Stichproben müssen zufällig sein

Eine Zufallsstichprobe ist eine Teilmenge einer Grundgesamtheit, die in einem Prozess ausgewählt wird, bei dem alle Stichproben eines bestimmten Umfangs mit gleicher Wahrscheinlichkeit vorkommen. In der Statistik verwenden Sie eine Zufallsstichprobe, um Verallgemeinerungen zu einer Grundgesamtheit anzustellen bzw. Schlussfolgerungen über diese zu ziehen.

Eine Stichprobe muss jedoch nach dem Zufallsprinzip erfasst werden, um die Grundgesamtheit, aus der sie stammt, genau darstellen zu können. Daher müssen Sie den Prozess der Datenerfassung sorgfältig planen, um sicherzustellen, dass die Stichprobe zufällig ist. Zudem muss der Prozess bzw. die Grundgesamtheit, aus dem bzw. der die Daten stammen, stabil sein.

Stichproben müssen zufällig sein, um Verzerrungen bei der Auswahl zu vermeiden. Verzerrungen bei der Auswahl liegen vor, wenn einige Prüfeinheiten mit größerer Wahrscheinlichkeit als andere in der Stichprobe enthalten sind. Bei einer verzerrten Stichprobe können Sie lediglich Schlussfolgerungen zu den Prüfeinheiten in der Stichprobe, nicht jedoch zur kompletten Grundgesamtheit ziehen.

Angenommen, Sie möchten eine neue Werbekampagne starten, sind sich jedoch nicht sicher, ob Sie Ihre Kunden am besten über Zeitschriften, Radio oder Fernsehen erreichen. Da eine entsprechende Befragung aller Ihrer Kunden weder praktikabel noch kostengünstig ist, können Sie eine Umfrage unter einer Zufallsstichprobe durchführen. Anfänglich beabsichtigen Sie, nur die Kunden zu befragen, die eine entsprechende E-Mail beantwortet haben, da diese Kunden mit höherer Wahrscheinlichkeit auch an einer Umfrage teilnehmen. Eine solche Stichprobe repräsentiert jedoch nicht die komplette Grundgesamtheit, da nicht für jeden Kunden die gleiche Wahrscheinlichkeit besteht, ausgewählt zu werden. Dies könnte zu falschen Geschäftsentscheidungen führen. Stattdessen entschließen Sie sich, Kunden aus einer alphabetischen Liste aller Kunden nach dem Zufallsprinzip auszuwählen. Auf der Grundlage dieser Daten können Sie Schlussfolgerungen über Ihren Kundenstamm ziehen, um eine optimale Verwendung Ihres Werbebudgets zu bestimmen.

Bestimmen der Zufälligkeit einer Stichprobe mit Hilfe eines Sequenzentests

Nach der Erfassung der Daten besteht eine Möglichkeit zur Überprüfung, ob diese Daten zufällig sind, in der Verwendung eines Sequenzentests. Hiermit wird ein Muster in den Daten über Zeit gesucht. Um einen Sequenztest in Minitab durchzuführen, wählen Sie Statistik > Nichtparametrische Tests > Sequenzentest aus.

Darüber hinaus sind weitere Diagramme verfügbar, anhand derer die Zufälligkeit einer Stichprobe bestimmt werden kann.

Beispiel für das Bestimmen der fehlenden Zufälligkeit von Daten mit Hilfe eines Zeitreihendiagramms

Angenommen, ein Interviewer wählt 30 Personen nach dem Zufallsprinzip aus und stellt ihnen eine Frage, auf die es vier mögliche Antworten gibt. Ihre Antworten sind mit den Ziffern 0, 1, 2 und 3 kodiert. Der Interviewer erstellt ein Zeitreihendiagramm, um die Zufälligkeit der Antworten zu prüfen.

Zeitreihendiagramm der Antworten

Das Muster in den Daten verweist darauf, dass die Daten nicht zufällig sind. Der Interviewer versucht zu bestimmen, ob eine Verzerrung in der Formulierung der Fragen oder in der Auswahl der befragten Personen vorliegt.

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