Methoden und Formeln für Trennschärfe und Stichprobenumfang für Test von Anteilen, 2 Stichproben

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Berechnen der Trennschärfe

Einseitige Trennschärfe (H1: p 1 > p 2)

Einseitige Trennschärfe (H1: p 1 < p 2)

Beidseitige Trennschärfe (H1: p 1p 2)

Notation

BegriffBeschreibung
π 1 Anteil 1 der Grundgesamtheit
π 2 Anteil 2 der Grundgesamtheit
Φkumulative Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung
p 1 Vergleichsanteil
p 2 Anteil
zα einseitiger kritischer Wert (oberer α-Punkt der Standardnormalverteilung)
z α/2 beidseitiger kritischer Wert (oberer α/2-Punkt der Standardnormalverteilung)
pc (p 1 + p 2) / 2
n Stichprobenumfang jeder Stichprobe

Berechnen des Stichprobenumfangs und des Vergleichsanteils

Wenn Sie Werte für die Trennschärfe und den Stichprobenumfang angeben, berechnet Minitab den Wert des Vergleichsanteils. Wenn Sie Werte für die Trennschärfe und den Vergleichsanteil angeben, berechnet Minitab den Wert des Stichprobenumfangs.

Für diese beiden Fälle verwendet Minitab einen iterativen Algorithmus mit der Trennschärfegleichung. Bei jeder Iteration wertet Minitab die Trennschärfe für einen Versuchsstichprobenumfang oder einen Versuchsanteil aus; bei Erreichen der angegebenen Werte wird die Berechnungsprozedur beendet.

Beim Berechnen des Stichprobenumfangs ermittelt Minitab möglicherweise, dass die Soll-Trennschärfe nicht mit einem ganzzahligen Wert für den Stichprobenumfang erreicht wird. In solchen Fällen zeigt Minitab den Sollwert der Trennschärfe neben der Ist-Trennschärfe angezeigt; bei dieser handelt es sich um einen Wert, der einem ganzzahligen Stichprobenumfang entspricht und dem Sollwert am nächsten kommt, jedoch größer als dieser ist.

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