Interpretieren aller Statistiken für Wilcoxon-Test, 1 Stichprobe

Hier finden Sie Definitionen und Anleitungen zur Interpretation für alle Statistiken, die mit dem Wilcoxon-Test bei einer Stichprobe ausgegeben werden.

N

Der Stichprobenumfang (N) gibt die Gesamtzahl der Beobachtungen in der Stichprobe an.

Interpretation

Der Stichprobenumfang wirkt sich auf das Konfidenzintervall und auf die Trennschärfe des Tests aus.

Eine größere Stichprobe führt in der Regel zu einem schmaleren Konfidenzintervall. Bei größeren Stichprobenumfängen verfügt der Test außerdem über eine höhere Trennschärfe zum Erkennen einer Differenz. Weitere Informationen finden Sie unter Was ist die Trennschärfe?.

Median

Der Median ist der Mittelpunkt des Datensatzes. Dieser Wert gibt den Punkt an, an dem die Hälfte der Beobachtungen über dem Wert und die Hälfte der Beobachtungen unter dem Wert liegen. Der Median wird durch Bilden einer Rangfolge der Beobachtungen und Ermitteln der Beobachtung an der Stelle [N + 1] / 2 in der Rangfolge bestimmt. Wenn die Daten eine gerade Anzahl von Beobachtungen enthalten, ist der Median der Durchschnittswert der Beobachtungen an den Stellen N / 2 und [N / 2] + 1 in der Rangfolge.

Interpretation

Der Median der Stichprobendaten ist ein Schätzwert des Medians der Grundgesamtheit.

Da der Median auf Stichprobendaten und nicht auf der vollständigen Grundgesamtheit basiert, ist es unwahrscheinlich, dass der Median der Stichprobe gleich dem Median der Grundgesamtheit ist. Verwenden Sie das Konfidenzintervall, um den Median der Grundgesamtheit besser schätzen zu können.

Hinweis

Um sowohl das Konfidenzintervall als auch die Testergebnisse zu erhalten, müssen Sie die Analyse zweimal durchführen, da Minitab jeweils nur eines dieser Elemente berechnet.

Konfidenzintervall (KI für η)

Das Konfidenzintervall ist ein Bereich wahrscheinlicher Werte für den Median der Grundgesamtheit. Da die Stichproben zufällig sind, ist es unwahrscheinlich, dass zwei Stichproben aus einer Grundgesamtheit identische Konfidenzintervalle ergeben. Wenn Sie die Stichprobennahme jedoch viele Male wiederholen, enthält ein bestimmter Prozentsatz der resultierenden Konfidenzintervalle oder -grenzen den unbekannten Median der Grundgesamtheit. Der Prozentsatz dieser Konfidenzintervalle oder -grenzen, die den Median enthalten, stellt das Konfidenzniveau des Intervalls dar. Ein 95%-Konfidenzniveau gibt beispielsweise an, dass bei einer Entnahme von 100 Zufallsstichproben aus der Grundgesamtheit die Konfidenzintervalle für voraussichtlich ca. 95 der Stichproben den Median der Grundgesamtheit enthalten.

Eine Obergrenze ist ein Wert, den der Median der Grundgesamtheit wahrscheinlich unterschreitet. Eine Untergrenze ist ein Wert, den der Median der Grundgesamtheit wahrscheinlich überschreitet.

Anhand des Konfidenzintervalls können Sie die praktische Signifikanz Ihrer Ergebnisse beurteilen. Bestimmen Sie anhand Ihrer Fachkenntnisse, ob das Konfidenzintervall Werte umfasst, die in der jeweiligen Situation von praktischer Signifikanz sind. Wenn das Intervall zu breit und damit nicht hilfreich ist, erwägen Sie, den Stichprobenumfang zu vergrößern.

Da die Wilcoxon-Statistik diskret ist, kann nicht immer ein Konfidenzintervall auf dem gewünschten Konfidenzniveau erzielt werden. Minitab berechnet den nächsten erreichbaren Wert anhand einer approximierten Normalverteilung mit einer Kontinuitätskorrektur.

Hinweis

Um sowohl das Konfidenzintervall als auch die Testergebnisse zu erhalten, müssen Sie die Analyse zweimal durchführen, da Minitab jeweils nur eines dieser Elemente berechnet.

KI des Wilcoxon-Tests bei einer Stichprobe: Zeit

Methode η: Median von Zeit
Deskriptive Statistik Erreichte Stichprobe N Median KI für η Konfidenz Zeit 16 11,55 (9,2; 12,6) 94,75%

In diesen Ergebnissen beträgt der Schätzwert des Medians der Grundgesamtheit für die Reaktionszeit 11,55. Sie können sich zu 94,75 % sicher sein, dass der Median der Grundgesamtheit zwischen 9,2 und 12,6 liegt.

Erreichte Konfidenz

Da die Wilcoxon-Statistik diskret ist, kann nicht immer ein Konfidenzintervall auf dem gewünschten Konfidenzniveau erzielt werden. Minitab berechnet den nächsten erreichbaren Wert anhand einer approximierten Normalverteilung mit einer Kontinuitätskorrektur.

Die erreichte Konfidenz gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit der Median der Grundgesamtheit im Konfidenzintervall enthalten ist. Ein 95%-Konfidenzniveau gibt beispielsweise an, dass bei einer Entnahme von 100 Zufallsstichproben aus der Grundgesamtheit die Konfidenzintervalle für voraussichtlich ca. 95 der Stichproben den Median der Grundgesamtheit enthalten.

Nullhypothese und Alternativhypothese

Die Nullhypothese und die Alternativhypothese sind zwei einander ausschließende Aussagen über eine Grundgesamtheit. In einem Hypothesentest werden Stichprobendaten verwendet, um zu bestimmen, ob die Nullhypothese zurückgewiesen werden sollte.
Nullhypothese
Die Nullhypothese besagt, dass ein Parameter einer Grundgesamtheit (z. B. der Mittelwert, die Standardabweichung usw.) gleich einem Hypothesenwert ist. Die Nullhypothese ist oft eine anfängliche Behauptung auf der Grundlage von früheren Analysen oder Fachwissen.
Alternativhypothese
Die Alternativhypothese besagt, dass ein Parameter einer Grundgesamtheit kleiner, größer oder ungleich dem hypothetischen Wert in der Nullhypothese ist. Die Alternativhypothese ist die Hypothese, die Sie als wahr annehmen oder deren Wahrheit Sie nachweisen möchten.

In der Ausgabe können Sie mit Hilfe der Nullhypothese und der Alternativhypothese überprüfen, ob Sie den korrekten Wert für den Test-Median eingegeben haben.

N für Test

Um N für einen Wilcoxon-Test bei einer Stichprobe zu berechnen, schließt Minitab die Beobachtungen aus, die dem hypothetischen Median entsprechen. N für einen Wilcoxon-Test bei einer Stichprobe ist gleich der Anzahl der verbleibenden Beobachtungen.

Interpretation

N für einen Wilcoxon-Test bei einer Stichprobe wirkt sich auf die Trennschärfe des Tests aus. Bei größeren Werten verfügt der Test über eine höhere Trennschärfe zum Erkennen einer Differenz. Weitere Informationen finden Sie unter Was ist die Trennschärfe?.

Wilcoxon-Statistik

Die Wilcoxon-Statistik entspricht der Anzahl der paarweisen Mittelwerte (auch als Walsh-Mittelwerte bezeichnet), die größer als der Hypothesen-Median sind, plus der halben Anzahl der paarweisen Mittelwerte, die gleich dem Hypothesen-Median sind.

Minitab berechnet die Wilcoxon-Statistik wie folgt:
  1. Minitab schließt alle Beobachtungen aus, die gleich dem Hypothesen-Median sind.
  2. Minitab bildet paarweise Mittelwerte (Walsh-Mittelwerte), (Yi + Yj) / 2 für i < j.
  3. Minitab berechnet die Statistik wie oben beschrieben.

Interpretation

Minitab verwendet die Wilcoxon-Statistik, um den p-Wert zu berechnen; dieser ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß für die Anzeichen gegen die Annahme der Nullhypothese.

Da die Interpretation der Wilcoxon-Statistik vom Stichprobenumfang abhängt, sollten Sie Ihre Entscheidung über den Test mit Hilfe des p-Werts treffen. Der p-Wert hat für jeden Stichprobenumfang die gleiche Bedeutung.

p-Wert

Der p-Wert ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß für die Anzeichen gegen die Annahme der Nullhypothese. Ein kleinerer p-Wert liefert stärkere Anzeichen dafür, dass die Nullhypothese nicht zutrifft.

Interpretation

Verwenden Sie den p-Wert, um zu ermitteln, ob der Median der Grundgesamtheit statistisch vom hypothetischen Median abweicht.

Um zu ermitteln, ob die Differenz zwischen dem Median der Grundgesamtheit und dem hypothetischen Median statistisch signifikant ist, vergleichen Sie den p-Wert mit dem Signifikanzniveau. In der Regel ist ein Signifikanzniveau (als α oder Alpha bezeichnet) von 0,05 gut geeignet. Ein Signifikanzniveau von 0,05 gibt ein Risiko von 5 % an, dass auf eine vorhandene Differenz geschlossen wird, während tatsächlich keine vorhanden ist.
p-Wert ≤ α: Die Differenz zwischen den Medianen ist signifikant (H0 verwerfen)
Wenn der p-Wert kleiner oder gleich dem Signifikanzniveau ist, weisen Sie die Nullhypothese zurück. Sie können schlussfolgern, dass die Differenz zwischen dem Median der Grundgesamtheit und dem hypothetischen Median statistisch signifikant ist. Bestimmen Sie anhand Ihres Fachwissens, ob die Differenz praktisch signifikant ist. Weitere Informationen finden Sie unter Statistische und praktische Signifikanz.
p-Wert > α: Die Differenz zwischen den Medianen ist nicht signifikant (H0 nicht verwerfen)
Wenn der p-Wert größer als das Signifikanzniveau ist, weisen Sie die Nullhypothese nicht zurück. Es liegen nicht genügend Anzeichen für die Schlussfolgerung vor, dass die Differenz zwischen dem Median der Grundgesamtheit und dem hypothetischen Median signifikant ist. Vergewissern Sie sich, dass der Test über eine ausreichende Trennschärfe verfügt, um eine praktisch signifikante Differenz zu erkennen.
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