Methoden und Formeln für Testmittelwert / Referenzmittelwert für Äquivalenztest, 2x2-Crossover-Versuchsplan

Mit den folgenden Methoden und Formeln wird das Verhältnis zwischen Testmittelwert und Referenzmittelwert untersucht.

Verhältnis

Das Verhältnis ρ ist gleich dem Testmittelwert , dividiert durch den Referenzmittelwert , wie unten veranschaulicht:
Dabei gilt Folgendes:

Zusammengefasste Varianz

Die zusammengefasste Varianz für die Referenzperioden, S2RR, wird wie folgt ausgedrückt:
Die zusammengefasste Varianz für die Testperioden, S2TT, wird wie folgt ausgedrückt:
Sei STR wie folgt definiert:

Notation

BegriffBeschreibung
YijkReaktion des Teilnehmers k während der Periode j in Sequenz i (weitere Informationen erhalten Sie unter Methoden und Formeln für allgemeine Konzepte in Äquivalenztest, 2x2-Crossover-Versuchsplan).
niAnzahl der Teilnehmer in Sequenz i

Konfidenzintervall für Äquivalenz

100(1 – α)%-KI

Minitab kann das Konfidenzintervall (KI) nicht berechnen, wenn eine der folgenden zwei Bedingungen nicht erfüllt ist:
wobei S2RR die zusammengefasste Varianz für die Referenzperioden und S2TT die zusammengefasste Varianz für die Testperioden darstellt, sowohl S2RR als auch S2TT entsprechend der Beschreibung im Abschnitt zur zusammengefassten Varianz berechnet werden, und W mit der folgenden Formel angegeben wird:
Standardmäßig wird das 100(1 – α)%-KI für das Verhältnis in Minitab wie folgt berechnet:

KI = [min(C, ρL), max(C, ρU)]

Dabei gilt Folgendes:
wobei t = t1-α,v, v = n1 + n2 – 2, und STR wird entsprechend der Beschreibung im Abschnitt zur zusammengefassten Varianz berechnet.

100(1 – 2α)%-KI

Wenn Sie die Option für die Verwendung des 100(1 – 2 α)%-KI auswählen, wird das KI mit der folgenden Formel angegeben:

KI = [ρU, ρO]

Einseitige Intervalle

Für eine Hypothese von Testmittelwert / Referenzmittelwert > Untergrenze ist die 100(1 – α)%-Untergrenze gleich ρU.

Für eine Hypothese von Testmittelwert / Referenzmittelwert < Obergrenze ist die 100(1 – α)%-Obergrenze gleich ρO.

Notation

BegriffBeschreibung
Mittelwert der Referenzzeiträume (weitere Informationen finden Sie im Abschnitt zum Verhältnis)
Mittelwert der Testzeiträume (weitere Informationen finden Sie im Abschnitt zum Verhältnis)
niAnzahl der Teilnehmer in Sequenz i
vFreiheitsgrade
αSignifikanzniveau für den Test (Alpha)
t1-α,vOberer kritischer 1 – α-Wert für eine t-Verteilung mit v Freiheitsgraden

t-Werte

Sei t1 der t-Wert für die Hypothese, , und sei t2 der t-Wert für die Hypothese, , wobei das Verhältnis des Testmittelwerts zum Referenzmittelwert für die Grundgesamtheiten ist. Die t-Werte werden wie folgt berechnet:
wobei S2RR die zusammengefasste Varianz für die Referenzzeiträume, S2TT die zusammengefasste Varianz für die Testzeiträume und STR die Gesamtstandardabweichung darstellt. Weitere Informationen finden Sie im Abschnitt zur zusammengefassten Varianz.

Notation

BegriffBeschreibung
Mittelwert der Referenzzeiträume (weitere Informationen finden Sie im Abschnitt zum Verhältnis)
Mittelwert der Testzeiträume (weitere Informationen finden Sie im Abschnitt zum Verhältnis)
δ1Untere Äquivalenzgrenze
δ2Obere Äquivalenzgrenze

p-Werte

Die Wahrscheinlichkeit, PH0, für jede Nullhypothese wird wie folgt angegeben:

Wenn , dann gilt Folgendes:

H0 p-Wert

Notation

BegriffBeschreibung
ΛUnbekanntes Verhältnis des Mittelwerts der Testgrundgesamtheit zum Mittelwert der Referenzgrundgesamtheit
δ1Untere Äquivalenzgrenze
δ2Obere Äquivalenzgrenze
vFreiheitsgrade
Tt-Verteilung mit v Freiheitsgraden
t1 t-Wert für die Hypothese
t2 t-Wert für die Hypothese
Hinweis

Weitere Informationen zum Berechnen der t-Werte erhalten Sie im Abschnitt zu t-Werten.

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