Methoden und Formeln für Trennschärfe und Stichprobenumfang für Äquivalenztest, 2x2-Crossover-Versuchsplan

Wählen Sie die gewünschte Methode oder Formel aus.

Berechnen der Trennschärfe für Testmittelwert – Referenzmittelwert (Differenz)

In diesem Artikel wird beschrieben, wie die Trennschärfe berechnet wird, wenn Testmittelwert – Referenzmittelwert (Differenz) in Hypothese zu ausgewählt wurde.

Trennschärfe

Sei tα,v der obere kritische α-Wert (einseitig) für eine t-Verteilung mit v Freiheitsgraden. Die Trennschärfe für die beidseitige Alternativhypothese von Untergrenze < Testmittelwert - Referenzmittelwert < Obergrenze wird wie folgt ausgedrückt:

Für die Alternativhypothese von Testmittelwert > Referenzmittelwert oder Testmittelwert – Referenzmittelwert > Untergrenze wird die Trennschärfe wie folgt ausgedrückt:

Für die Alternativhypothese von Testmittelwert < Referenzmittelwert oder Testmittelwert – Referenzmittelwert < Obergrenze wird die Trennschärfe wie folgt ausgedrückt:

Hierbei ist CDF(x; v, λ) die kumulative Verteilungsfunktion, ausgewertet bei x, für eine nichtzentrale t-Verteilung mit Nichtzentralitätsparameter λ und v Freiheitsgraden.

Freiheitsgrade

Die Freiheitsgrade v werden mit folgender Formel angegeben:

Für Trennschärfeberechnungen wird angenommen, dass n für beide Sequenzen gleich ist.

Nichtzentralitätsparameter

Der Nichtzentralitätsparameter, der der unteren Äquivalenzgrenze entspricht, wird als λ1 angegeben und wie folgt ausgedrückt:

wobei σ die Standardabweichung innerhalb von Probanden darstellt.

Für die Alternativhypothese von Testmittelwert > Referenzmittelwert ist δ1 = 0.

Der Nichtzentralitätsparameter, der der oberen Äquivalenzgrenze entspricht, wird als λ2 angegeben und mit der folgenden Formel ausgedrückt:

wobei δ2 die obere Äquivalenzgrenze angibt.

Für die Alternativhypothese von Testmittelwert < Referenzmittelwert ist δ2 = 0.

Notation

BegriffBeschreibung
αSignifikanzniveau für den Test
DMittelwert der Testgrundgesamtheit minus Mittelwert der Referenzgrundgesamtheit
δ1untere Äquivalenzgrenze
δ2obere Äquivalenzgrenze
nAnzahl der Teilnehmer in jeder Sequenz. (Für Trennschärfeberechnungen wird angenommen, dass n für beide Sequenzen gleich ist.)

Berechnen von Trennschärfe für Testmittelwert / Referenzmittelwert (Verhältnis, durch Log-Transformation)

In diesem Artikel wird beschrieben, wie die Trennschärfe berechnet wird, wenn Testmittelwert / Referenzmittelwert (Verhältnis, durch Log-Transformation) in Hypothese zu ausgewählt wurde.

Trennschärfe

Sei tα,v der obere kritische α-Wert (einseitig) für eine t-Verteilung mit v Freiheitsgraden. Die Trennschärfe für die beidseitige Alternativhypothese von Untergrenze < Testmittelwert / Referenzmittelwert < Obergrenze wird wie folgt ausgedrückt:

Für die Alternativhypothese von Testmittelwert / Referenzmittelwert > Untergrenze wird die Trennschärfe wie folgt ausgedrückt:

Für die Alternativhypothese von Testmittelwert / Referenzmittelwert < Obergrenze wird die Trennschärfe wie folgt ausgedrückt:

Hierbei ist CDF(x; v, λ) die kumulative Verteilungsfunktion, ausgewertet bei x, für eine nichtzentrale t-Verteilung mit Nichtzentralitätsparameter λ und v Freiheitsgraden.

Freiheitsgrade

Die Freiheitsgrade v werden mit folgender Formel angegeben:

Für Trennschärfeberechnungen wird angenommen, dass n für beide Sequenzen gleich ist.

Nichtzentralitätsparameter

Der Nichtzentralitätsparameter, der der unteren Äquivalenzgrenze entspricht, wird als λ1 angegeben und wie folgt ausgedrückt:

wobei σ die Standardabweichung innerhalb von Probanden darstellt, wie unten beschrieben.

Der Nichtzentralitätsparameter, der der oberen Äquivalenzgrenze entspricht, wird als λ2 angegeben und wie folgt ausgedrückt:

Sigma

Die Standardabweichung σ wird mit dem Variationskoeffizienten (VK) innerhalb von Probanden wie folgt berechnet:

Notation

BegriffBeschreibung
αSignifikanzniveau für den Test
ρVerhältnis zwischen dem Mittelwert der Testgrundgesamtheit und dem Mittelwert der Referenzgrundgesamtheit
δ1untere Äquivalenzgrenze
δ2obere Äquivalenzgrenze
nAnzahl der Teilnehmer in jeder Sequenz. (Für Trennschärfeberechnungen wird angenommen, dass n für beide Sequenzen gleich ist.)

Berechnen des Stichprobenumfangs

Wenn Sie Werte für die Trennschärfe und die Differenz (oder das Verhältnis) angeben, berechnet Minitab den Stichprobenumfang. Minitab bestimmt anhand der geeigneten Trennschärfeformel und eines iterativen Algorithmus den kleinsten Stichprobenumfang n, für den die Trennschärfe größer oder gleich dem angegebenen Wert ist. Die tatsächliche Trennschärfe für n ist wahrscheinlich größer als die angegebene Trennschärfe. Dies ist darauf zurückzuführen, dass n ein diskreter ganzzahliger Wert sein muss und dass wahrscheinlich kein Wert von n genau den angegebenen Trennschärfewert liefert.

Berechnen der Differenz

Wenn Sie Werte für die Trennschärfe und den Stichprobenumfang angeben, berechnet Minitab Werte für die Differenz. Minitab bestimmt anhand der geeigneten Trennschärfeformel und eines iterativen Algorithmus die größte und/oder kleinste Differenz, für die die Trennschärfe größer oder gleich dem angegebenen Wert ist.

Berechnen des Verhältnisses

Wenn Sie Werte für die Trennschärfe und den Stichprobenumfang angeben, berechnet Minitab Werte für das Verhältnis. Minitab bestimmt anhand der geeigneten Trennschärfeformel und eines iterativen Algorithmus das größte und/oder kleinste Verhältnis, für das die Trennschärfe größer oder gleich dem angegebenen Wert ist.
Durch Ihre Nutzung dieser Website stimmen Sie zu, dass Cookies verwendet werden. Cookies dienen zu Analysezwecken und zum Bereitstellen personalisierter Inhalte.  Lesen Sie unsere Richtlinien