So wirken sich Schiefe und Kurtosis auf eine Verteilung aus

Nutzen Sie die Werte von Schiefe und Kurtosis, um ein grundlegendes Verständnis Ihrer Daten zu erlangen.

Schiefe

Schiefe gibt das Ausmaß an, in dem die Daten asymmetrisch sind. Der Schiefewert – 0, positiv oder negativ – liefert Informationen über die Form der Daten.
Abbildung A
Abbildung B
Symmetrische oder nicht schiefe Verteilungen

Mit zunehmender Symmetrie der Daten nähert sich deren Schiefewert null an. Abbildung A zeigt normalverteilte Daten, die per definitionem eine relativ geringe Schiefe aufweisen. Wenn Sie eine Linie durch die Mitte dieses Histogramms von normalverteilten Daten zeichnen, wird ersichtlich, dass die beiden Seiten einander spiegeln. Eine fehlende Schiefe allein impliziert jedoch keine Normalverteilung. Abbildung B zeigt eine Verteilung, bei der beide Seiten einander immer noch spiegeln, die Daten jedoch keineswegs normalverteilt sind.

Positiv schiefe oder rechtsschiefe Verteilungen

Positiv schiefe oder rechtsschief verteilte Daten werden so bezeichnet, weil der Randbereich der Verteilung nach rechts zeigt und der Schiefewert größer als 0 (d. h. positiv) ist. Gehaltsdaten weisen häufig eine solche Schiefe auf: Viele Mitarbeiter eines Unternehmens erhalten ein relativ kleines Gehalt, während zunehmend weniger Personen sehr hohe Gehälter beziehen.

Negativ schiefe oder linksschiefe Verteilungen

Linksschiefe oder negativ schiefe Daten werden so bezeichnet, weil der Randbereich der Verteilung nach links weist und ein negativer Schiefewert vorliegt. Daten zu Ausfallraten sind häufig linksschief. Ein Beispiel sind Glühlampen: Sehr wenige brennen sofort durch, und die überwiegende Mehrzahl weist eine lange Lebensdauer auf.

Kurtosis

Die Kurtosis gibt an, wie weit die Wölbung und die Randbereiche einer Verteilung von der Normalverteilung abweichen. Durch die Kurtosis können Sie ein erstes Verständnis der allgemeinen Merkmale der Verteilung Ihrer Daten erlangen.
Basislinie: Kurtosis-Wert 0

Daten, die perfekt einer Normalverteilung folgen, weisen den Kurtosis-Wert 0 auf. Normalverteilte Daten bilden die Basislinie für die Kurtosis. Wenn die Kurtosis einer Stichprobe wesentlich von 0 abweicht, kann dies darauf hinweisen, dass die Daten nicht normalverteilt sind.

Positive Kurtosis

Ein positiver Wert für eine Verteilung deutet darauf hin, dass sich die Verteilung durch stärker ausgeprägte Randbereiche und eine steilere Wölbung als die Normalverteilung auszeichnet. Daten, die einer t-Verteilung folgen, weisen beispielsweise einen positiven Kurtosis-Wert auf. Die durchgezogene Linie stellt die Normalverteilung und die gepunktete Linie eine Verteilung mit einem positiven Kurtosis-Wert dar.

Negative Kurtosis

Ein negativer Wert für eine Verteilung deutet darauf hin, dass sich die Verteilung durch schwächer ausgeprägte Randbereiche und eine flachere Wölbung als die Normalverteilung auszeichnet. Daten, die einer Betaverteilung folgen, deren erster und zweiter Formparameter gleich 2 ist, weisen beispielsweise einen negativen Kurtosis-Wert auf. Die durchgezogene Linie stellt die Normalverteilung und die gepunktete Linie eine Verteilung mit einem negativen Kurtosis-Wert dar.

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