Konfidenzintervalle in Äquivalenztests

Beim Durchführen eines Äquivalenztests in Minitab bestimmen die ausgewählten Optionen die Art des von Minitab angezeigten Konfidenzintervalls.

(1 – Alpha) x 100 %-Konfidenzintervall für Äquivalenz
Wenn Sie beim Durchführen eines Äquivalenztests die Standardeinstellungen übernehmen, wird in Minitab ein Konfidenzintervall für die Äquivalenz angezeigt. Das Konfidenzniveau für dieses Intervall ist auf (1 – Alpha) x 100 % festgelegt. So wird in Minitab bei Verwendung des standardmäßigen Alpha-Niveaus von 0,05 beispielsweise ein 95%-Konfidenzintervall für die Äquivalenz angezeigt.
Differenz: Mittelwert(C2) - Mittelwert(C1) 95%-KI für Differenz SE Äquivalenz Äquivalenzintervall 1,2773 0,52438 (0; 2,19282) (-2; 2) KI liegt nicht innerhalb des Äquivalenzintervalls. Äquivalenz kann nicht angenommen werden.

In diesen Ergebnissen wird bei Verwendung der Standardmethode (1 – Alpha) x 100 % und eines Alpha von 0,05 ein 95%-KI für die Äquivalenz von (0, 2,1928) erzeugt.

Wie ein standardmäßiges Konfidenzintervall wird das Konfidenzintervall für die Äquivalenz mit Informationen zur Punktschätzung der Differenz (oder des Verhältnisses) zum Stichprobenumfang und zur Streuung der Daten berechnet. Das (1 – Alpha) x 100 %-Konfidenzintervall für die Äquivalenz wird jedoch speziell abgeleitet, damit es den Ergebnissen eines Äquivalenztests mit Alpha-Niveau weitestgehend entspricht. Deshalb werden beim Konfidenzintervall für die Äquivalenz zusätzlich Informationen zur Unter- und Obergrenze des Äquivalenzintervalls berücksichtigt. Da diese zusätzlichen Informationen in das Konfidenzintervall eingehen, ist ein (1 – Alpha) x 100 %-Konfidenzintervall für die Äquivalenz in den meisten Fällen enger als ein standardmäßiges (1 – Alpha) x 100 %-Konfidenzintervall, das für einen t-Test berechnet wird.
(1 – 2 Alpha) x 100 %-Konfidenzintervall
Wenn Sie die Einstellungen für Optionen so ändern, dass ein (1 – 2 Alpha) x 100%-Konfidenzintervall für einen Äquivalenztest verwendet wird, wird in Minitab ein (1 – 2 Alpha) x 100%-Konfidenzintervall angezeigt. Das Konfidenzniveau für dieses Intervall ist auf (1 – 2 Alpha) x 100 % festgelegt. Bei Verwendung des standardmäßigen Alpha-Niveaus von 0,05 wird von Minitab beispielsweise ein 90%-Konfidenzintervall angezeigt. Dieses standardmäßige Konfidenzintervall entspricht dem Konfidenzintervall, das Sie beim Durchführen eines standardmäßigen t-Tests mit demselben Konfidenzniveau erhalten würden.
Das (1 – 2 Alpha) x 100%-Konfidenzintervall wird gelegentlich von Aufsichtsbehörden gefordert. Mit dieser Methode wird häufig dieselbe obere Konfidenzgrenze oder untere Konfidenzgrenze wie beim standardmäßigen (1 – Alpha) x 100%-Konfidenzintervall für die Äquivalenz erzeugt. In vielen Fällen können beide Grenzen gleich sein oder sehr nah beieinander liegen. Das standardmäßige Konfidenzintervall weist jedoch in Bezug auf Äquivalenztests generell eine geringere Trennschärfe auf und liegt nicht immer nah bei den Ergebnissen von Äquivalenztests mit Alpha-Niveau, d. h., es kann sowohl konservativer als auch liberaler ausfallen.
Differenz: Mittelwert(C2) - Mittelwert(C1) Differenz SE 90%-KI Äquivalenzintervall 1,2773 0,52438 (0,361822; 2,19282) (-2; 2) KI liegt nicht innerhalb des Äquivalenzintervalls. Äquivalenz kann nicht angenommen werden.

In diesen für die gleichen Daten berechneten Ergebnissen wurde durch Anwenden der Alternativmethode (1 – 2 Alpha) x 100 % und eines Alpha von 0,05 ein 90%-KI von (0,36182, 2,1928) erhalten. Die obere Konfidenzgrenze ist identisch mit der der Standardmethode (1 – Alpha) x 100 % (2,1928). Die untere Konfidenzgrenze für die Alternativmethode liegt jedoch etwas höher (0,36182) als die mit der Standardmethode erhaltene untere Konfidenzgrenze (0). Beachten Sie, dass die beiden Gesamtschlussfolgerungen übereinstimmen: „Das KI liegt nicht innerhalb des Äquivalenzintervalls. Die Äquivalenz muss abgelehnt werden.“

Hinweis

Die genauen Berechnungen für die einzelnen Konfidenzintervalle finden Sie im Abschnitt zu den Methoden und Formeln für Äquivalenztests.

Hsu, J. C., Hwang, J. T. G., Liu, H. K. und Ruberg, S. J. (1994). Confidence Intervals Associated with Tests for Bioequivalence. Biometrika 81, S. 103-114.

Berger, R. L. und Hsu, J. C. (1996). Bioequivalence Trials, Intersection-Union Tests and Equivalence Confidence Sets. Statistical Science. Vol. 11, S. 283-319.

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