Methoden und Formeln für Testmittelwert - Referenzmittelwert für Äquivalenztest, 2 Stichproben

Mit den folgenden Methoden und Formeln wird die Differenz zwischen Testmittelwert und Referenzmittelwert untersucht.

Differenz (D)

Notation

BegriffBeschreibung
DDifferenz
Testmittelwert
Referenzmittelwert

Mittelwerte und Standardabweichungen

Der Mittelwert der Teststichprobe, , wird mit folgender Formel angegeben:

Der Mittelwert der Referenzstichprobe, , wird mit folgender Formel angegeben:

Die Standardabweichung der Teststichprobe, S1, wird mit folgender Formel angegeben:

Die Standardabweichung der Referenzstichprobe, S2, wird mit folgender Formel angegeben:

Notation

BegriffBeschreibung
X iBeobachtungen aus der Teststichprobe, wobei i = 1, ..., n1
Y iBeobachtungen aus der Referenzstichprobe, wobei i = 1, ..., n2
n1Anzahl der Beobachtungen in der Teststichprobe
n2Anzahl der Beobachtungen in der Referenzstichprobe

Standardfehler der Differenz (SE)

Keine Varianz-Gleichheit annehmen (Standard)

In Minitab wird der Standardfehler (SE) der Differenz standardmäßig mit der folgenden Formel berechnet:

Varianz-Gleichheit annehmen

Wenn Sie die Option für die Annahme der Varianz-Gleichheit auswählen, berechnet Minitab die zusammengefasste Standardabweichung, Sp, und den Standardfehler (SE) der Differenz mit den folgenden Formeln:

Notation

BegriffBeschreibung
S1Standardabweichung der Teststichprobe
n1Anzahl der Beobachtungen in der Teststichprobe
S2Standardabweichung der Referenzstichprobe
n2Anzahl der Beobachtungen in der Referenzstichprobe
SpZusammengefasste Standardabweichung

Äquivalenzgrenzen

k1 sei der Wert, den Sie für die Untergrenze angeben, und k2 sei der Wert, den Sie für die Obergrenze angeben. Die untere Äquivalenzgrenze δ1 wird standardmäßig mit der folgenden Formel angegeben:

Die obere Äquivalenzgrenze δ2 wird wie folgt angegeben:

Freiheitsgrade (DF)

Keine Varianz-Gleichheit annehmen (Standard)

In der Standardeinstellung werden die Freiheitsgrade für den Test, v, durch die folgende Formel angegeben:

Im Sessionfenster von Minitab wird v abgerundet auf die nächste ganze Zahl angezeigt.

Varianz-Gleichheit annehmen

Wenn Sie die Option für die Annahme der Varianzen-Gleichheit auswählen, werden die Freiheitsgrade in Minitab wie folgt berechnet:

Notation

BegriffBeschreibung
S1Standardabweichung der Teststichprobe
n1Anzahl der Beobachtungen in der Teststichprobe
S2Standardabweichung der Referenzstichprobe
n2Anzahl der Beobachtungen in der Referenzstichprobe

Konfidenzintervall

100(1 – α)%-KI

Standardmäßig wird das 100(1 – α)%-Konfidenzintervall (KI) für die Äquivalenz in Minitab mit der folgenden Formel berechnet:

KI = [min(C, Du), max(C, Do)]

Dabei gilt Folgendes:

100(1 – 2α)%-KI

Wenn Sie die Option für die Verwendung des 100(1 – 2 α)%-KI auswählen, wird das KI mit der folgenden Formel angegeben:

KI = [Du, Do]

Einseitige Intervalle

Für eine Hypothese von Testmittelwert > Referenzmittelwert oder Testmittelwert – Referenzmittelwert > Untergrenze ist die 100(1 – α)%-Untergrenze gleich DU.

Für eine Hypothese von Testmittelwert < Referenzmittelwert oder Testmittelwert – Referenzmittelwert < Obergrenze ist die 100(1 – α)%-Obergrenze gleich DO.

Notation

BegriffBeschreibung
DDifferenz zwischen dem Testmittelwert und dem Referenzmittelwert
SEStandardfehler
δ1Untere Äquivalenzgrenze
δ2Obere Äquivalenzgrenze
vFreiheitsgrade
αDas Signifikanzniveau für den Test (Alpha)
t1-α, vOberer kritischer 1 – α-Wert für eine t-Verteilung mit v Freiheitsgraden

t-Werte

Es sei t1 der t-Wert für die Hypothese, , und es sei t2 der t-Wert für die Hypothese, , wobei die Differenz zwischen dem Mittelwert der Testgrundgesamtheit und dem Mittelwert der Referenzgrundgesamtheit ist. Die t-Werte werden standardmäßig wie folgt berechnet:

Für eine Hypothese von Testmittelwert > Referenzmittelwert, δ1 = 0.

Für eine Hypothese von Testmittelwert < Referenzmittelwert, δ 2 = 0.

Notation

BegriffBeschreibung
DDifferenz zwischen dem Testmittelwert der Stichprobe und dem Referenzmittelwert der Stichprobe
SEStandardfehler der Differenz
δ1Untere Äquivalenzgrenze
δ2Obere Äquivalenzgrenze

p-Werte

Die Wahrscheinlichkeit, PH0, für jede Nullhypothese (H0) wird wie folgt angegeben:
H0 p-Wert

Notation

BegriffBeschreibung
Unbekannte Differenz zwischen dem Mittelwert der Testgrundgesamtheit und dem Mittelwert der Referenzgrundgesamtheit
δ1Untere Äquivalenzgrenze
δ2Obere Äquivalenzgrenze
vFreiheitsgrade
Tt-Verteilung mit v Freiheitsgraden
t1 t-Wert für die Hypothese
t2 t-Wert für die Hypothese
Hinweis

Weitere Informationen zum Berechnen der t-Werte erhalten Sie im Abschnitt zu t-Werten.

Durch Ihre Nutzung dieser Website stimmen Sie zu, dass Cookies verwendet werden. Cookies dienen zu Analysezwecken und zum Bereitstellen personalisierter Inhalte.  Lesen Sie unsere Richtlinien