Methoden und Formeln für Trennschärfe und Stichprobenumfang für einfache ANOVA

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Berechnen der Trennschärfe

Formel

Diese Berechnungen beruhen auf einer F-Verteilung mit dem Nichtzentralitätsparameter λ.

Nichtzentralitätsparameter

Trennschärfe

Minitab berechnet λ unter der Annahme des ungünstigsten Falls, dass sämtliche anderen Mittelwerte in der Mitte zwischen Minimum und Maximum liegen. Das Ergebnis ist eine Aufstellung der Mittelwerte, die die Trennschärfe für einen bestimmten Stichprobenumfang und eine bestimmte maximale Differenz zwischen den Mittelwerten minimiert.

Notation

BegriffBeschreibung
kAnzahl der Stufen
nStichprobenumfang auf jeder Stufe
αSignifikanzniveau
σStandardabweichung
Freiheitsgrade für Fehler gleich k * ( n – 1 )
fαkritischer Wert (oberer α-Punkt der F-Verteilung mit k – 1 und ν Freiheitsgraden)
μi Mittelwert der Antwortvariablen bei Stufe i
Summe ( μi ) / k
CDF der F-Verteilung mit k – 1 Freiheitsgraden des Zählers, v Freiheitsgraden des Nenners und Nichtzentralitätsparameter λ, ausgewertet bei fα

Berechnen des Stichprobenumfangs und der maximalen Differenz

Formel

Wenn Sie Werte für Trennschärfe und Differenz angeben, berechnet Minitab den Wert der maximalen Differenz. Wenn Sie Werte für Trennschärfe und maximale Differenz angeben, berechnet Minitab den Wert des Stichprobenumfangs.

Für diese beiden Fälle verwendet Minitab einen iterativen Algorithmus mit der Trennschärfegleichung. Bei jeder Iteration wertet Minitab die Trennschärfe für einen Versuchsstichprobenumfang oder eine Versuchsdifferenz aus; bei Erreichen der angegebenen Werte wird die Berechnungsprozedur beendet.

Soll-Trennschärfe und Ist-Trennschärfe

Beim Berechnen des Stichprobenumfangs ermittelt Minitab möglicherweise, dass die Soll-Trennschärfe nicht mit einem ganzzahligen Wert für den Stichprobenumfang erreicht wird. In diesem Fall zeigt Minitab den Sollwert für die Trennschärfe neben der tatsächlichen Trennschärfe an. Die Ist-Trennschärfe ist ein Wert, der einem ganzzahligen Stichprobenumfang entspricht und dem Sollwert am nächsten kommt, jedoch größer als dieser ist.

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