Beispiel für Trennschärfe und Stichprobenumfang für Äquivalenztest, verbundene Stichproben

Ein Techniker bei einem Sehhilfeproduzenten testet eine neue Reinigungslösung für Kontaktlinsen. Der Techniker möchte feststellen, ob die neue Lösung Kontaktlinsen ebenso gut wie die führende Marke reinigt. Er lässt 14 Probanden Kontaktlinsen für einen Tag tragen und anschließend die Linsen reinigen. Jeder Proband reinigt eine Linse in der neuen Lösung und die andere in der Lösung der führenden Marke. Der Techniker bewertet die Sauberkeit der einzelnen Linsen durch Messen des Kontaktwinkels eines Flüssigkeitstropfens auf der Linse. Der Kontaktwinkel wird durch einen Film oder Rückstände auf der Linse beeinflusst. Damit Äquivalenz vorliegt, muss der mittlere Kontaktwinkel für die neue Lösung innerhalb von ±0,5 Grad dem mittleren Winkel der führenden Marke entsprechen.

Ehe der Techniker die Daten für den Äquivalenztest bei verbundenen Stichproben erfasst, bestimmt er anhand einer Berechnung von Trennschärfe und Stichprobenumfang, ob ein Stichprobenumfang von 14 eine angemessene Trennschärfe für den Test liefert. Auf der Grundlage früherer Stichproben schätzt er die Standardabweichung der Grundgesamtheit auf 0,42.

  1. Wählen Sie Statistik > Trennschärfe und Stichprobenumfang > Äquivalenztests > Verbunden aus.
  2. Wählen Sie im Feld Hypothese zu den Wert Testmittelwert – Referenzmittelwert (Differenz) aus.
  3. Wählen Sie im Feld Was möchten Sie ermitteln? (Alternativhypothese) den Wert Untergrenze < Testmittelwert - Referenzmittelwert < Obergrenze aus.
  4. Geben Sie im Feld Untergrenze den Wert -0,5 ein. Geben Sie im Feld Obergrenze den Wert 0,5 ein.
  5. Geben Sie im Feld Stichprobenumfänge den Wert 14 ein.
  6. Geben Sie im Feld Differenzen (innerhalb der Grenzen) die Werte 0,1 0,2 0,3 0,4 ein.
  7. Geben Sie im Feld Standardabweichung der paarweisen Differenzen den Wert 0,42 ein.
  8. Klicken Sie auf OK.

Interpretieren der Ergebnisse

Wenn die Differenz 0,1 beträgt und der Techniker einen Stichprobenumfang von 14 Beobachtungspaaren verwendet, ist die Trennschärfe des Tests größer als 0,9. Wenn die Differenz 0,2 beträgt und der Techniker einen Stichprobenumfang von 14 Beobachtungspaaren verwendet, weist der Test eine Trennschärfe von über 0,8 auf. Wenn die Differenz 0,3 jedoch beträgt und der Techniker einen Stichprobenumfang von 14 Beobachtungspaaren verwendet, hat der Test eine Trennschärfe von ungefähr 0,52; diese Trennschärfe ist nicht ausreichend.

Wenn die Differenz näher an der oberen Äquivalenzgrenze (0,5) liegt, ist die Trennschärfe des Tests geringer. Wenn der Techniker für eine Differenz von 0,4 einen Stichprobenumfang von 14 Beobachtungspaaren verwendet, weist der Test eine Trennschärfe von ungefähr 0,22 auf.

Bei jedem Stichprobenumfang nimmt die Trennschärfe des Tests in dem Maße ab und nähert sich α (Alpha ist das Risiko, dass Äquivalenz behauptet wird, während tatsächlich keine vorliegt), in dem sich die Differenz der unteren bzw. oberen Äquivalenzgrenze nähert.

Trennschärfe und Stichprobenumfang

Äquivalenztest bei verbundenen Stichproben Methode Trennschärfe für Differenz: Testmittelwert - Referenzmittelwert Nullhypothese: Differenz ≤ -0,5 oder Differenz ≥ 0,5 Alternativhypothese: -0,5 < Differenz < 0,5 α-Niveau: 0,05 Angenommene Standardabweichung der paarweisen Differenzen = 0,42
Ergebnisse Differenz Stichprobenumfang Trennschärfe 0,1 14 0,957371 0,2 14 0,811858 0,3 14 0,517255 0,4 14 0,211869
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