Methoden und Formeln für Testmittelwert / Referenzmittelwert für Äquivalenztest, 2 Stichproben

Mit den folgenden Methoden und Formeln wird das Verhältnis zwischen Testmittelwert und Referenzmittelwert untersucht.

Verhältnis

Notation

BegriffBeschreibung
ρVerhältnis
Testmittelwert
Referenzmittelwert

Mittelwerte und Standardabweichungen

Der Mittelwert der Teststichprobe, , wird mit folgender Formel angegeben:

Der Mittelwert der Referenzstichprobe, , wird mit folgender Formel angegeben:

Die Standardabweichung der Teststichprobe, S1, wird mit folgender Formel angegeben:

Die Standardabweichung der Referenzstichprobe, S2, wird mit folgender Formel angegeben:

Notation

BegriffBeschreibung
X iBeobachtungen aus der Teststichprobe, wobei i = 1, ..., n1
Y iBeobachtungen aus der Referenzstichprobe, wobei i = 1, ..., n2
n1Anzahl der Beobachtungen in der Teststichprobe
n2Anzahl der Beobachtungen in der Referenzstichprobe

Äquivalenzgrenzen

k1 sei der Wert, den Sie für die Untergrenze angeben, und k2 sei der Wert, den Sie für die Obergrenze angeben. Die untere Äquivalenzgrenze δ1 wird standardmäßig mit der folgenden Formel angegeben:

Die obere Äquivalenzgrenze δ2 wird wie folgt angegeben:

Freiheitsgrade (DF)

Keine Varianz-Gleichheit annehmen (Standard)

In der Standardeinstellung werden die Freiheitsgrade für den Test, v, durch die folgende Formel angegeben:

Im Sessionfenster von Minitab wird v abgerundet auf die nächste ganze Zahl angezeigt.

Varianz-Gleichheit annehmen

Wenn Sie die Option für die Annahme der Varianzen-Gleichheit auswählen, werden die Freiheitsgrade in Minitab wie folgt berechnet:

Notation

BegriffBeschreibung
S1Standardabweichung der Teststichprobe
n1Anzahl der Beobachtungen in der Teststichprobe
S2Standardabweichung der Referenzstichprobe
n2Anzahl der Beobachtungen in der Referenzstichprobe

Zusammengefasste Standardabweichung

Notation

BegriffBeschreibung
SpZusammengefasste Standardabweichung
S1Standardabweichung der Teststichprobe
n1Anzahl der Beobachtungen in der Teststichprobe
S2Standardabweichung der Referenzstichprobe
n2Anzahl der Beobachtungen in der Referenzstichprobe

Konfidenzintervall

Minitab kann das Konfidenzintervall (KI) nicht berechnen, wenn eine der folgenden drei Bedingungen nicht erfüllt ist:

Keine Varianz-Gleichheit annehmen (Standard)

  • 100(1 – α)%-KI

    Standardmäßig wird das 100(1 – α)%-KI für ρ in Minitab wie folgt berechnet:

    KI = [min(C, ρU), max(C, ρO)]

    Dabei gilt Folgendes:
  • 100(1 – 2α)%-KI

    Wenn Sie die Option für die Verwendung des 100(1 – 2 α)%-KI auswählen, wird das KI mit der folgenden Formel angegeben:

    KI = [ρU, ρO]

Varianz-Gleichheit annehmen

Wenn Sie die Option für die Annahme der Varianzen-Gleichheit auswählen, wird das KI wie folgt berechnet.

Minitab kann das Konfidenzintervall nicht berechnen, wenn eine der folgenden drei Bedingungen nicht erfüllt ist:

  • 100(1 – α)%-KI

    Minitab berechnet das 100(1 – α)%-KI wie folgt:

    KI = [min(C, ρU, max(C, ρO)]

    Dabei gilt Folgendes:
  • 100(1 – 2α)%-KI

    Wenn Sie die Option für die Verwendung des 100(1 – 2 α)%-KI auswählen, wird das KI mit der folgenden Formel angegeben:

    KI = (ρU, ρO)

Einseitige Intervalle

Für eine Hypothese von Testmittelwert / Referenzmittelwert > Untergrenze ist die 100(1 – α)%-Untergrenze gleich ρU.

Für eine Hypothese von Testmittelwert / Referenzmittelwert < Obergrenze ist die 100(1 – α)%-Obergrenze gleich ρU.

Notation

BegriffBeschreibung
Mittelwert der Teststichprobe
Mittelwert der Referenzstichprobe
S1Standardabweichung der Teststichprobe
n1Anzahl der Beobachtungen in der Teststichprobe
S2Standardabweichung der Referenzstichprobe
n2Anzahl der Beobachtungen in der Referenzstichprobe
δ1Untere Äquivalenzgrenze
δ2Obere Äquivalenzgrenze
SρZusammengefasste Standardabweichung
vFreiheitsgrade
αSignifikanzniveau für den Test
t1 – α,vOberer kritischer 1 – α-Wert für eine t-Verteilung mit v Freiheitsgraden

t-Werte

Keine Varianz-Gleichheit annehmen (Standard)

Sei t1 der t-Wert für die Hypothese, , und sei t2 der t-Wert für die Hypothese, , wobei Λ das Verhältnis des Mittelwerts der Testgrundgesamtheit zum Mittelwert der Referenzgrundgesamtheit angibt. Die t-Werte werden standardmäßig wie folgt berechnet:

Varianz-Gleichheit annehmen

Wenn Sie die Option für die Annahme der Varianzen-Gleichheit auswählen, werden die t-Werte wie folgt berechnet:

Notation

BegriffBeschreibung
Mittelwert der Teststichprobe
Mittelwert der Referenzstichprobe
S1Standardabweichung der Teststichprobe
n1Anzahl der Beobachtungen in der Teststichprobe
S2Standardabweichung der Referenzstichprobe
n2Anzahl der Beobachtungen in der Referenzstichprobe
SρZusammengefasste Standardabweichung
δ1Untere Äquivalenzgrenze
δ2Obere Äquivalenzgrenze

p-Werte

Die Wahrscheinlichkeit, PH0, für jede Nullhypothese wird wie folgt angegeben:

Wenn , dann gilt Folgendes:

H0 p-Wert

Notation

BegriffBeschreibung
ΛUnbekanntes Verhältnis des Mittelwerts der Testgrundgesamtheit zum Mittelwert der Referenzgrundgesamtheit
δ1Untere Äquivalenzgrenze
δ2Obere Äquivalenzgrenze
vFreiheitsgrade
Tt-Verteilung mit v Freiheitsgraden
t1 t-Wert für die Hypothese
t2 t-Wert für die Hypothese
Hinweis

Weitere Informationen zum Berechnen der t-Werte erhalten Sie im Abschnitt zu t-Werten.

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