Methoden und Formeln für Testmittelwert - Referenzmittelwert für Äquivalenztest, verbundene Stichproben

Mit den folgenden Methoden und Formeln wird die Differenz zwischen Testmittelwert und Referenzmittelwert untersucht.

Differenz (D)

Notation

BegriffBeschreibung
DDifferenz
Testmittelwert
Referenzmittelwert

SE der Differenz

In Minitab wird der Standardfehler (SE) der Differenz mit der folgenden Formel berechnet:
Hierbei ist S die Standardabweichung der Differenzen, die wie unten definiert ist.

Notation

BegriffBeschreibung
SEStandardfehler der Differenz
SStandardabweichung der Differenzen
nAnzahl der Beobachtungspaare
diPaarweise Differenzen (X i - Yi), i = 1, ..., n
Durchschnitt der paarweisen Differenzen

Äquivalenzgrenzen

k1 sei der Wert, den Sie für die Untergrenze angeben, und k2 sei der Wert, den Sie für die Obergrenze angeben. Die untere Äquivalenzgrenze δ1 wird standardmäßig mit der folgenden Formel angegeben:

Die obere Äquivalenzgrenze δ2 wird wie folgt angegeben:

Freiheitsgrade (DF)

Notation

BegriffBeschreibung
vFreiheitsgrade
nAnzahl der Beobachtungspaare

Konfidenzintervall

100(1 – α)%-KI

Standardmäßig wird das 100(1 – α)%-Konfidenzintervall (KI) für die Äquivalenz in Minitab mit der folgenden Formel berechnet:

KI = [min(C, Du), max(C, Do)]

Dabei gilt Folgendes:

100(1 – 2α)%-KI

Wenn Sie die Option für die Verwendung des 100(1 – 2 α)%-KI auswählen, wird das KI mit der folgenden Formel angegeben:

KI = [Du, Do]

Einseitige Intervalle

Für eine Hypothese von Testmittelwert > Referenzmittelwert oder Testmittelwert – Referenzmittelwert > Untergrenze ist die 100(1 – α)%-Untergrenze gleich DU.

Für eine Hypothese von Testmittelwert < Referenzmittelwert oder Testmittelwert – Referenzmittelwert < Obergrenze ist die 100(1 – α)%-Obergrenze gleich DO.

Notation

BegriffBeschreibung
DDifferenz zwischen dem Testmittelwert und dem Referenzmittelwert
SEStandardfehler
δ1Untere Äquivalenzgrenze
δ2Obere Äquivalenzgrenze
vFreiheitsgrade
αDas Signifikanzniveau für den Test (Alpha)
t1-α, vOberer kritischer 1 – α-Wert für eine t-Verteilung mit v Freiheitsgraden

t-Werte

Es sei t1 der t-Wert für die Hypothese, , und es sei t2 der t-Wert für die Hypothese, , wobei die Differenz zwischen dem Mittelwert der Testgrundgesamtheit und dem Mittelwert der Referenzgrundgesamtheit ist. Die t-Werte werden standardmäßig wie folgt berechnet:

Für eine Hypothese von Testmittelwert > Referenzmittelwert, δ1 = 0.

Für eine Hypothese von Testmittelwert < Referenzmittelwert, δ 2 = 0.

Notation

BegriffBeschreibung
DDifferenz zwischen dem Testmittelwert der Stichprobe und dem Referenzmittelwert der Stichprobe
SEStandardfehler der Differenz
δ1Untere Äquivalenzgrenze
δ2Obere Äquivalenzgrenze

p-Werte

Die Wahrscheinlichkeit, PH0, für jede Nullhypothese (H0) wird wie folgt angegeben:
H0 p-Wert

Notation

BegriffBeschreibung
Unbekannte Differenz zwischen dem Mittelwert der Testgrundgesamtheit und dem Mittelwert der Referenzgrundgesamtheit
δ1Untere Äquivalenzgrenze
δ2Obere Äquivalenzgrenze
vFreiheitsgrade
Tt-Verteilung mit v Freiheitsgraden
t1 t-Wert für die Hypothese
t2 t-Wert für die Hypothese
Hinweis

Weitere Informationen zum Berechnen der t-Werte erhalten Sie im Abschnitt zu t-Werten.

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