Weshalb sollte ein Äquivalenztest verwendet werden?

Mit einem Äquivalenztest können Sie bestimmen, ob die Mittelwerte für Produktmesswerte oder Prozessmesswerte nahe genug beieinander liegen, um als äquivalent erachtet zu werden. Äquivalenztests unterscheiden sich in zwei wichtigen Aspekten von standardmäßigen t-Tests.

Schwerpunkt ist der Beweis der Äquivalenz
Bei einem standardmäßigen t-Test der Mittelwerte wird in der Nullhypothese angenommen, dass der Mittelwert der Grundgesamtheit gleich einem Sollwert oder dem Mittelwert einer anderen Grundgesamtheit ist. Somit soll nachgewiesen werden, dass sich der Mittelwert von einem Sollwert oder dem Mittelwert einer anderen Grundgesamtheit unterscheidet. Bei Äquivalenztests hingegen besagt die Nullhypothese, dass sich der Mittelwert der Grundgesamtheit von einem Sollwert oder dem Mittelwert einer anderen Grundgesamtheit unterscheidet. Somit soll nachgewiesen werden, dass der Mittelwert gleich einem Sollwert oder dem Mittelwert einer anderen Grundgesamtheit ist.
Betrachten Sie beispielsweise den Unterschied zwischen einem t-Test bei zwei Stichproben und einem Äquivalenztest bei zwei Stichproben. Mit einem t-Test bei zwei Stichproben wird getestet, ob sich die Mittelwerte von zwei Grundgesamtheiten unterscheiden. Die Hypothesen für den Test lauten wie folgt:
  • Nullhypothese (H0): Die Mittelwerte der zwei Grundgesamtheiten sind gleich.
  • Alternativhypothese (H1): Die Mittelwerte der zwei Grundgesamtheiten sind unterschiedlich.

Wenn der p-Wert für den Test kleiner als Alpha (α) ist, weisen Sie die Nullhypothese zurück und schlussfolgern, dass die Mittelwerte unterschiedlich sind.

Im Gegensatz dazu testen Sie mit einem Äquivalenztest bei zwei Stichproben, ob die Mittelwerte von zwei Grundgesamtheiten äquivalent sind. Äquivalenz definiert sich für den Test durch einen von Ihnen angegebenen Bereich von Werten (der auch als Äquivalenzintervall bezeichnet wird). Die Hypothesen für den Test lauten wie folgt:
  • Nullhypothese (H0): Die Differenz zwischen den Mittelwerten liegt außerhalb des Äquivalenzintervalls. Die Mittelwerte sind nicht äquivalent.
  • Alternativhypothese (H1): Die Differenz zwischen den Mittelwerten liegt innerhalb des Äquivalenzintervalls. Die Mittelwerte sind äquivalent.

Wenn der p-Wert für den Test kleiner als α ist, weisen Sie die Nullhypothese zurück und schlussfolgern, dass die Mittelwerte äquivalent sind.

Der Benutzer definiert einen Bereich akzeptabler Werte für die Differenz
Kleine Differenzen zwischen Produkten sind nicht immer auch praktisch oder funktional bedeutsam. Eine Differenz von 1 mg in einer 200-mg-Dosis eines Medikaments hat wahrscheinlich keinerlei praktische Auswirkung. Bei Durchführung eines Äquivalenztests müssen Sie Äquivalenzgrenzen eingeben, mit denen angegeben wird, wie groß die Differenz sein muss, um als wichtig erachtet zu werden. Kleinere Differenzen, die innerhalb der Äquivalenzgrenzen liegen, werden als unwichtig angesehen. Auf diese Weise werden bei einem Äquivalenztest sowohl die praktische Signifikanz als auch die statistische Signifikanz einer Abweichung vom Mittelwert der Grundgesamtheit bewertet.

Bedenken Sie bei der Wahl zwischen einem Äquivalenztest und einem standardmäßigen t-Test, welcher Umstand nachgewiesen oder veranschaulicht werden soll. Wenn Sie nachweisen möchten, dass zwei Mittelwerte gleich sind oder dass ein Mittelwert einem Sollwert entspricht, und wenn Sie die Größe der Differenz exakt festlegen können, die in Ihrer Branche relevant ist, empfiehlt es sich u. U., anstelle eines standardmäßigen t-Tests einen Äquivalenztest durchzuführen.

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