Methoden und Formeln für Trennschärfe und Stichprobenumfang für 2-stufigen faktoriellen Versuchsplan

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Berechnen der Trennschärfe

Berechnen der Trennschärfe

In Minitab wird angenommen, dass keine Textfaktoren und damit keine Pseudozentralpunkte vorhanden sind.

Minitab berechnet zuerst die Freiheitsgrade für den Fehler (v).

Freiheitsgrade für Fehler
ν = (Gesamtzahl der Beobachtungen – Anzahl der geschätzten Parameter)
Gesamtzahl der Beobachtungen = n * r + zpgesamt
Anzahl der geschätzten Parameter = Anzahl eindeutiger Eckpunkte pro Replikation + 1 (wenn der Term für Zentralpunkte eingebunden ist) + Anzahl der Parameter für Blöcke (wenn Blöcke im Modell enthalten sind) – Anzahl der aus dem Modell entfernten Terme – Anzahl der faktoriellen Terme, die mit Blöcken vermengt sind
Die Anzahl der Parameter für die Blöcke beträgt b-1. Wenn n = b oder wenn n/b eine ganze Zahl ist, sind keine faktoriellen Terme mit Blöcken vermengt.
Wenn n/b keine ganze Zahl ist, verfügt jeder Block lediglich über eine Fraktion 1/2q des Basisversuchsplans. Sei q die kleinste ganze Zahl, für die n ein Vielfaches von b/2q ist. Dann sind 2q – 1 faktorielle Terme mit Blöcken vermengt.
Trennschärfe

Notation

BegriffBeschreibung
k Anzahl der Faktoren
r Anzahl der Durchläufe an den Eckpunkten pro Replikation
n Anzahl der Replikationen
b Anzahl der Blöcke (wenn keine Blöcke vorhanden sind, b = 1)
σ geschätzte Standardabweichung
δ Effekt
α Signifikanzniveau
v Freiheitsgrade für Fehler
λ Nichtzentralitätsparameter
fα kritischer Wert (oberer α-Punkt der F-Verteilung mit 1 und ν Freiheitsgraden)
F(fα ; 1, v, λ)CDF der F-Verteilung mit 1 Freiheitsgrad des Zählers, v Freiheitsgraden des Nenners und Nichtzentralitätsparameter λ, ausgewertet bei fα
zpblockAnzahl der Zentralpunkte pro Block
zpgesamtGesamtzahl der Zentralpunkte = b * zpblock

Berechnen der Replikationen, Effekte und Zentralpunkte

Wenn Sie Werte für die Trennschärfe und zwei andere Eigenschaften angeben, berechnet Minitab die unbekannte vierte Eigenschaft, indem die Trennschärfegleichung iterativ angewendet wird. Bei jeder Iteration wertet Minitab die Trennschärfe für die Werte der angegebenen Eigenschaften und einen Versuchswert der nicht angegebenen Maßzahl aus. Minitab beendet die Berechnungsprozedur, wenn der Algorithmus den angegebenen Trennschärfewert erreicht.

Wenn Sie einen Trennschärfewert angeben, ermittelt Minitab möglicherweise, dass die Soll-Trennschärfe nicht mit einem ganzzahligen Wert für die Anzahl der Replikationen erreicht wird. In diesem Fall zeigt Minitab den Sollwert für die Trennschärfe neben der tatsächlichen Trennschärfe an, die anhand Ihrer Angaben erreicht wird. Die Ist-Trennschärfe ist ein Wert, der der Soll-Trennschärfe am nächsten kommt, jedoch größer als diese ist.

Nichtzentralitätsparameter

Formel

Notation

BegriffBeschreibung
r Anzahl der Durchläufe an den Eckpunkten pro Replikation
n Anzahl der Replikationen
σ geschätzte Standardabweichung
δ Effekt
λ Nichtzentralitätsparameter
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