Berechnen des geschätzten Medians und des Konfidenzintervalls für den Wilcoxon-Test bei einer Stichprobe

Geschätzter Median

Angenommen, die folgenden Daten befinden sich in C1, und C2 und C3 sind leer:

24 12 24 19 12 21 23 11 17 19 23 14 23 15 14 6

  1. Berechnen Sie W(i) = (xi + xj)/2 = alle paarweisen Mittelwerte für i j.
    1. Wählen Sie Statistik > Nichtparametrische Tests > Paarweise Mittelwerte aus.
    2. Geben Sie im Feld Variable den Wert C1 ein.
    3. Geben Sie im Feld Durchschnitte speichern in den Wert C2 ein. Klicken Sie auf OK.
  2. Berechnen Sie den geschätzten Median.
    1. Wählen Sie Statistik > Statistische Standardverfahren > Deskriptive Statistik speichern aus.
    2. Geben Sie im Feld Variablen den Wert C2 ein.
    3. Klicken Sie auf Statistik, und aktivieren Sie nur Median.
    4. Klicken Sie in den einzelnen Dialogfeldern auf OK.
    Der resultierende gespeicherte Wert (17,5) ist der geschätzte Median für den Wilcoxon-Test bei einer Stichprobe.

Konfidenzintervall

Angenommen, die folgenden Daten befinden sich in C1, und C2 und C3 sind leer:

24 12 24 19 12 21 23 11 17 19 23 14 23 15 14 6

  1. Berechnen Sie W(i) = (xi + xj)/2 = alle paarweisen Mittelwerte für i j.
    1. Wählen Sie Statistik > Nichtparametrische Tests > Paarweise Mittelwerte aus.
    2. Geben Sie im Feld Variable den Wert C1 ein.
    3. Geben Sie im Feld Durchschnitte speichern in den Wert C2 ein. Klicken Sie auf OK.
  2. Ordnen Sie die paarweisen Mittelwerte in numerischer Reihenfolge vom niedrigsten bis zum höchsten Wert an.
    1. Wählen Sie Daten > Sortieren aus.
    2. Geben Sie im Feld Sortieren nach Spalte unter Spalte den Wert C2 ein.
    3. Wählen Sie in Zu sortierende Spalten die Option Angegebene Spalten aus.
    4. Geben Sie im Feld Spalten den Wert C2 ein.
    5. Wählen Sie unter Speicherort für sortierte Spalten die Option In den ursprünglichen Spalten aus. Klicken Sie auf OK.
    Die sortierten paarweisen Mittelwerte befinden sich in C2.
  3. Um die Endpunkte des (1-α)*100%-Konfidenzintervalls zu erhalten, ermitteln Sie zunächst Z(1-α/2). Für ein 95%-Konfidenzintervall:
    1. Wählen Sie Berechnen > Wahrscheinlichkeitsverteilungen > Normal aus.
    2. Wählen Sie Inverse kumulative Wahrscheinlichkeit aus.
    3. Wählen Sie Eingabekonstante aus, und geben Sie den Wert 0,975 ein. Klicken Sie auf OK.
  4. Berechnen Sie anschließend d mit dem annähernden Wert
    1. Wählen Sie Berechnen > Rechner aus.
    2. Geben Sie im Feld Ergebnis speichern in Variable den Wert C3 ein.
    3. Geben Sie im Feld Ausdruck den Ausdruck 16*17/4-0,05-1,96*sqrt(16*17*33/24) ein. Klicken Sie auf OK.
  5. Bei Verwendung der obigen Notation ist der untere Endpunkt des Konfidenzintervalls W(d+1), und der obere Endpunkt ist W(nw-d), wobei nw die Anzahl der paarweisen Mittelwerte angibt.

    W(d+1) = W(31). Der 31. paarweise Mittelwert in C2 ist 14,5.

    W(nw-d) = W(136-30) = W(106). Der 106. paarweise Mittelwert in C2 ist 21.

    KI des Wilcoxon-Tests bei einer Stichprobe: C1

    Methode η: Median von C1
    Deskriptive Statistik Erreichte Stichprobe N Median KI für η Konfidenz C1 16 17,5 (14,5; 21) 94,75%
    Hinweis

    Da d (das annähernd der Wilcoxon-Teststatistik entspricht) positiv ist, kann die angegebene Konfidenz nur in seltenen Fällen erreicht werden. Das Verfahren gibt den am nächsten gelegene Wert aus, der mit einer Normal-Approximation mit einer Kontinuitätskorrektur berechnet wird.

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