Was ist eine nichtparametrische Methode?

Ein nichtparametrischer Test ist ein Hypothesentest, bei dem es nicht erforderlich ist, dass die Verteilung der Grundgesamtheit durch bestimmte Parameter charakterisiert wird. Für viele Hypothesentests ist es beispielsweise erforderlich, dass die Grundgesamtheit einer Normalverteilung mit den Parametern μ und σ folgt. Bei nichtparametrischen Tests wird diese Annahme nicht getroffen. Deswegen sind sie hilfreich, wenn Ihre Daten stark von der Normalverteilung abweichen und nicht transformiert werden können.

Bei parametrischen statistischen Berechnungen wird angenommen, dass Stichproben aus vollständig spezifizierten Verteilungen entnommen werden, die durch einen oder mehrere unbekannte Parameter charakterisiert sind, zu denen Rückschlüsse gezogen werden sollen. Bei einer nichtparametrischen Methode wird angenommen, dass die Verteilung der Grundgesamtheit, aus der die Stichprobe stammt, nicht spezifiziert ist, und häufig sollen Rückschlüsse auf die Lage der Verteilung gezogen werden. Viele Tests in parametrischen statistischen Berechnungen, z. B. der t-Test bei einer Stichprobe, beruhen beispielsweise auf der Annahme, dass die Daten aus einer normalverteilten Grundgesamtheit mit unbekanntem Mittelwert stammen. In einem nichtparametrischen Ansatz wird hingegen keine Annahme der Normalverteilung getroffen.

Nichtparametrische Methoden sind hilfreich, wenn die Annahme der Normalverteilung nicht gültig ist, sowie bei kleinen Stichprobenumfängen. Auch bei nichtparametrischen Tests gelten jedoch gewisse Annahmen über die Daten: So muss z. B. zwingend angenommen werden, dass die Beobachtungen in den Stichproben unabhängig sind und aus derselben Verteilung stammen. In Designs mit zwei Stichproben ist zudem die Annahme der Gleichheit von Form und Streubreite erforderlich.

Angenommen, Gehaltsdaten weisen eine stark rechtsschiefe Verteilung auf. Dabei erhalten viele Personen geringe Gehälter und wenige höhere Gehälter. Sie können für diese Daten nichtparametrische Tests verwenden, um beispielsweise folgende Fragen zu beantworten:
  • Ist der Median der Gehälter in Ihrem Unternehmen gleich einem bestimmten Wert? Verwenden Sie den Vorzeichentest bei einer Stichprobe.
  • Ist der Median der Gehälter in der Filiale einer Bank in der Stadt größer als der Median der Gehälter in einer Filiale derselben Bank auf dem Land? Verwenden Sie den Mann-Whitney-Test oder den Kruskal-Wallis-Test.
  • Sind die Mediane der Gehälter in Bankfilialen auf dem Land, in der Stadt und in der Vorstadt unterschiedlich? Verwenden Sie den Mood-Median-Test.
  • Auf welche Weise beeinflusst das Bildungsniveau die Gehälter in Filialen auf dem Land und in der Stadt? Verwenden Sie den Friedman-Test.

Einschränkungen von nichtparametrischen Tests

Nichtparametrische Tests weisen die folgenden Einschränkungen auf:
  • Wenn die Annahme der Normalverteilung gültig ist, sind nichtparametrische Tests i. d. R. weniger trennscharf als entsprechende parametrische Tests. Damit ist es weniger wahrscheinlich, dass Sie die Nullhypothese zurückweisen, sofern diese nicht zutreffend ist, wenn die Daten aus einer Normalverteilung stammen.
  • Nichtparametrische Tests erfordern häufig Modifikationen der Hypothesen. Beispielsweise sind die meisten nichtparametrischen Tests, die den Zentralpunkt der Grundgesamtheit betreffen, Tests des Medians, nicht des Mittelwerts. Mit dem Test wird nicht die gleiche Frage beantwortet wie mit der entsprechenden parametrischen Prozedur, wenn die Grundgesamtheit nicht symmetrisch ist.

Alternative parametrische Tests

Wenn zwischen einer parametrischen und einer nichtparametrischen Prozedur ausgewählt werden kann und Sie sich relativ sicher sind, dass die Annahmen für die parametrische Prozedur erfüllt sind, verwenden Sie die parametrische Prozedur. Sie können möglicherweise ebenfalls die parametrische Prozedur verwenden, wenn die Grundgesamtheit nicht normalverteilt ist, dafür aber der Stichprobenumfang ausreichend groß ist.

Die folgende Liste enthält die nichtparametrischen Tests und ihre parametrischen Alternativen.

Nichtparametrischer Test Alternativer parametrischer Test
Vorzeichentest bei einer Stichprobe z-Test bei einer Stichprobe, t-Test bei einer Stichprobe
Wilcoxon-Test bei einer Stichprobe z-Test bei einer Stichprobe, t-Test bei einer Stichprobe
Mann-Whitney-Test t-Test bei zwei Stichproben
Kruskal-Wallis-Test Einfache ANOVA
Mood-Median-Test Einfache ANOVA
Friedman-Test Zweifache ANOVA

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