Methoden und Formeln für Trennschärfe und Stichprobenumfang für z-Test, 1 Stichprobe

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Berechnen der Trennschärfe

Einseitige Trennschärfe (H1: μ > μ 0)

Einseitige Trennschärfe (H1: μ < μ 0)

Beidseitige Trennschärfe (H1: μμ 0)

Notation

BegriffBeschreibung
μ wahrer Wert des Mittelwerts der Grundgesamtheit
μ 0 hypothetischer Wert des Mittelwerts der Grundgesamtheit
Φkumulative Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung
δ Differenz zwischen dem tatsächlichen Mittelwert und dem Hypothesenmittelwert
n Stichprobenumfang
σ Standardabweichung der Grundgesamtheit
z α einseitiger kritischer Wert (oberer α-Punkt der Standardnormalverteilung)
z α/2 beidseitiger kritischer Wert (oberer α/2-Punkt der Standardnormalverteilung)
α Signifikanzniveau

Berechnen des Stichprobenumfangs und der Differenz

Wenn Sie Werte für die Trennschärfe und den Stichprobenumfang angeben, berechnet Minitab den Wert der Differenz. Wenn Sie Werte für die Trennschärfe und die Differenz angeben, berechnet Minitab den Wert des Stichprobenumfangs.

Beidseitige Methode

Minitab verwendet einen iterativen Algorithmus mit der Trennschärfegleichung. Bei jeder Iteration wertet Minitab die Trennschärfe für einen Versuchsstichprobenumfang oder eine Versuchsdifferenz aus; wenn die Trennschärfefunktion der Soll-Trennschärfe entspricht, wird die Berechnungsprozedur beendet.

Einseitige Methode

Minitab bestimmt den angeforderten Wert durch Lösen der folgenden Gleichungen:

Soll-Trennschärfe und Ist-Trennschärfe

Beim Berechnen des Stichprobenumfangs ermittelt Minitab möglicherweise, dass die Soll-Trennschärfe nicht mit einem ganzzahligen Wert für den Stichprobenumfang erreicht wird. In diesem Fall zeigt Minitab den Sollwert für die Trennschärfe neben der tatsächlichen Trennschärfe an. Die Ist-Trennschärfe ist ein Wert, der einem ganzzahligen Stichprobenumfang entspricht und dem Sollwert am nächsten kommt, jedoch größer als dieser ist.

Notation

BegriffBeschreibung
n Stichprobenumfang
σ Standardabweichung
zα einseitiger kritischer Wert (oberer α-Punkt der Standardnormalverteilung)
α Signifikanzniveau
zβ oberer β-Punkt der Standardnormalverteilung
β 1 – Trennschärfe
δ Differenz zwischen dem Mittelwert der Grundgesamtheit und dem Hypothesenmittelwert
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