Test für Äquivalenztest, verbundene Stichproben

Hier finden Sie Definitionen und Anleitungen zur Interpretation für alle Ergebnisse in der Testtabelle des Äquivalenztests bei verbundenen Stichproben.

Nullhypothese und Alternativhypothese

Die Nullhypothese und die Alternativhypothese sind einander ausschließende Aussagen über eine Grundgesamtheit. In einem Äquivalenztest wird anhand von Stichprobendaten bestimmt, ob die Nullhypothese zurückgewiesen werden muss.
Nullhypothese
In Minitab werden je nach ausgewählter Alternativhypothese eine oder zwei der folgenden Nullhypothesen getestet:
  • Die Differenz (oder das Verhältnis) zwischen dem Mittelwert der Testgrundgesamtheit und dem Mittelwert der Referenzgrundgesamtheit ist größer als die oder gleich der oberen Äquivalenzgrenze.
  • Die Differenz (oder das Verhältnis) zwischen dem Mittelwert der Testgrundgesamtheit und dem Mittelwert der Referenzgrundgesamtheit ist kleiner als die oder gleich der unteren Äquivalenzgrenze.
Alternativhypothese
Mit der Alternativhypothese werden eine bzw. beide der folgenden Aussagen getroffen:
  • Die Differenz (oder das Verhältnis) zwischen dem Mittelwert der Testgrundgesamtheit und dem Mittelwert der Referenzgrundgesamtheit ist kleiner als die obere Äquivalenzgrenze.
  • Die Differenz (oder das Verhältnis) zwischen dem Mittelwert der Testgrundgesamtheit und dem Mittelwert der Referenzgrundgesamtheit ist größer als die untere Äquivalenzgrenze.

Interpretation

Verwenden Sie die Nullhypothese und die Alternativhypothese, um die Richtigkeit der Äquivalenzkriterien zu bestätigen und um zu prüfen, ob Sie die geeignete zu testende Alternativhypothese ausgewählt haben.

Test Nullhypothese: Differenz ≤ -0,5 oder Differenz ≥ 0,5 Alternativhypothese: -0,5 < Differenz < 0,5 α-Niveau: 0,05

In diesen Ergebnissen werden von Minitab zwei Nullhypothesen zur Differenz zwischen dem Mittelwert der Testgrundgesamtheit und dem Mittelwert der Referenzgrundgesamtheit getestet: 1) Die Differenz zwischen den Mittelwerten der Grundgesamtheiten ist kleiner als die oder gleich der unteren Äquivalenzgrenze von −0,5, und 2) die Differenz zwischen den Mittelwerten der Grundgesamtheiten ist größer als die oder gleich der oberen Äquivalenzgrenze von 0,5. Die Alternativhypothese besagt, dass die Differenz zwischen den Mittelwerten der Grundgesamtheiten zwischen der unteren und der oberen Äquivalenzgrenze liegt (d. h., dass der Mittelwert der Testgrundgesamtheit äquivalent zum Mittelwert der Referenzgrundgesamtheit ist).

α-Niveau

Das Signifikanzniveau (als Alpha oder α bezeichnet) ist das maximal akzeptable Risiko, dass die Nullhypothese zurückgewiesen wird, wenn sie tatsächlich wahr ist (Fehler 1. Art). Wenn Sie beispielsweise einen Äquivalenztest mit den Standardhypothesen durchführen, gibt ein α von 0,05 ein Risiko von 5 % an, dass auf eine Äquivalenz geschlossen wird, die tatsächlich nicht gegeben ist.

Das α-Niveau für einen Äquivalenztest bestimmt auch das Konfidenzniveau für das Konfidenzintervall. In der Standardeinstellung beträgt das Konfidenzniveau (1 – α) x 100 %. Wenn Sie die alternative Berechnungsmethode für das Konfidenzintervall anwenden, ist das Konfidenzniveau (1 – 2α) x 100 %.

Interpretation

Entscheiden Sie anhand des α-Niveaus, ob die Nullhypothese (H0) zurückgewiesen oder nicht zurückgewiesen werden muss.

Wenn der p-Wert kleiner als das α-Niveau ist, weisen Sie H0 zurück und konstatieren, dass Ihre Ergebnisse statistisch signifikant sind.

DF

Die Freiheitsgrade (DF) bezeichnen die Menge der von den Daten gelieferten Informationen, die zur Verfügung stehen, um die Werte der unbekannten Parameter zu schätzen und die Streuung dieser Schätzwerte zu berechnen.

Die Freiheitsgrade für den Äquivalenztest bei verbundenen Stichproben werden anhand des Stichprobenumfangs bestimmt. Für eine Stichprobe mit n Beobachtungspaaren ist die Gesamtzahl der Freiheitsgrade gleich n - 1.

Interpretation

In Minitab wird anhand der Freiheitsgrade die Teststatistik berechnet.

Freiheitsgrade werden durch den Stichprobenumfang beeinflusst. Wenn Sie die Stichprobe vergrößern, stehen Ihnen mehr Informationen über die Grundgesamtheit und somit auch mehr Freiheitsgrade zur Verfügung.

t-Wert

Mit der Teststatistik wird die Differenz zwischen zwei Mittelwerten von Grundgesamtheiten in Bezug auf die Streuung der Stichprobe bewertet. Wenn Äquivalenzkriterien als Differenz zwischen dem Testmittelwert und dem Referenzmittelwert oder als Verhältnis von Testmittelwert zu Referenzmittelwert unter Verwendung einer Lognormal-Transformation ausgedrückt werden, gibt der t-Wert die Differenz zwischen dem Mittelwert der Referenzstichprobe und dem Mittelwert der Teststichprobe in Einheiten des Standardfehlers an. Wenn Äquivalenzkriterien als Verhältnis zwischen dem Testmittelwert und dem Referenzmittelwert ausgedrückt werden, gibt der t-Wert die Differenz zwischen dem Mittelwert der Teststichprobe und einem Anteil des Referenzmittelwerts in Bezug auf die Streuung der beiden Stichproben an.

Interpretation

Anhand des t-Werts können Sie bestimmen, ob die Nullhypothese zurückgewiesen werden muss. Meist wird jedoch der p-Wert oder das Konfidenzintervall verwendet, da diese einfacher zu interpretieren sind.

Im Allgemeinen gilt Folgendes: Je größer die Differenz bzw. das Verhältnis in Bezug auf die Streuung der Stichproben, desto größer der Absolutwert des t-Werts für den Test und desto stärkere Anzeichen liegen gegen die Nullhypothese vor.

Bei jedem Test wird von Minitab anhand des t-Werts der p-Wert berechnet.

p-Wert und Entscheidung

Der p-Wert ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß für die Anzeichen gegen die Annahme der Nullhypothese. Geringere Wahrscheinlichkeiten liefern stärkere Anzeichen dafür, dass die Nullhypothese nicht zutrifft.

Interpretation

Bestimmen Sie anhand des p-Werts, ob ausreichende Hinweise darauf vorliegen, dass die folgenden Nullhypothesen zur Differenz (oder zum Verhältnis) zwischen dem Mittelwert der Testgrundgesamtheit und dem Mittelwert der Referenzgrundgesamtheit zurückzuweisen sind: 1) Die Differenz (oder das Verhältnis) ist größer als die untere Äquivalenzgrenze (Nicht-Unterlegenheit) und 2) die Differenz (oder das Verhältnis) ist kleiner als die obere Äquivalenzgrenze (Nicht-Überlegenheit). Standardmäßig werden bei Äquivalenztests beide Nullhypothesen geprüft, und es wird ein p-Wert für jede Prüfung eingeschlossen.

Vergleichen Sie für jede Nullhypothese den p-Wert mit dem Signifikanzniveau für den Test (als Alpha oder α bezeichnet). Ein α von 0,05 ist häufig anzutreffen.

p-Wert ≤ α: Die Differenz (oder das Verhältnis) liegt innerhalb der Äquivalenzgrenzen
Wenn der p-Wert kleiner als oder gleich α ist, weisen Sie die Nullhypothese zurück und schlussfolgern, dass die Differenz (oder das Verhältnis) zwischen den Mittelwerten der Grundgesamtheiten innerhalb der Äquivalenzgrenzen liegt.
p-Wert > α: Die Differenz (oder das Verhältnis) liegt nicht innerhalb der Äquivalenzgrenzen
Wenn der p-Wert größer als α ist, weisen Sie die Nullhypothese nicht zurück. Es liegen nicht genügend Anzeigen für die Schlussfolgerung vor, dass die Differenz (oder das Verhältnis) zwischen den Mittelwerten der Grundgesamtheiten innerhalb der Äquivalenzgrenzen liegt.
Zum Nachweis der Äquivalenz müssen die p-Werte für beide Nullhypothesen unter dem α-Niveau liegen. Ist der p-Wert für einen Test größer als das α-Niveau, kann keine Äquivalenz behauptet werden.
Tipp

Eine Sichtprüfung der Ergebnisse eines Äquivalenztests können Sie vornehmen, indem Sie die Ergebnisse im Äquivalenzdiagramm untersuchen, das einfacher als die p-Werte interpretiert werden kann.

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