Methoden und Formeln für Trennschärfe und Stichprobenumfang für Test auf Varianzen, 2 Stichproben

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Berechnen der Trennschärfe mit der Levene-Methode

Die Trennschärfefunktion für einen Test auf Varianzen ist Q(ρ) = P(H0 zurückweisen | ρ).

Einseitige Trennschärfe (H1: σ1 / σ2 < 1

Einseitige Trennschärfe (H1: σ1 / σ2 > 1)

Beidseitig (H1: σ1 / σ2 ≠ 1)

Notation

BegriffBeschreibung
ΦCDF der Standardnormalverteilung
tα d oberes Perzentil der t-Verteilung mit d = n1 + n2 – 2 Freiheitsgraden
θ
c
ρ σ 1 / σ 2
n 1 Umfang der ersten Stichprobe
n 2 Umfang der zweiten Stichprobe

Berechnen der Trennschärfe mit dem F-Test

Formel

Die Trennschärfefunktion für einen Test auf Varianzen ist Q(ρ) = P(H0 zurückweisen | ρ).

Einseitige Trennschärfe (H1: σ1 / σ2 < 1)

Einseitige Trennschärfe (H1: σ1 / σ2 > 1)

Beidseitige Trennschärfe (H1: σ1 / σ2 ≠ 1)

Notation

BegriffBeschreibung
F k 1, k 2 Verteilungsfunktion der F-Verteilung mit k1 und k2 Freiheitsgraden
v k 1, k 2, A inverse CDF, ausgewertet bei A, für eine F-Verteilung mit k 1 und k 2 Freiheitsgraden
k 1 n – 1
k2 n – 1
α Signifikanzniveau
ρ σ 1 / σ 2

Berechnen der Trennschärfe mit der Bonett-Methode

Hinweis

Verwenden Sie zum Berechnen der Trennschärfe für die Bonett-Methode den Sessionbefehl POWER mit den Unterbefehlen TWOVARIANCE und BONETT.

Die Trennschärfefunktion für einen Test auf Varianzen ist Q(ρ) = P (H0 zurückweisen | ρ). Für den Bonett-Test basieren die Berechnungen der Trennschärfefunktion auf der Statistik Z. Für große Stichproben folgt Z annähernd der Standardnormalverteilung. Z wird wie folgt ausgedrückt:
Hierbei ist se der Standardfehler, der wie folgt ausgedrückt wird:

Einseitige Trennschärfe (H1: σ1 / σ2 < 1)

Einseitige Trennschärfe (H1: σ1 / σ2 > 1)

Einseitige Trennschärfe (H1: σ1 / σ2 ≠ 1)

Notation

BegriffBeschreibung
SiStandardabweichung von Stichprobe i
ρVerhältnis zwischen den Standardabweichungen der Grundgesamtheit (s1 / s2)
seStandardfehler
γtatsächliche gemeinsame Kurtosis der übergeordneten Grundgesamtheiten (γ ist nicht der Überschuss an Kurtosis)
nStichprobenumfang (für Trennschärfeberechnungen wird angenommen, dass n für beide Stichproben gleich ist)
Φkumulative Verteilungsfunktion für die Standardnormalverteilung
αSignifikanzniveau für den Test
ziPunkt des oberen i-ten Perzentils für die Standardnormalverteilung

Berechnen des Stichprobenumfangs und des Verhältnisses

Wenn Sie Werte für die Trennschärfe und den Stichprobenumfang angeben, berechnet Minitab den Wert des Verhältnisses. Wenn Sie Werte für die Trennschärfe und das Verhältnis angeben, berechnet Minitab den Wert des Stichprobenumfangs.

Für diese beiden Fälle verwendet Minitab einen iterativen Algorithmus mit der Trennschärfegleichung. Bei jeder Iteration wertet Minitab die Trennschärfe für einen Versuchsstichprobenumfang oder ein Versuchsverhältnis aus; bei Erreichen der angegebenen Werte wird die Berechnungsprozedur beendet.

Soll-Trennschärfe und Ist-Trennschärfe

Beim Berechnen des Stichprobenumfangs ermittelt Minitab möglicherweise, dass die Soll-Trennschärfe nicht mit einem ganzzahligen Wert für den Stichprobenumfang erreicht wird. In solchen Fällen zeigt Minitab den Sollwert der Trennschärfe neben der Ist-Trennschärfe an; bei dieser handelt es sich um einen Wert, der einem ganzzahligen Stichprobenumfang entspricht und dem Sollwert am nächsten kommt, jedoch größer als dieser ist.

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