Methoden und Formeln für Trennschärfe und Stichprobenumfang für Äquivalenztest, 1 Stichprobe

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Testmittelwert – Sollwert (Differenz)

Trennschärfe

Sei tα,v der obere kritische α-Wert (einseitig) für eine t-Verteilung mit v Freiheitsgraden. Die Trennschärfe für die beidseitige Alternativhypothese von Untergrenze < Testmittelwert - Sollwert < Obergrenze wird wie folgt ausgedrückt:

Für die Alternativhypothese von Testmittelwert > Sollwert oder Testmittelwert - Sollwert > Untergrenze wird die Trennschärfe wie folgt ausgedrückt:

Für die Alternativhypothese von Testmittelwert < Sollwert oder Testmittelwert - Sollwert < Obergrenze wird die Trennschärfe wie folgt ausgedrückt:

Hierbei ist CDF(x; v, λ) die kumulative Verteilungsfunktion, ausgewertet bei x, für eine nichtzentrale t-Verteilung mit Nichtzentralitätsparameter λ und v Freiheitsgraden.

Freiheitsgrade

Die Freiheitsgrade v werden mit folgender Formel angegeben:

Nichtzentralitätsparameter

Der Nichtzentralitätsparameter, der der unteren Äquivalenzgrenze entspricht, wird als λ1 angegeben und wie folgt ausgedrückt:

Für die Alternativhypothese von Testmittelwert > Sollwert ist δ1 = 0.

Der Nichtzentralitätsparameter, der der oberen Äquivalenzgrenze entspricht, wird als λ2 angegeben und wie folgt ausgedrückt:

Für die Alternativhypothese von Testmittelwert < Sollwert ist δ2 = 0.

Notation

BegriffBeschreibung
α Signifikanzniveau für den Test
D Mittelwert der Testgrundgesamtheit minus Sollwert
δ1untere Äquivalenzgrenze
δ2 obere Äquivalenzgrenze
n Stichprobenumfang
σ Standardabweichung der Grundgesamtheit

Berechnen des Stichprobenumfangs

Wenn Sie Werte für die Trennschärfe und die Differenz angeben, berechnet Minitab den Stichprobenumfang. Minitab bestimmt anhand der geeigneten Trennschärfeformel und eines iterativen Algorithmus den kleinsten Stichprobenumfang n, für den die Trennschärfe größer oder gleich dem angegebenen Wert ist. Die tatsächliche Trennschärfe für n ist wahrscheinlich größer als die angegebene Trennschärfe. Dies ist darauf zurückzuführen, dass n ein diskreter ganzzahliger Wert sein muss und dass wahrscheinlich kein Wert von n genau den angegebenen Trennschärfewert liefert.

Berechnen der Differenz

Wenn Sie Werte für die Trennschärfe und den Stichprobenumfang angeben, berechnet Minitab Werte für die Differenz. Minitab bestimmt anhand der geeigneten Trennschärfeformel und eines iterativen Algorithmus die größte und/oder kleinste Differenz, für die die Trennschärfe größer oder gleich dem angegebenen Wert ist.
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