Was ist die zusammengefasste Standardabweichung?

Die zusammengefasste Standardabweichung ist eine Methode zum Schätzen einer einzigen Standardabweichung, mit der alle unabhängigen Stichproben oder Gruppen in der Untersuchung dargestellt werden, wenn für diese angenommen wird, dass sie aus Grundgesamtheiten mit der gleichen Standardabweichung stammen. Die zusammengefasste Standardabweichung ist die durchschnittliche Streubreite aller Datenpunkte um den jeweiligen Mittelwert ihrer Gruppe (nicht um den Gesamtmittelwert). Dabei handelt es sich um einen gewichteten Durchschnitt der Standardabweichungen der einzelnen Gruppen. Durch die Gewichtung wird größeren Gruppen ein proportional größerer Einfluss auf den Gesamtschätzwert verliehen. Zusammengefasste Standardabweichungen werden in t-Tests bei zwei Stichproben, ANOVAs, Regelkarten und der Prozessfähigkeitsanalyse verwendet.

Beispiel für eine zusammengefasste Standardabweichung

Angenommen, Ihre Untersuchung enthält die folgenden vier Gruppen:
Gruppe Mittelwert Standardabweichung N
1 9,7 2,5 50
2 12,1 2,9 50
3 14,5 3,2 50
4 17,3 6,8 200

Die ersten drei Gruppen weisen dieselbe Größe (n=50) mit Standardabweichungen um 3 auf. Die vierte Gruppe ist viel größer (n=200) und verfügt über eine höhere Standardabweichung (6,8). Da der zusammengefassten Standardabweichung ein gewichteter Durchschnitt zugrunde liegt, liegt ihr Wert (5,486) näher an der Standardabweichung der größten Gruppe. Wenn ein einfacher Durchschnitt verwendet würde, hätten alle Gruppen den gleichen Einfluss.

Manuelles Berechnen der zusammengefassten Standardabweichung

Angenommen, C1 enthält die Antwortvariable, und C3 enthält den Mittelwert für jede Faktorstufe. Beispiel:

C1 C2 C3
Antwort Faktor Mittelwert
18,95 1 14,5033
12,62 1 14,5033
11,94 1 14,5033
14,42 2 10,5567
10,06 2 10,5567
7,19 2 10,5567

Verwenden Sie Berechnen > Rechner mit dem folgenden Ausdruck:

SQRT((SUM((C1 – C3)^2)) / (Gesamtzahl der Beobachtungen – Anzahl der Gruppen))

Für das vorherige Beispiel lautet der Ausdruck für die zusammengefasste Standardabweichung wie folgt:

SQRT((SUM(('Antwort' – 'Mittelwert')^2)) / (6 – 2))

Minitab speichert den Wert 3,75489.

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