Was ist die Normalverteilung?

Die Normalverteilung ist eine glockenförmige Verteilung, bei der sukzessive Standardabweichungen vom Mittelwert Richtwerte für den geschätzten Prozentsatz der Datenbeobachtungen liefern. Diese Richtwerte bilden die Grundlage für viele Hypothesentests wie z-Tests und t-Tests.

Histogramm einer hypothetischen Normalverteilung

Da diese Daten normalverteilt sind, können Sie genau bestimmen, welcher Prozentsatz der Werte in einen bestimmten Bereich fällt. Beispiele:
  • Etwa 95 % der Beobachtungen liegen innerhalb von 2 Standardabweichungen vom Mittelwert. Dies wird durch den blau eingefärbten Bereich veranschaulicht. 95 % der Werte befinden sich innerhalb von 1,96 Standardabweichungen vom Mittelwert (zwischen −1,96 und +1,96). Daher befinden sich weniger als 5 % (0,05) der Beobachtungen außerhalb dieses Bereichs. Dieser Bereich bildet die Grundlage für das Alpha-Niveau von 0,05 bei vielen Hypothesentests.
  • Etwa 68 % der Beobachtungen liegen innerhalb 1 Standardabweichung vom Mittelwert (-1 bis +1), und etwa 99,7 % der Beobachtungen liegen innerhalb von 3 Standardabweichungen vom Mittelwert (-3 bis +3).

Beispiel für eine Normalverteilung

Die Körpergrößen von männlichen Erwachsen, die im US-Bundesstaat Pennsylvania leben, sind annähernd normalverteilt. Deswegen liegen die Körpergrößen der meisten Männer nahe der mittleren Körpergröße von 69 Zoll. Eine ähnliche Zahl von Männern ist etwas größer bzw. etwas kleiner als 69 Zoll. Nur wenige sind wesentlich größer oder kleiner. Die Standardabweichung beträgt 2,5 Zoll.

Ungefähr 68 % der Männer in Pennsylvania sind zwischen 66,5 (μ - 1σ) und 71,5 (μ + 1σ) Zoll groß.

Ungefähr 95 % der Männer in Pennsylvania sind zwischen 64 (μ - 2σ) und 74 (μ + 2σ) Zoll groß.

Ungefähr 99,7 % der Männer in Pennsylvania sind zwischen 61,5 (μ - 3σ) und 76,5 (μ + 3σ) Zoll groß.

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