Methoden und Formeln für Testmittelwert / Referenzmittelwert für Äquivalenztest, verbundene Stichproben

Mit den folgenden Methoden und Formeln wird das Verhältnis zwischen Testmittelwert und Referenzmittelwert untersucht.

Verhältnis

Notation

BegriffBeschreibung
ρVerhältnis
Testmittelwert
Referenzmittelwert

Äquivalenzgrenzen

k1 sei der Wert, den Sie für die Untergrenze angeben, und k2 sei der Wert, den Sie für die Obergrenze angeben. Die untere Äquivalenzgrenze δ1 wird standardmäßig mit der folgenden Formel angegeben:

Die obere Äquivalenzgrenze δ2 wird wie folgt angegeben:

Freiheitsgrade (DF)

Notation

BegriffBeschreibung
vFreiheitsgrade
nAnzahl der Beobachtungspaare

S12

S12 stellt die Stichprobenvarianz zwischen den X-Werten und den Y-Werten dar. Dieser Wert wird in den Berechnungen für den KI- und den t-Wert verwendet.

Notation

BegriffBeschreibung
XiDie i-te Beobachtung in der Teststichprobe, sodass (Xi, Yi) das i-te Beobachtungspaar darstellt
YiDie i-te Beobachtung in der Referenzstichprobe, sodass ( Xi, Yi) das i-te Beobachtungspaar darstellt
Mittelwert der Teststichprobe
Mittelwert der Referenzstichprobe
nAnzahl der Beobachtungspaare

Konfidenzintervall

Minitab kann das Konfidenzintervall (KI) nicht berechnen, wenn eine der folgenden zwei Bedingungen nicht erfüllt ist:

Sind die Bedingungen erfüllt, berechnet Minitab das KI entsprechend der für die Analyse verwendeten Methode.
  • 100(1 – α)%-KI

    Standardmäßig wird das 100(1 – α)%-KI für ρ in Minitab wie folgt berechnet:

    KI = [min(C, ρU), max(C, ρO)]

    Dabei gilt Folgendes:
  • 100(1 – 2α)%-KI

    Wenn Sie die Option für die Verwendung des 100(1 – 2 α)%-KI auswählen, wird das KI mit der folgenden Formel angegeben:

    KI = [ρU, ρO]
  • Einseitige Intervalle

    Für eine Hypothese von Testmittelwert / Referenzmittelwert > Untergrenze ist die 100(1 – α)%-Untergrenze gleich ρU.

    Für eine Hypothese von Testmittelwert / Referenzmittelwert < Obergrenze ist die 100(1 – α)%-Obergrenze gleich ρO.

Notation

BegriffBeschreibung
Mittelwert der Teststichprobe
Mittelwert der Referenzstichprobe
S12Stichprobenkovarianz zwischen den X-Werten und den Y-Werten
S1Standardabweichung der Teststichprobe
nder Stichprobenumfang
S2Standardabweichung der Referenzstichprobe
δ1Untere Äquivalenzgrenze
δ2Obere Äquivalenzgrenze
vFreiheitsgrade
αSignifikanzniveau für den Test (Alpha)
t1 – α,vOberer kritischer 1 – α-Wert für eine t-Verteilung mit v Freiheitsgraden

t-Werte

Sei t1 der t-Wert für die Hypothese, , und sei t2 der t-Wert für die Hypothese, , wobei das Verhältnis des Mittelwerts der Testgrundgesamtheit zum Mittelwert der Referenzgrundgesamtheit angibt.

Notation

BegriffBeschreibung
Mittelwert der Teststichprobe
Mittelwert der Referenzstichprobe
S1Standardabweichung der Teststichprobe
S2Standardabweichung der Referenzstichprobe
S12Korrelation zwischen den X-Werten und den Y-Werten
nAnzahl der Beobachtungspaare
δ1Untere Äquivalenzgrenze
δ2Obere Äquivalenzgrenze
ΛUnbekanntes Verhältnis des Mittelwerts der Testgrundgesamtheit zum Mittelwert der Referenzgrundgesamtheit

p-Werte

Die Wahrscheinlichkeit, PH0, für jede Nullhypothese wird wie folgt angegeben:

Wenn , dann gilt Folgendes:

H0 p-Wert

Notation

BegriffBeschreibung
ΛUnbekanntes Verhältnis des Mittelwerts der Testgrundgesamtheit zum Mittelwert der Referenzgrundgesamtheit
δ1Untere Äquivalenzgrenze
δ2Obere Äquivalenzgrenze
vFreiheitsgrade
Tt-Verteilung mit v Freiheitsgraden
t1 t-Wert für die Hypothese
t2 t-Wert für die Hypothese
Hinweis

Weitere Informationen zum Berechnen der t-Werte erhalten Sie im Abschnitt zu t-Werten.

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