen.

Interpretation

Bestimmen Sie anhand der Effektgröße, ob mit dem Versuchsplan ein Effekt erkannt werden kann. Wenn Sie eine Anzahl von Replikationen, eine Trennschärfe und eine Anzahl von Zentralpunkten eingeben, berechnet Minitab die kleinste Effektgröße, die mit dem Versuchsplan mit der angegebenen Trennschärfe erkannt werden kann. Im Allgemeinen können bei einer größeren Anzahl von Replikationen in einem Versuchsplan kleinere Effekte erkannt werden.

In diesen Ergebnissen kann mit dem Versuchsplan mit einer Replikation eine Differenz von ca. 0,015 bei einer Trennschärfe von 80 % erkannt werden. Die Differenz, die mit dem Versuchsplan bei einer Trennschärfe von 90 % erkannt werden kann, ist größer als 0,015 und beträgt annähernd 0,018. Mit dem Versuchsplan mit zwei Replikationen kann bei 80 % Trennschärfe eine kleinere Differenz als 0,015 erkannt werden; sie beträgt etwa 0,007.

Trennschärfe und Stichprobenumfang

Plackett-Burman-Versuchsplan α = 0,05, angenommene Standardabweichung = 0,01017 Methode Faktoren: 31 Versuchsplan: 32 Zentralpunkte (gesamt): 4 Das Modell enthält einen Term für die Zentralpunkte.
Ergebnisse Durchläufe Zentralpunkte Replikationen gesamt Trennschärfe Effekt 4 1 36 0,8 0,0153027 4 1 36 0,9 0,0180278 4 2 68 0,8 0,0073261 4 2 68 0,9 0,0084775

Replikationen

Replikationen sind mehrere experimentelle Durchläufe mit denselben Faktoreinstellungen.

Interpretation

Schätzen Sie anhand der Anzahl der Replikationen, wie viele experimentelle Durchläufe in den Versuchsplan eingebunden werden sollen. Wenn Sie eine Trennschärfe, eine Effektgröße und die Anzahl der Zentralpunkte eingeben, berechnet Minitab die Anzahl der Replikationen. Da die Anzahl der Replikationen und die Anzahl der Zentralpunkt als ganze Zahlen angegeben werden, kann die tatsächliche Trennschärfe größer als der Sollwert ausfallen. Wenn Sie die Anzahl der Replikationen erhöhen, nimmt auch die Trennschärfe des Versuchsplans zu. Es sollte eine ausreichende Anzahl von Replikationen vorliegen, um eine angemessene Trennschärfe zu erreichen.

Da die Anzahl der Replikationen als ganze Zahl angegeben wird, sind die von Ihnen angegebenen Trennschärfewerte die Sollwerte für die Trennschärfe. Die tatsächlichen Trennschärfewerte beziehen sich auf die Anzahl der Replikationen und die Anzahl der Zentralpunkte im Versuchsplan. Die tatsächlichen Trennschärfewerte sind mindestens genau so groß wie die Soll-Trennschärfewerte.

In diesen Ergebnissen berechnet Minitab die Anzahl der Replikationen, mit der die Soll-Trennschärfe erreicht wird. Für einen Versuchsplan, mit dem ein Effekt von 2 bei einer Trennschärfe von 0,8 erkannt werden kann, wird eine Replikation benötigt. Um eine Trennschärfe von 0,9 zu erreichen, muss der Versuchsplan zwei Replikationen aufweisen. Die tatsächliche Trennschärfe bei zwei Replikationen ist größer als 0,99. Diese tatsächliche Trennschärfe ist der kleinste Trennschärfewert, der größer oder gleich 0,9 ist und mit einer ganzzahligen Anzahl von Replikationen erreicht werden kann. Um den kleineren Effekt von 0,9 mit einer Trennschärfe von 0,8 erkennen zu können, muss der Versuchsplan vier Replikationen aufweisen. Um den kleineren Effekt von 0,9 mit einer Trennschärfe von 0,9 erkennen zu können, muss der Versuchsplan fünf Replikationen aufweisen.

Trennschärfe und Stichprobenumfang

Plackett-Burman-Versuchsplan α = 0,05, angenommene Standardabweichung = 1,7 Methode Faktoren: 15 Versuchsplan: 32 Zentralpunkte (gesamt): 0
Ergebnisse Durchläufe Zentralpunkte Effekt Replikationen gesamt Soll-Trennschärfe 0 2,0 1 32 0,8 0 2,0 2 64 0,9 0 0,9 4 128 0,8 0 0,9 5 160 0,9

Zentralpunkte Ist-Trennschärfe 0 0,877445 0 0,995974 0 0,843529 0 0,914018

Durchläufe gesamt

Ein experimenteller Durchlauf ist eine Kombination von Faktorstufen, bei der Antwortvariablen gemessen werden. Die Gesamtzahl der Durchläufe gibt an, wie viele Messwerte der Antwortvariablen im Versuchsplan enthalten sind. Mehrere Ausführungen ein- und derselben Kombination von Faktorstufen werden als separate experimentelle Durchläufe angesehen und als Replikationen bezeichnet.

Interpretation

Vergewissern Sie sich anhand von „Durchläufe gesamt“, dass der Versuchsplan einen Umfang aufweist, der zu den verfügbaren Ressourcen passt. Für einen Plackett-Burman-Versuchsplan liefert die folgende Formel die Gesamtzahl der Durchläufe:

BegriffBeschreibung
nAnzahl der Eckpunkte pro Replikation
rAnzahl der Replikationen
zpgesamtAnzahl der Zentralpunkte

In diesen Ergebnissen verfügt ein Versuchsplan mit 12 Eckpunkten und 4 Zentralpunkten über insgesamt 16 Durchläufe. Die Anzahl der Durchläufe in zwei Replikationen des Versuchsplans beträgt 12*2 + 4 = 28.

Trennschärfe und Stichprobenumfang

Plackett-Burman-Versuchsplan α = 0,05, angenommene Standardabweichung = 1,8 Methode Faktoren: 8 Versuchsplan: 12 Zentralpunkte (gesamt): 4 Das Modell enthält einen Term für die Zentralpunkte.
Ergebnisse Durchläufe Zentralpunkte Effekt Replikationen gesamt Trennschärfe 4 2,5 1 16 0,523009 4 2,5 2 28 0,895399

Trennschärfe

Die Trennschärfe eines Designs ist die Wahrscheinlichkeit, dass mit dem Design ermittelt werden kann, dass ein Effekt statistisch signifikant ist. Die Differenz zwischen den Mittelwerten der Antwortvariablen auf der hohen und niedrigen Stufe eines Faktors ist die Effektgröße.

Interpretation

Verwenden Sie den Trennschärfewert, um zu ermitteln, ob der Versuchsplan die Fähigkeit aufweist, einen Effekt zu erkennen. Wenn Sie die Anzahl von Replikationen, die Effektgröße und die Anzahl von Zentralpunkten eingeben, berechnet Minitab die Trennschärfe des Versuchsplans. Ein Trennschärfewert von 0,9 wird im Allgemeinen als geeignet angesehen. Ein Wert von 0,9 bedeutet, dass mit dem Versuchsplan ein Effekt der von Ihnen angegebenen Größe mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % erkannt wird. In der Regel ist die Trennschärfe umso kleiner, je kleiner die Anzahl der Replikationen ist. Bei einem Versuchsplan mit geringer Trennschärfe erkennen Sie möglicherweise einen Effekt nicht und schließen dann fälschlicherweise, dass kein Effekt vorhanden ist.

Diese Ergebnisse veranschaulichen, wie die Trennschärfe bei einer zunehmenden Anzahl von Durchläufen ansteigt. Für eine Effektgröße von 0,9 beträgt die Trennschärfe des Versuchsplans bei insgesamt 64 Durchläufen ungefähr 0,55. Bei insgesamt 160 Durchläufen erhöht sich die Trennschärfe des Versuchsplans auf ungefähr 0,91.

In diesen Ergebnissen wird zudem ersichtlich, dass eine Zunahme der Effektgröße zu einer Steigerung der Trennschärfe führt. Bei einem Versuchsplan mit 64 Durchläufen und einer Effektgröße von 0,9 beträgt die Trennschärfe ungefähr 0,55. Bei einer Effektgröße von 1,5 steigt die Trennschärfe auf ungefähr 0,93.

Trennschärfe und Stichprobenumfang

Plackett-Burman-Versuchsplan α = 0,05, angenommene Standardabweichung = 1,7 Methode Faktoren: 15 Versuchsplan: 32 Zentralpunkte (gesamt): 0
Ergebnisse Durchläufe Zentralpunkte Effekt Replikationen gesamt Trennschärfe 0 1,5 5 160 0,999830 0 1,5 2 64 0,932932 0 0,9 5 160 0,914018 0 0,9 2 64 0,545887

Trennschärfekurve

Die Trennschärfekurve stellt die Trennschärfe des Versuchsplans im Vergleich zur Größe des Effekts dar. Der Effekt bezieht sich auf die Differenz zwischen dem Mittelwert der Antwortvariablen auf der hohen und der niedrigen Stufe eines Faktors.

Interpretation

Bestimmen Sie anhand der Trennschärfekurve die geeigneten Eigenschaften für das Design.

Die Trennschärfekurve stellt die Beziehung zwischen Trennschärfe und Effektgröße für jede Kombination von Zentralpunkten und Replikationen dar. Jedes Symbol auf der Trennschärfekurve stellt einen Wert dar, der auf der Grundlage der eingegebenen Eigenschaften berechnet wurde. Wenn Sie beispielsweise eine Anzahl von Replikationen, einen Wert für die Trennschärfe und eine Anzahl von Zentralpunkten eingeben, berechnet Minitab die entsprechende Effektgröße und zeigt den berechneten Wert für die Kombination von Replikationen und Zentralpunkten in der Grafik an. Wenn Sie die Replikationen oder Zentralpunkte ermitteln, enthält das Diagramm außerdem Kurven für andere Kombinationen von Replikationen und Zentralpunkten, die zu den Kombinationen gehören, mit denen die Soll-Trennschärfe erreicht wird. Im Diagramm werden keine Kurven für Fälle angezeigt, in denen nicht genügend Freiheitsgrade vorliegen, um die statistische Signifikanz auszuwerten.

Untersuchen Sie die Werte auf der Kurve, um die Effektgröße zu bestimmen, die das Experiment bei einer bestimmten Trennschärfe, einer bestimmten Anzahl von Eckpunkten und einer bestimmten Anzahl von Zentralpunkten erkennen kann. Ein Trennschärfewert von 0,9 wird im Allgemeinen als geeignet angesehen. Einige Fachleute hingegen erachten einen Trennschärfewert von 0,8 als geeignet. Falls ein Versuchsplan eine zu geringe Trennschärfe aufweist, wird ein praktisch signifikanter Effekt möglicherweise nicht erkannt. Durch Erhöhen der Anzahl von Replikationen wird die Trennschärfe des Versuchsplans erhöht. Es empfiehlt sich, dass der Versuchsplan eine ausreichende Anzahl von experimentellen Durchläufen enthält, um eine angemessene Trennschärfe zu erzielen. Ein Versuchsplan weist eine höhere Trennschärfe beim Erkennen eines größeren Effekts als beim Erkennen eines kleineren Effekts auf.

In diesen Ergebnissen berechnet Minitab die Anzahl der Replikationen, mit der für eine Effektgröße von 0,025 eine Soll-Trennschärfe von mindestens 0,8 oder 0,9 erreicht wird. Der Versuchsplan weist zwölf Eckpunkte auf, damit elf Faktoren untersucht werden können. Bei den Berechnungen werden Versuchspläne mit 0, 2 oder 4 Zentralpunkten berücksichtigt. Die Kurve, die eine Replikation mit vier Zentralpunkten darstellt, weist ein Symbol für den Effekt von 0,25 auf, bei dem die Trennschärfe höher als die Soll-Trennschärfe von 0,8 liegt. Die drei Kurven, die die Experimente mit zwei Replikationen darstellen, weisen Symbole auf, die zeigen, dass die Trennschärfe zum Erkennen eines Effekts von 0,025 die Soll-Trennschärfe von 0,9 überschreitet.

Da sowohl eine Lösung mit zwei Replikationen und zwei Zentralpunkten als auch eine Lösung mit einer Replikation und vier Zentralpunkten vorhanden ist, enthält das Diagramm außerdem eine Kurve für ein Experiment mit einer Replikation und zwei Zentralpunkten. Bei diesem Experiment wird für den Effekt von 0,025 keine der beiden Soll-Trennschärfen erreicht, so dass diese Kurve kein Symbol aufweist. Das Diagramm enthält nicht die Kurve für eine Replikation mit null Zentralpunkten, da dieses Experiment über keine ausreichenden Freiheitsgrade verfügt, um bei Auslassen von null Termen aus dem Modell die statistische Signifikanz auszuwerten.

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