Interpretieren der wichtigsten Ergebnisse für Trennschärfe und Stichprobenumfang für t-Test, verbundene Stichproben

Führen Sie die folgenden Schritte aus, um Trennschärfe und Stichprobenumfang für t-Test, verbundene Stichproben zu interpretieren. Zu den wichtigsten Ausgaben zählen die Differenz, der Stichprobenumfang, die Trennschärfe und die Trennschärfekurve.

Schritt 1: Berechnete Werte untersuchen

Anhand der eingegebenen Werte für die zwei Variablen der Trennschärfefunktion berechnet Minitab die Differenz, den Stichprobenumfang oder die Trennschärfe des Tests.

Differenz

Minitab berechnet die minimale Differenz, bei der die angegebene Trennschärfe für die einzelnen Stichprobenumfänge erreicht werden kann. Bei größeren Stichprobenumfängen können mit dem Test kleinere Differenzen erkannt werden. Sie möchten die kleinste Differenz erkennen, die praktische Konsequenzen für Ihre Anwendung hat.

Dieser Wert stellt die Differenz zwischen den Mittelwerten der Grundgesamtheiten der verbundenen Beobachtungen dar.

Stichprobenumfang

Minitab berechnet, wie groß der Stichprobenumfang sein muss, damit in einem Test mit einer bestimmten Trennschärfe die jeweils angegebene Differenz erkannt werden kann. Da der Stichprobenumfang als ganze Zahl angegeben wird, kann die tatsächliche Trennschärfe des Tests etwas höher als der von Ihnen angegebene Trennschärfewert ausfallen.

Wenn Sie den Stichprobenumfang vergrößern, nimmt auch die Trennschärfe des Tests zu. Es empfiehlt sich, dass eine ausreichende Anzahl von Beobachtungen in der Stichprobe vorliegen, um eine angemessene Trennschärfe zu erzielen. Der Stichprobenumfang sollte jedoch nicht so groß sein, dass Zeit und Geld bei der Stichprobennahme vergeudet oder irrelevante Differenzen als statistisch signifikant erkannt werden.

Trennschärfe

Minitab berechnet die Trennschärfe des Tests auf der Grundlage der angegebenen Differenz und des angegebenen Stichprobenumfangs. Ein Trennschärfewert von 0,9 wird im Allgemeinen als geeignet angesehen. Ein Wert von 0,9 bedeutet, dass eine Differenz zwischen den verbundenen Mittelwerten mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % erkannt wird, wenn tatsächlich eine Differenz vorhanden ist. Bei einem Test mit geringer Trennschärfe erkennen Sie möglicherweise eine Differenz nicht und schließen dann fälschlicherweise, dass keine Differenz vorhanden ist. In der Regel weist der Test bei einem kleineren Stichprobenumfang oder einer kleineren Differenz eine geringere Trennschärfe zum Erkennen einer Differenz auf.

Ergebnisse Differenz Stichprobenumfang Trennschärfe 3 10 0,395918 3 20 0,721005 3 50 0,986031
Wichtigste Ergebnisse: Differenz, Stichprobenumfang, Trennschärfe

Diese Ergebnisse zeigen, dass bei einer Differenz von 3 und Stichprobenumfängen von 10, 20 und 50 die Trennschärfe des Tests für den jeweiligen Stichprobenumfang ca. 0,4, 0,72 bzw. 0,99 beträgt. Bei einem Stichprobenumfang von 20 oder weniger weist der Test keine ausreichende Trennschärfe auf, um eine Differenz von 3 zu erkennen, während die Trennschärfe bei einem Stichprobenumfang von 50 möglicherweise zu hoch ist.

Schritt 2: Trennschärfekurve untersuchen

Mit der Trennschärfekurve können Sie den geeigneten Stichprobenumfang oder die angemessene Trennschärfe für einen Test ermitteln.

Die Trennschärfekurve stellt jede Kombination von Trennschärfe und Differenz für jeden Stichprobenumfang dar, wenn das Signifikanzniveau und die Standardabweichung konstant gehalten werden. Jedes Symbol auf der Trennschärfekurve stellt einen Wert dar, der auf der Grundlage der eingegebenen Werte berechnet wurde. Wenn Sie beispielsweise einen Wert für den Stichprobenumfang und einen Wert für die Trennschärfe eingeben, berechnet Minitab die entsprechende Differenz und zeigt den berechneten Wert in der Grafik an.

Untersuchen Sie die Werte auf der Kurve, um die Differenz zwischen den verbundenen Mittelwerten zu bestimmen, die bei einer bestimmten Trennschärfe und einem bestimmten Stichprobenumfang erkannt werden kann. Ein Trennschärfewert von 0,9 wird im Allgemeinen als geeignet angesehen. Einige Fachleute hingegen erachten einen Trennschärfewert von 0,8 als geeignet. Falls ein Hypothesentest eine zu geringe Trennschärfe aufweist, kann eine Differenz mit praktischer Signifikanz möglicherweise nicht erkannt werden. Wenn Sie den Stichprobenumfang vergrößern, nimmt auch die Trennschärfe des Tests zu. Es empfiehlt sich, dass eine ausreichende Anzahl von Beobachtungen in der Stichprobe vorliegen, um eine angemessene Trennschärfe zu erzielen. Der Stichprobenumfang sollte jedoch nicht so groß sein, dass Zeit und Geld bei der Stichprobennahme vergeudet oder irrelevante Differenzen als statistisch signifikant erkannt werden. Wenn Sie die Größe der zu erkennenden Differenz verringern, nimmt damit auch die Trennschärfe ab.

In dieser Grafik zeigt die Trennschärfekurve für einen Stichprobenumfang von 10, dass der Test für eine Differenz von 3 eine Trennschärfe von ungefähr 0,4 aufweist. Die Trennschärfekurve für einen Stichprobenumfang von 20 zeigt, dass der Test für eine Differenz von 3 eine Trennschärfe von ungefähr 0,72 aufweist. Die Trennschärfekurve für einen Stichprobenumfang von 50 zeigt, dass der Test für eine Differenz von 3 über eine Trennschärfe von ungefähr 0,99 verfügt. Wenn sich die Differenz an 0 annähert, nimmt die Trennschärfe des Tests ab und nähert sich α (dem Signifikanzniveau) an, das für diese Analyse 0,05 beträgt.

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