Methoden und Formeln für Trennschärfe und Stichprobenumfang für t-Test, 1 Stichprobe

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Berechnen der Trennschärfe

Diese Berechnungen beruhen auf einer t-Verteilung mit einem Nichtzentralitätsparameter λ.

Nichtzentralitätsparameter

Einseitige Trennschärfe (H1: μ < μ0)

Trennschärfe = t(–tα; v, λ)

Einseitige Trennschärfe (H1: μ > μ0)

Trennschärfe = 1 – t(tα; v, λ)

Beidseitige Trennschärfe (H1: μμ0

Trennschärfe = 1 – t(tα/2; v, λ) + t(–tα/2; v, λ)

Notation

BegriffBeschreibung
μwahrer Wert des Mittelwerts der Grundgesamtheit
μ0hypothetischer Wert des Mittelwerts der Grundgesamtheit
λNichtzentralitätsparameter für t
δDifferenz
σStandardabweichung
nStichprobenumfang
t(x; v, λ)CDF der t-Verteilung mit v Freiheitsgraden und Nichtzentralitätsparameter λ, ausgewertet bei x
tαeinseitiger kritischer Wert (oberer α-Punkt der t-Verteilung mit v Freiheitsgraden)
tα/2beidseitiger kritischer Wert (oberer α/2-Punkt der t-Verteilung mit v Freiheitsgraden)
vFreiheitsgrade für Fehler = n – 1

Berechnen des Stichprobenumfangs und der Differenz

Wenn Sie Werte für die Trennschärfe und den Stichprobenumfang angeben, berechnet Minitab den Wert der Differenz. Wenn Sie Werte für die Trennschärfe und die Differenz angeben, berechnet Minitab den Wert des Stichprobenumfangs.

Für diese beiden Fälle verwendet Minitab einen iterativen Algorithmus mit der Trennschärfegleichung. Bei jeder Iteration wertet Minitab die Trennschärfe für einen Versuchsstichprobenumfang oder eine Versuchsdifferenz aus; bei Erreichen der angegebenen Werte wird die Berechnungsprozedur beendet.

Soll-Trennschärfe und Ist-Trennschärfe

Beim Berechnen des Stichprobenumfangs ermittelt Minitab möglicherweise, dass die Soll-Trennschärfe nicht mit einem ganzzahligen Wert für den Stichprobenumfang erreicht wird. In solchen Fällen zeigt Minitab den Sollwert der Trennschärfe neben der Ist-Trennschärfe an; bei dieser handelt es sich um einen Wert, der einem ganzzahligen Stichprobenumfang entspricht und dem Sollwert am nächsten kommt, jedoch größer als dieser ist.

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