Interpretieren der wichtigsten Ergebnisse für Trennschärfe und Stichprobenumfang für Test von Anteilen, 1 Stichprobe

Führen Sie die folgenden Schritte aus, um Trennschärfe und Stichprobenumfang für Test von Anteilen, 1 Stichprobe zu interpretieren. Zu den wichtigsten Ausgaben zählen der Vergleichsanteil, der Stichprobenumfang, die Trennschärfe und die Trennschärfekurve.

Schritt 1: Berechnete Werte untersuchen

Anhand der eingegebenen Werte für die zwei Variablen der Trennschärfefunktion berechnet Minitab den Vergleichsanteil, den Stichprobenumfang oder die Trennschärfe des Tests.

Vergleichsanteil

Minitab berechnet den Vergleichsanteil. Die Differenz zwischen dem Vergleichsanteil und dem Hypothesenanteil ist die minimale Differenz, bei der die angegebene Trennschärfe für die einzelnen Stichprobenumfänge erreicht werden kann. Bei größeren Stichprobenumfängen können mit dem Test kleinere Differenzen erkannt werden. Sie möchten die kleinste Differenz erkennen, die praktische Konsequenzen für Ihre Anwendung hat.

Stichprobenumfang

Minitab berechnet, wie groß der Stichprobenumfang sein muss, damit in einem Test mit einer bestimmten Trennschärfe die Differenz zwischen dem Hypothesenanteil und dem Vergleichsanteil erkannt werden kann. Da der Stichprobenumfang als ganze Zahl angegeben wird, kann die tatsächliche Trennschärfe des Tests etwas höher als der von Ihnen angegebene Trennschärfewert ausfallen.

Wenn Sie den Stichprobenumfang vergrößern, nimmt auch die Trennschärfe des Tests zu. Es empfiehlt sich, dass eine ausreichende Anzahl von Beobachtungen in der Stichprobe vorliegen, um eine angemessene Trennschärfe zu erzielen. Der Stichprobenumfang sollte jedoch nicht so groß sein, dass Zeit und Geld bei der Stichprobennahme vergeudet oder irrelevante Differenzen als statistisch signifikant erkannt werden.

Trennschärfe

Minitab berechnet die Trennschärfe des Tests auf der Grundlage des angegebenen Vergleichsanteils und des angegebenen Stichprobenumfangs. Ein Trennschärfewert von 0,9 wird im Allgemeinen als geeignet angesehen. Ein Wert von 0,9 bedeutet, dass eine Differenz zwischen dem Hypothesenanteil und dem Vergleichsanteil der Grundgesamtheit mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % erkannt wird, wenn eine solche Differenz tatsächlich vorhanden ist. Bei einem Test mit geringer Trennschärfe erkennen Sie möglicherweise eine Differenz nicht und schließen dann fälschlicherweise, dass keine Differenz vorhanden ist. In der Regel weist der Test bei einem kleineren Stichprobenumfang oder einer kleineren Differenz eine geringere Trennschärfe zum Erkennen einer Differenz auf.

Ergebnisse Vergleichsanteil Stichprobenumfang Trennschärfe 0,045 500 0,431131 0,045 1000 0,764259 0,085 500 0,449114 0,085 1000 0,703796
Wichtigste Ergebnisse: Vergleichsanteil, Stichprobenumfang, Trennschärfe

Diese Ergebnisse zeigen, dass bei einem Vergleichsanteil von 0,045 und Stichprobenumfängen von 500 und 1000 die Trennschärfe des Tests für den jeweiligen Stichprobenumfang ca. 0,43 bzw. 0,76 beträgt. Bei einem Vergleichsanteil von 0,085 und Stichprobenumfängen von 500 und 1000 beträgt die Trennschärfe des Tests für den jeweiligen Stichprobenumfang ca. 0,45 bzw. 0,7. Da die Trennschärfe des Tests für einen Vergleichsanteil von 0,045 und 0,085 nicht ausreichend ist, sollten Sie den Stichprobenumfang nach Möglichkeit vergrößern. Anhand der Trennschärfekurve können Sie auch bestimmen, bei welchem Vergleichsanteil der Test eine ausreichende Trennschärfe (0,9) für den angegebenen Stichprobenumfang erreicht.

Schritt 2: Trennschärfekurve untersuchen

Mit der Trennschärfekurve können Sie den geeigneten Stichprobenumfang oder die angemessene Trennschärfe für einen Test ermitteln.

Die Trennschärfekurve stellt jede Kombination von Trennschärfe und Vergleichsanteil für jeden Stichprobenumfang dar, wenn das Signifikanzniveau konstant gehalten wird. Jedes Symbol auf der Trennschärfekurve stellt einen Wert dar, der auf der Grundlage der eingegebenen Werte berechnet wurde. Wenn Sie beispielsweise einen Wert für den Stichprobenumfang und einen Wert für die Trennschärfe eingeben, berechnet Minitab den entsprechenden Vergleichsanteil und zeigt den berechneten Wert in der Grafik an.

Untersuchen Sie die Werte auf der Kurve, um die Differenz zwischen dem Vergleichsanteil und dem Hypothesenanteil zu bestimmen, die bei einer bestimmten Trennschärfe und einem bestimmten Stichprobenumfang erkannt werden kann. Ein Trennschärfewert von 0,9 wird im Allgemeinen als geeignet angesehen. Einige Fachleute hingegen erachten einen Trennschärfewert von 0,8 als geeignet. Falls ein Hypothesentest eine zu geringe Trennschärfe aufweist, kann eine Differenz mit praktischer Signifikanz möglicherweise nicht erkannt werden. Wenn Sie den Stichprobenumfang vergrößern, nimmt auch die Trennschärfe des Tests zu. Es empfiehlt sich, dass eine ausreichende Anzahl von Beobachtungen in der Stichprobe vorliegen, um eine angemessene Trennschärfe zu erzielen. Der Stichprobenumfang sollte jedoch nicht so groß sein, dass Zeit und Geld bei der Stichprobennahme vergeudet oder irrelevante Differenzen als statistisch signifikant erkannt werden. Wenn Sie die Größe der zu erkennenden Differenz verringern, nimmt damit auch die Trennschärfe ab.

In dieser Grafik zeigt die Trennschärfekurve für einen Stichprobenumfang von 500, dass der Test für einen Vergleichsanteil von 0,045 eine Trennschärfe von 0,431 und für einen Vergleichsanteil von 0,085 eine Trennschärfe von 0,449 aufweist. Die Trennschärfekurve für einen Stichprobenumfang von 1.000 zeigt, dass der Test für einen Vergleichsanteil von 0,045 eine Trennschärfe von 0,764 und für einen Vergleichsanteil von 0,085 eine Trennschärfe von 0,704 aufweist. Da die Trennschärfe des Tests nicht ausreichend ist, um eine Differenz zwischen Vergleichsanteil und Anteil (p0) in Höhe von 0,065 zu erkennen, vergrößern Sie nach Möglichkeit den Stichprobenumfang. Sie können auch anhand der Trennschärfekurve verschiedene Werte bestimmen, die einer ausreichenden Trennschärfe für den angegebenen Stichprobenumfang entsprechen.

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