Was ist Korrelation?

Ein Korrelationskoeffizient misst das Ausmaß, in dem sich zwei Variablen tendenziell gemeinsam ändern. Der Koeffizient beschreibt sowohl die Stärke als auch die Richtung der Beziehung. Minitab bietet zwei verschiedene Korrelationsanalysen:
Produktmomentkorrelation nach Pearson

Bei der Korrelation nach Pearson wird die lineare Beziehung zwischen zwei stetigen Variablen untersucht. Eine Beziehung ist linear, wenn eine Änderung einer Variablen gemeinsam mit einer proportionalen Änderung einer anderen Variablen auftritt.

Mit einer Korrelation nach Pearson können Sie beispielsweise untersuchen, ob Anstiege der Temperatur in einer Produktionsstätte mit der Abnahme der Stärke des Schokoladenüberzugs einhergehen.

Spearmans Rangfolgekorrelation

Bei der Korrelation nach Spearman wird die monotone Beziehung zwischen zwei stetigen oder ordinalen Variablen ausgewertet. In einer monotonen Beziehung ändern sich die Variablen tendenziell gemeinsam, jedoch nicht zwangsläufig mit einer konstanten Rate. Der Korrelationskoeffizient nach Spearman basiert auf den nach Rang geordneten Werten für die einzelnen Variablen anstelle der Rohdaten.

Mit der Spearman-Korrelation werden häufig Beziehungen von ordinalen Variablen untersucht. Anhand einer Spearman-Korrelation können Sie beispielsweise untersuchen, ob die Reihenfolge, in der Mitarbeiter eine Prüfungsaufgabe absolvieren, in einer Beziehung zu der Anzahl der Monate ihres Beschäftigungsverhältnisses steht.

Es empfiehlt sich stets, die Beziehung zwischen Variablen mit Hilfe eines Streudiagramms zu untersuchen. Korrelationskoeffizienten messen lediglich lineare (Pearson) oder monotone (Spearman) Beziehungen. Andere Beziehungen sind möglich.

Vergleich des Pearson-Koeffizienten mit dem Spearman-Koeffizienten

Die Korrelationskoeffizienten nach Pearson und Spearman können Werte zwischen −1 und +1 annehmen. Wenn der Korrelationskoeffizient nach Pearson +1 ist, gilt: Wenn eine Variable steigt, dann steigt die andere Variable um einen einheitlichen Betrag. Diese Beziehung bildet eine perfekte Linie. Der Korrelationseffizient nach Spearman ist in diesem Fall ebenfalls +1.
Pearson = +1, Spearman = +1

Wenn die Beziehung so geartet ist, dass eine Variable ansteigt, während die andere Variable ansteigt, der Betrag jedoch nicht einheitlich ist, ist der Pearson-Korrelationskoeffizient positiv, jedoch kleiner als +1. Der Spearman-Koeffizient ist in diesem Fall immer noch gleich +1.

Pearson = +0,851, Spearman = +1
Wenn eine Beziehung zufällig oder nicht vorhanden ist, liegen beide Korrelationskoeffizienten nahe bei null.
Pearson = −0,093, Spearman = −0,093
Wenn die Beziehung eine perfekte Linie für eine abnehmende Beziehung bildet, sind beide Korrelationskoeffizienten −1.
Pearson = −1, Spearman = −1
Wenn die Beziehung so geartet ist, dass eine Variable abnimmt, während die andere Variable ansteigt, der Betrag jedoch nicht einheitlich ist, ist der Pearson-Korrelationskoeffizient negativ, jedoch größer als −1. Der Spearman-Koeffizient ist in diesem Fall immer noch −1.
Pearson = −0,799, Spearman = −1

Die Korrelationswerte −1 oder 1 kennzeichnen eine exakt lineare Beziehung, z. B. die zwischen Radius und Umfang eines Kreises. Der wirkliche Wert der Korrelation besteht jedoch in der Quantifizierung nicht perfekter Beziehungen. Die Feststellung, dass zwei Variablen korreliert sind, beeinflusst häufig eine Regressionsanalyse, mit der dieser Typ von Beziehung weiter beschrieben werden soll.

Andere nichtlineare Beziehungen

Mit Pearson-Korrelationskoeffizienten werden nur lineare Beziehungen gemessen. Spearman-Korrelationskoeffizienten messen lediglich monotone Beziehungen. Damit kann eine sinnvolle Beziehung selbst dann vorliegen, wenn die Korrelationskoeffizienten 0 sind. Untersuchen Sie ein Streudiagramm, um die Form der Beziehung zu bestimmen.
Koeffizient von 0

Diese Grafik zeigt eine sehr starke Beziehung. Der Pearson-Koeffizient und der Spearman-Koeffizient betragen ungefähr 0.

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