Interpretieren aller Statistiken und Grafiken für Trennschärfe und Stichprobenumfang für Ereignisrate in Poisson-Modellen, 1 Stichprobe

Hier finden Sie Definitionen und Anleitungen zur Interpretation für alle Statistiken und Grafiken, die für Trennschärfe und Stichprobenumfang für Ereignisrate in Poisson-Modellen, 1 Stichprobe bereitgestellt werden.

α (Alpha)

Das Signifikanzniveau (als α oder Alpha bezeichnet) ist das maximal akzeptable Risiko, dass die Nullhypothese zurückgewiesen wird, wenn sie tatsächlich wahr ist (Fehler 1. Art). Alpha wird auch als Trennschärfe des Tests interpretiert, wenn die Nullhypothese (H0) wahr ist. Im Allgemeinen wählen Sie das Signifikanzniveau aus, bevor Sie die Daten analysieren. Das standardmäßige Signifikanzniveau beträgt 0,05.

Interpretation

Verwenden Sie das Signifikanzniveau, um den Trennschärfewert des Tests zu minimieren, wenn die Nullhypothese (H0) wahr ist. Bei höheren Signifikanzniveaus ist der Test trennschärfer, gleichzeitig steigt jedoch die Wahrscheinlichkeit, dass ein Fehler 1. Art auftritt, beim dem die Nullhypothese zurückgewiesen wird, wenn diese tatsächlich wahr ist.

Beobachtungsumfang

Bei Poisson-Prozessen werden die Vorkommen eines bestimmten Ereignisses oder einer Eigenschaft in einem angegebenen Beobachtungsbereich gezählt, der in Bezug auf Zeit, Fläche, Volumen, Anzahl von Elementen usw. definiert sein kann. Der Beobachtungsumfang stellt die Größe, die Dauer bzw. das Ausmaß der einzelnen Beobachtungsbereiche dar.

Interpretation

Minitab wandelt die Ereignisrate anhand des Beobachtungsumfangs in ein Format um, das für Ihre Situation am besten geeignet ist.

Wenn beispielsweise mit jeder Stichprobenbeobachtung die Anzahl der Ereignisse pro Jahr gezählt wird, stellt der Umfang 1 eine jährliche Ereignisrate dar, während ein Umfang von 12 eine monatliche Ereignisrate angibt.

Minitab berechnet anhand der Ereignishäufigkeit gesamt, des Stichprobenumfangs (N) und des Beobachtungsumfangs die Ereignisrate. Prüfer untersuchen beispielsweise die Anzahl der Fehler in einem Karton mit Handtüchern. Ein Handtuch kann mehrere Fehler aufweisen, z. B. einen Riss und zwei gezogene Fäden (drei Fehler). Jeder Karton enthält zehn Handtücher. Die Prüfer erfassen eine Stichprobe von insgesamt 50 Kartons, und sie stellen insgesamt 122 Fehler fest.
  • Die Ereignishäufigkeit gesamt beträgt 122, da die Prüfer 122 Fehler gefunden haben.
  • Der Stichprobenumfang (N) ist gleich 50, da die Prüfer eine Stichprobe von 50 Kartons gezogen haben.
  • Um die Anzahl der Fehler pro Handtuch zu bestimmen, setzen die Prüfer einen Beobachtungsumfang von 10 an, da jeder Karton zehn Handtücher enthält. Um die Anzahl der Fehler pro Karton zu bestimmen, verwenden die Prüfer den Beobachtungsumfang 1.
  • Die Ereignisrate beträgt (Ereignishäufigkeit gesamt / N) / (Beobachtungsumfang) = (122/50) / 10 = 0,244. Damit weist jedes Handtuch durchschnittlich 0,244 Fehler auf.

Vergleichsrate

Die Vergleichsrate ist der Wert, der mit der hypothetischen Rate verglichen werden soll.

Interpretation

Minitab berechnet die Vergleichsrate. Die Differenz zwischen der Vergleichsrate und der hypothetischen Rate ist die minimale Differenz, bei der die angegebene Trennschärfe für die einzelnen Stichprobenumfänge erreicht werden kann. Bei größeren Stichprobenumfängen können mit dem Test kleinere Differenzen erkannt werden. Sie möchten die kleinste Differenz erkennen, die praktische Konsequenzen für Ihre Anwendung hat.

Wenn Sie die Beziehung zwischen dem Stichprobenumfang und der Vergleichsrate bei einer bestimmten Trennschärfe eingehender untersuchen möchten, verwenden Sie die Trennschärfekurve.

Stichprobenumfang

Der Stichprobenumfang gibt die Gesamtzahl der Beobachtungen in der Stichprobe an.

Interpretation

Anhand des Stichprobenumfangs können Sie schätzen, wie viele Beobachtungen Sie benötigen, um bei einer angegebenen Differenz eine bestimmte Trennschärfe für den Hypothesentest zu erreichen.

Minitab berechnet, wie groß der Stichprobenumfang sein muss, damit in einem Test mit einer bestimmten Trennschärfe die Differenz zwischen der hypothetischen Rate und der Vergleichsrate erkannt werden kann. Da der Stichprobenumfang als ganze Zahl angegeben wird, kann die tatsächliche Trennschärfe des Tests etwas höher als der von Ihnen angegebene Trennschärfewert ausfallen.

Wenn Sie den Stichprobenumfang vergrößern, nimmt auch die Trennschärfe des Tests zu. Es empfiehlt sich, dass eine ausreichende Anzahl von Beobachtungen in der Stichprobe vorliegen, um eine angemessene Trennschärfe zu erzielen. Der Stichprobenumfang sollte jedoch nicht so groß sein, dass Zeit und Geld bei der Stichprobennahme vergeudet oder irrelevante Differenzen als statistisch signifikant erkannt werden.

Wenn Sie die Beziehung zwischen dem Stichprobenumfang und der Differenz bei einer bestimmten Trennschärfe eingehender untersuchen möchten, verwenden Sie die Trennschärfekurve.

Trennschärfe

Die Trennschärfe eines Hypothesentests ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese beim Test zutreffenderweise zurückgewiesen wird. Die Trennschärfe eines Hypothesentests wird vom Stichprobenumfang, der Differenz, der Streuung der Daten und dem Signifikanzniveau des Tests beeinflusst.

Weitere Informationen finden Sie unter Was ist die Trennschärfe?.

Interpretation

Minitab berechnet die Trennschärfe des Tests auf der Grundlage der angegebenen Vergleichsrate und des angegebenen Stichprobenumfangs. Ein Trennschärfewert von 0,9 wird im Allgemeinen als geeignet angesehen. Ein Wert von 0,9 bedeutet, dass eine Differenz zwischen der hypothetischen Rate und der Vergleichsrate der Grundgesamtheit mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % erkannt wird, wenn eine solche Differenz tatsächlich vorhanden ist. Bei einem Test mit geringer Trennschärfe erkennen Sie möglicherweise eine Differenz nicht und schließen dann fälschlicherweise, dass keine Differenz vorhanden ist. In der Regel weist der Test bei einem kleineren Stichprobenumfang oder einer kleineren Differenz eine geringere Trennschärfe zum Erkennen einer Differenz auf.

Wenn Sie eine Vergleichsrate und einen Trennschärfewert für den Test eingeben, berechnet Minitab, wie groß die Stichprobe sein muss. Minitab berechnet außerdem die tatsächliche Trennschärfe des Tests für diesen Stichprobenumfang. Da der Stichprobenumfang als ganze Zahl angegeben wird, kann die tatsächliche Trennschärfe des Tests etwas höher als der von Ihnen angegebene Trennschärfewert ausfallen.

Trennschärfekurve

Die Trennschärfekurve stellt die Trennschärfe des Tests im Vergleich zur Vergleichsrate dar.

Interpretation

Mit der Trennschärfekurve können Sie den geeigneten Stichprobenumfang oder die angemessene Trennschärfe für einen Test ermitteln.

Die Trennschärfekurve stellt jede Kombination von Trennschärfe und Vergleichsrate für jeden Stichprobenumfang dar, wenn das Signifikanzniveau konstant gehalten wird. Jedes Symbol auf der Trennschärfekurve stellt einen Wert dar, der auf der Grundlage der eingegebenen Werte berechnet wurde. Wenn Sie beispielsweise einen Wert für den Stichprobenumfang und einen Wert für die Trennschärfe eingeben, berechnet Minitab den entsprechenden Vergleichsanteil und zeigt den berechneten Wert in der Grafik an.

Untersuchen Sie die Werte auf der Kurve, um die Differenz zwischen der Vergleichsrate und der hypothetischen Rate zu bestimmen, die bei einer bestimmten Trennschärfe und einem bestimmten Stichprobenumfang erkannt werden kann. Ein Trennschärfewert von 0,9 wird im Allgemeinen als geeignet angesehen. Einige Fachleute hingegen erachten einen Trennschärfewert von 0,8 als geeignet. Falls ein Hypothesentest eine zu geringe Trennschärfe aufweist, kann eine Differenz mit praktischer Signifikanz möglicherweise nicht erkannt werden. Wenn Sie den Stichprobenumfang vergrößern, nimmt auch die Trennschärfe des Tests zu. Es empfiehlt sich, dass eine ausreichende Anzahl von Beobachtungen in der Stichprobe vorliegen, um eine angemessene Trennschärfe zu erzielen. Der Stichprobenumfang sollte jedoch nicht so groß sein, dass Zeit und Geld bei der Stichprobennahme vergeudet oder irrelevante Differenzen als statistisch signifikant erkannt werden. Wenn Sie die Größe der zu erkennenden Differenz verringern, nimmt damit auch die Trennschärfe ab.

In dieser Grafik veranschaulicht die Trennschärfekurve für einen Stichprobenumfang von 25, dass der Test für eine Vergleichsrate von 13 eine Trennschärfe von ca. 0,84 aufweist. Für einen Stichprobenumfang von 30 zeigt die Trennschärfekurve, dass der Test für eine Vergleichsrate von 13 eine Trennschärfe von ca. 0,9 aufweist. Wenn sich die Vergleichsrate der hypothetischen Rate (in dieser Grafik 15) annähert, nimmt die Trennschärfe des Tests ab und nähert sich α (dem Signifikanzniveau) an, das für diese Analyse 0,05 beträgt.

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