Interpretieren aller Statistiken für Vorzeichentest, 1 Stichprobe

Hier finden Sie Definitionen und Anleitungen zur Interpretation für alle Statistiken, die mit dem Vorzeichentest bei einer Stichprobe ausgegeben werden.

N

Der Stichprobenumfang (N) gibt die Gesamtzahl der Beobachtungen in der Stichprobe an.

Interpretation

Der Stichprobenumfang wirkt sich auf das Konfidenzintervall und auf die Trennschärfe des Tests aus.

Eine größere Stichprobe führt in der Regel zu einem schmaleren Konfidenzintervall. Bei größeren Stichprobenumfängen verfügt der Test außerdem über eine höhere Trennschärfe zum Erkennen einer Differenz. Weitere Informationen finden Sie unter Was ist die Trennschärfe?.

Median

Der Median ist der Mittelpunkt des Datensatzes. Dieser Wert gibt den Punkt an, an dem die Hälfte der Beobachtungen über dem Wert und die Hälfte der Beobachtungen unter dem Wert liegen. Der Median wird durch Bilden einer Rangfolge der Beobachtungen und Ermitteln der Beobachtung an der Stelle [N + 1] / 2 in der Rangfolge bestimmt. Wenn die Daten eine gerade Anzahl von Beobachtungen enthalten, ist der Median der Durchschnittswert der Beobachtungen an den Stellen N / 2 und [N / 2] + 1 in der Rangfolge.

Interpretation

Der Median der Stichprobendaten ist ein Schätzwert des Medians der Grundgesamtheit.

Da der Median auf Stichprobendaten und nicht auf der vollständigen Grundgesamtheit basiert, ist es unwahrscheinlich, dass der Median der Stichprobe gleich dem Median der Grundgesamtheit ist. Verwenden Sie das Konfidenzintervall, um den Median der Grundgesamtheit besser schätzen zu können.

Hinweis

Um sowohl das Konfidenzintervall als auch die Testergebnisse zu erhalten, müssen Sie die Analyse zweimal durchführen, da Minitab jeweils nur eines dieser Elemente berechnet.

Konfidenzintervall (KI)

Das Konfidenzintervall ist ein Bereich wahrscheinlicher Werte für den Median der Grundgesamtheit. Da die Stichproben zufällig sind, ist es unwahrscheinlich, dass zwei Stichproben aus einer Grundgesamtheit identische Konfidenzintervalle ergeben. Wenn Sie die Stichprobennahme jedoch viele Male wiederholen, enthält ein bestimmter Prozentsatz der resultierenden Konfidenzintervalle oder -grenzen den unbekannten Median der Grundgesamtheit. Der Prozentsatz dieser Konfidenzintervalle oder -grenzen, die den Median enthalten, stellt das Konfidenzniveau des Intervalls dar. Ein 95%-Konfidenzniveau gibt beispielsweise an, dass bei einer Entnahme von 100 Zufallsstichproben aus der Grundgesamtheit die Konfidenzintervalle für voraussichtlich ca. 95 der Stichproben den Median der Grundgesamtheit enthalten.

Eine Obergrenze ist ein Wert, den der Median der Grundgesamtheit wahrscheinlich unterschreitet. Eine Untergrenze ist ein Wert, den der Median der Grundgesamtheit wahrscheinlich überschreitet.

Anhand des Konfidenzintervalls können Sie die praktische Signifikanz Ihrer Ergebnisse beurteilen. Bestimmen Sie anhand Ihrer Fachkenntnisse, ob das Konfidenzintervall Werte umfasst, die in der jeweiligen Situation von praktischer Signifikanz sind. Wenn das Intervall zu breit und damit nicht hilfreich ist, erwägen Sie, den Stichprobenumfang zu vergrößern.

Beim Vorzeichentest bei einer Stichprobe wird nicht immer das angegebene Konfidenzniveau erreicht, da die Teststatistik des Vorzeichentests diskret ist. Daher berechnet Minitab drei Konfidenzintervalle mit unterschiedlicher Präzision. Verwenden Sie das schmalste Intervall, für das das erreichte Konfidenzniveau dem Soll-Konfidenzniveau am nächsten liegt.
  • Das erste Konfidenzintervall weist das höchste erreichbare Konfidenzniveau auf, das kleiner als das angegebene Konfidenzniveau ist. Mit der Position wird angegeben, welche Beobachtung von Minitab für die Obergrenze und die Untergrenze verwendet wird. Bei der Position (7;14) liegt das Konfidenzintervall beispielsweise zwischen der siebtkleinsten Beobachtung und der vierzehntkleinsten Beobachtung.
  • Das zweite Konfidenzintervall befindet sich stets auf dem von Ihnen angegebenen Konfidenzniveau. Die Obergrenze und die Untergrenze des Konfidenzintervalls stellen keine tatsächlichen Beobachtungen aus der Stichprobe dar; daher ist keine Position vorhanden. Minitab berechnet dieses Konfidenzintervall mit der nichtlinearen Interpolation (NLI).
  • Das dritte Konfidenzintervall weist das erreichbare Konfidenzniveau auf, das größer als das von Ihnen angegebene Konfidenzniveau ist. Dabei handelt es sich im Allgemeinen um das breiteste Intervall.
Hinweis

Um sowohl das Konfidenzintervall als auch die Testergebnisse zu erhalten, müssen Sie die Analyse zweimal durchführen, da Minitab jeweils nur eines dieser Elemente berechnet.

Deskriptive Statistik Stichprobe N Median %Chrom 12 17,7
95%-Konfidenzintervall für η Erreichte Stichprobe KI für η Konfidenz Position %Chrom ( 17,5; 18,1) 85,40% (4; 9) (17,4263; 18,7632) 95,00% Interpolation ( 17,4; 19) 96,14% (3; 10)

In diesen Ergebnissen beträgt der Schätzwert des Medians der Grundgesamtheit für den Chromgehalt 17,7. Sie können das zweite Intervall verwenden, da es das schmalste Intervall ist, dessen Konfidenzintervall dem Sollwert von 95 % am nächsten liegt. Sie können sich zu 95 % sicher sein, dass der Median der Grundgesamtheit zwischen 17,43 und 18,76 liegt.

Erreichte Konfidenz

Das erreichte Konfidenzniveau ist das Konfidenzniveau, das unter oder über dem angegebenen Konfidenzniveau liegt. Das erreichte Konfidenzniveau gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit der Median der Grundgesamtheit im Konfidenzintervall enthalten ist. Ein 95%-Konfidenzniveau gibt beispielsweise an, dass bei einer Entnahme von 100 Zufallsstichproben aus der Grundgesamtheit die Konfidenzintervalle für voraussichtlich ca. 95 der Stichproben den Median der Grundgesamtheit enthalten.

Beim Vorzeichentest bei einer Stichprobe wird nicht immer das angegebene Konfidenzniveau erreicht, da die Teststatistik des Vorzeichentests diskret ist. Daher berechnet Minitab drei Konfidenzintervalle mit unterschiedlicher Präzision. Verwenden Sie das schmalste Intervall, für das das erreichte Konfidenzniveau dem Soll-Konfidenzniveau am nächsten liegt.
  • Das erste Konfidenzintervall weist das höchste erreichbare Konfidenzniveau auf, das kleiner als das angegebene Konfidenzniveau ist. Mit der Position wird angegeben, welche Beobachtung von Minitab für die Obergrenze und die Untergrenze verwendet wird. Bei der Position (7;14) liegt das Konfidenzintervall beispielsweise zwischen der siebtkleinsten Beobachtung und der vierzehntkleinsten Beobachtung.
  • Das zweite Konfidenzintervall befindet sich stets auf dem von Ihnen angegebenen Konfidenzniveau. Die Obergrenze und die Untergrenze des Konfidenzintervalls stellen keine tatsächlichen Beobachtungen aus der Stichprobe dar; daher ist keine Position vorhanden. Minitab berechnet dieses Konfidenzintervall mit der nichtlinearen Interpolation (NLI).
  • Das dritte Konfidenzintervall weist das erreichbare Konfidenzniveau auf, das größer als das von Ihnen angegebene Konfidenzniveau ist. Dabei handelt es sich im Allgemeinen um das breiteste Intervall.

Position

Die Position ist die Rangzahl der Daten. Die Position gibt an, welche Beobachtung Minitab für die Obergrenze und Untergrenze des ersten und dritten Konfidenzintervalls verwendet. Bei einer Position von (7;14) liegt das Konfidenzintervall beispielsweise zwischen der 7-kleinsten Beobachtung und der 14-kleinsten Beobachtung.

Für das zweite Intervall verwendet Minitab eine nichtlineare Interpolation, bei der keine Position erforderlich ist.

Nullhypothese und Alternativhypothese

Die Nullhypothese und die Alternativhypothese sind zwei einander ausschließende Aussagen über eine Grundgesamtheit. In einem Hypothesentest werden Stichprobendaten verwendet, um zu bestimmen, ob die Nullhypothese zurückgewiesen werden sollte.
Nullhypothese
Die Nullhypothese besagt, dass ein Parameter einer Grundgesamtheit (z. B. der Mittelwert, die Standardabweichung usw.) gleich einem Hypothesenwert ist. Die Nullhypothese ist oft eine anfängliche Behauptung auf der Grundlage von früheren Analysen oder Fachwissen.
Alternativhypothese
Die Alternativhypothese besagt, dass ein Parameter einer Grundgesamtheit kleiner, größer oder ungleich dem hypothetischen Wert in der Nullhypothese ist. Die Alternativhypothese ist die Hypothese, die Sie als wahr annehmen oder deren Wahrheit Sie nachweisen möchten.

In der Ausgabe können Sie mit Hilfe der Nullhypothese und der Alternativhypothese überprüfen, ob Sie den korrekten Wert für den Test-Median eingegeben haben.

Zahl <

Dieser Wert gibt die Anzahl der Werte in der Stichprobe an, die kleiner als der Test-Median sind.

Interpretation

Minitab berechnet den p-Wert anhand der Anzahl der Werte in der Stichprobe, die kleiner als, gleich dem oder größer als der Test-Median sind. Im Allgemeinen führen größere Differenzen zwischen der Anzahl der Beobachtungen, die größer oder kleiner als der Median sind, zu niedrigeren p-Werten. Minitab entfernt die Beobachtungen, die gleich dem Test-Median sind, und verringert die zum Berechnen des p-Werts verwendete Anzahl der Beobachtungen um die Anzahl der entfernten Beobachtungen.

Zahl =

Dieser Wert gibt die Anzahl der Werte in der Stichprobe an, die gleich dem Test-Median sind.

Interpretation

Minitab berechnet den p-Wert anhand der Anzahl der Werte in der Stichprobe, die kleiner als, gleich dem oder größer als der Test-Median sind. Im Allgemeinen führen größere Differenzen zwischen der Anzahl der Beobachtungen, die größer oder kleiner als der Median sind, zu niedrigeren p-Werten. Minitab entfernt die Beobachtungen, die gleich dem Test-Median sind, und verringert die zum Berechnen des p-Werts verwendete Anzahl der Beobachtungen um die Anzahl der entfernten Beobachtungen.

Zahl >

Dieser Wert gibt die Anzahl der Werte in der Stichprobe an, die größer als der Test-Median sind.

Interpretation

Minitab berechnet den p-Wert anhand der Anzahl der Werte in der Stichprobe, die kleiner als, gleich dem oder größer als der Test-Median sind. Im Allgemeinen führen größere Differenzen zwischen der Anzahl der Beobachtungen, die größer oder kleiner als der Median sind, zu niedrigeren p-Werten. Minitab entfernt die Beobachtungen, die gleich dem Test-Median sind, und verringert die zum Berechnen des p-Werts verwendete Anzahl der Beobachtungen um die Anzahl der entfernten Beobachtungen.

p-Wert

Der p-Wert ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß für die Anzeichen gegen die Annahme der Nullhypothese. Ein kleinerer p-Wert liefert stärkere Anzeichen dafür, dass die Nullhypothese nicht zutrifft.

Interpretation

Verwenden Sie den p-Wert, um zu ermitteln, ob der Median der Grundgesamtheit statistisch vom hypothetischen Median abweicht.

Um zu ermitteln, ob die Differenz zwischen dem Median der Grundgesamtheit und dem hypothetischen Median statistisch signifikant ist, vergleichen Sie den p-Wert mit dem Signifikanzniveau. In der Regel ist ein Signifikanzniveau (als α oder Alpha bezeichnet) von 0,05 gut geeignet. Ein Signifikanzniveau von 0,05 gibt ein Risiko von 5 % an, dass auf eine vorhandene Differenz geschlossen wird, während tatsächlich keine vorhanden ist.
p-Wert ≤ α: Die Differenz zwischen den Medianen ist signifikant (H0 verwerfen)
Wenn der p-Wert kleiner oder gleich dem Signifikanzniveau ist, weisen Sie die Nullhypothese zurück. Sie können schlussfolgern, dass die Differenz zwischen dem Median der Grundgesamtheit und dem hypothetischen Median statistisch signifikant ist. Bestimmen Sie anhand Ihres Fachwissens, ob die Differenz praktisch signifikant ist. Weitere Informationen finden Sie unter Statistische und praktische Signifikanz.
p-Wert > α: Die Differenz zwischen den Medianen ist nicht signifikant (H0 nicht verwerfen)
Wenn der p-Wert größer als das Signifikanzniveau ist, weisen Sie die Nullhypothese nicht zurück. Es liegen nicht genügend Anzeichen für die Schlussfolgerung vor, dass die Differenz zwischen dem Median der Grundgesamtheit und dem hypothetischen Median signifikant ist. Vergewissern Sie sich, dass der Test über eine ausreichende Trennschärfe verfügt, um eine praktisch signifikante Differenz zu erkennen.
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