Deskriptive Statistik für Äquivalenztest, 2 Stichproben

Hier finden Sie Definitionen und Anleitungen zur Interpretation für alle deskriptiven Statistiken, die mit dem Äquivalenztest bei zwei Stichproben angegeben werden.

N

Der Stichprobenumfang (N) gibt die Gesamtzahl der Beobachtungen in der Stichprobe an.

Interpretation

Der Stichprobenumfang wirkt sich auf das Konfidenzintervall und auf die Trennschärfe des Tests aus. Eine größere Stichprobe führt in der Regel zu einem schmaleren Konfidenzintervall. Bei größeren Stichprobenumfängen verfügt der Test zudem über eine höhere Trennschärfe.

Weitere Informationen zur Trennschärfe in Äquivalenztests finden Sie unter Trennschärfe für Äquivalenztests.

Mittelwert

Der Mittelwert fasst die Werte in den einzelnen Stichproben in einem einzigen Wert zusammen, der das Zentrum der Daten angibt. Der Mittelwert wird als arithmetischer Durchschnitt der Daten berechnet; hierbei handelt es sich um die Summe aller Beobachtungen, dividiert durch die Anzahl der Beobachtungen.

Interpretation

Der Mittelwert der Teststichprobe ist ein Schätzwert des Mittelwerts der Testgrundgesamtheit. Der Mittelwert der Referenzstichprobe ist ein Schätzwert des Mittelwerts der Referenzgrundgesamtheit. Daher liefert die Differenz (oder das Verhältnis) zwischen den Stichprobenmittelwerten einen Schätzwert der Differenz (oder des Verhältnisses) zwischen den Mittelwerten der Testgrundgesamtheit und der Referenzgrundgesamtheit.

Da der Schätzwert auf Stichprobendaten und nicht auf kompletten Grundgesamtheiten basiert, können Sie nicht mit Sicherheit aussagen, dass er gleich der Differenz (oder dem Verhältnis) der Grundgesamtheiten ist. Zum Bewerten der Präzision des Schätzwerts für die Grundgesamtheiten können Sie ein Konfidenzintervall verwenden.

StdAbw

Die Standardabweichung (StdAbw) ist das am häufigsten verwendete Maß für die Streuung bzw. die Streubreite der Daten um den Mittelwert. Eine zufällige oder natürliche Streuung eines Prozesses wird häufig auch als Rauschen bezeichnet.

Für die Standardabweichung wird die gleiche Einheit wie für die Daten verwendet. Die Standardabweichung einer Grundgesamtheit wird oft mit dem Symbol σ (Sigma) dargestellt. Die Standardabweichung einer Stichprobe hingegen wird mit dem Buchstaben s dargestellt.

Interpretation

Verwenden Sie die Standardabweichung, um die Streubreite der Daten um den Mittelwert zu ermitteln.

Die Standardabweichung der Stichprobendaten ist ein Schätzwert der Standardabweichung der Grundgesamtheit. Größere Werte zeigen eine stärkere Streuung bzw. ein stärkeres „Rauschen“ der Daten an. Die Standardabweichung wird zum Berechnen des Konfidenzintervalls und des p-Werts verwendet. Ein höherer Wert führt zu einem breiteren Konfidenzintervall und einer geringeren statistischen Aussagekraft.

SE des Mittelwerts

Der Standardfehler des Mittelwerts (SE des Mittelwerts) schätzt die Streuung zwischen den Stichprobenmittelwerten, die Sie erhalten würden, wenn Sie wiederholt Stichproben aus derselben Grundgesamtheit ziehen. Mit dem Standardfehler des Mittelwerts wird die Streuung zwischen Stichproben geschätzt, während mit der Standardabweichung die Streuung innerhalb einer Stichprobe gemessen wird.

Angenommen bei einer Zufallsstichprobe von 312 Lieferungen beträgt die mittlere Lieferzeit 3,80 Tage, mit einer Standardabweichung von 1,43 Tagen. Diese Werte ergeben einen Standardfehler des Mittelwerts von 0,08 Tagen (1,43 dividiert durch die Quadratwurzel von 312). Würden Sie mehrere zufällig ausgewählte Stichproben gleicher Größe aus derselben Grundgesamtheit ziehen, betrüge die Standardabweichung der verschiedenen Stichprobenmittelwerte etwa 0,08 Tage.

Interpretation

Verwenden Sie den Standardfehler des Mittelwerts, um zu bestimmen, wie präzise der Mittelwert der Stichprobe den Mittelwert der Grundgesamtheit schätzt.

Ein kleinerer Wert des Standardfehlers des Mittelwerts zeigt einen präziseren Schätzwert für den Mittelwert der Grundgesamtheit an. Im Allgemeinen ergibt eine größere Standardabweichung einen größeren Standardfehler des Mittelwerts und einen weniger präzisen Schätzwert für den Mittelwert der Grundgesamtheit. Ein größerer Stichprobenumfang ergibt einen kleineren Standardfehler des Mittelwerts und einen präziseren Schätzwert für den Mittelwert der Grundgesamtheit.

In Minitab wird mit dem Standardfehler des Mittelwerts das Konfidenzintervall berechnet.

Zusammengefasste StdAbw

Die zusammengefasste Standardabweichung ist ein Schätzwert der gemeinsamen Standardabweichung für beide Stichproben. Die zusammengefasste Standardabweichung ist die Standardabweichung aller Datenpunkte vom jeweiligen Mittelpunkt ihrer Gruppe (nicht vom Gesamtmittelwert). Größere Gruppen haben einen proportional stärkeren Einfluss auf den Gesamtschätzwert der zusammengefassten Standardabweichung.

Hinweis

Die zusammengefasste Standardabweichung wird von Minitab berechnet, wenn Sie die Gleichheit der Varianzen für den Test annehmen.

Interpretation

Anhand der zusammengefassten Standardabweichung werden der Standardfehler, das Konfidenzintervall und der p-Wert berechnet.

Eine höhere Standardabweichung verweist auf eine größere Streubreite der Daten. Ein größerer Wert produziert weniger präzise (breitere) Konfidenzintervalle und Tests mit geringerer Trennschärfe.

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