Was ist ein kritischer Wert?

Ein kritischer Wert ist ein Punkt in der Verteilung der Teststatistik gemäß der Nullhypothese, der eine Menge von Werten definiert, die das Zurückweisen der Nullhypothese nahelegen. Diese Menge wird als kritischer oder Ablehnungsbereich bezeichnet. In der Regel weisen einseitige Tests einen kritischen Wert und zweiseitige Tests zwei kritische Werte auf. Die kritischen Werte werden so bestimmt, dass die Wahrscheinlichkeit, dass die Teststatistik einen Wert im Ablehnungsbereich des Tests aufweist, wenn die Nullhypothese wahr ist, dem Signifikanzniveau (als α oder Alpha bezeichnet) entspricht.

Abbildung A
Abbildung B
Kritische Werte in der Standardnormalverteilung für α = 0,05

Abbildung A zeigt, dass die Ergebnisse eines einseitigen z-Tests signifikant sind, wenn der Wert der Teststatistik größer oder gleich 1,64 ist, dem kritischen Wert in diesem Fall. Der eingefärbte Bereich stellt die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art (α = 5 % in diesem Beispiel) für den Bereich unter der Kurve dar. Abbildung B zeigt, dass die Ergebnisse eines zweiseitigen z-Tests signifikant sind, wenn der Absolutwert der Teststatistik größer oder gleich 1,96 ist, dem kritischen Wert in diesem Fall. Die beiden eingefärbten Bereiche ergeben summiert 5 % (α) des Bereichs unter der Kurve.

Beispiele für das Berechnen von kritischen Werten

Bei Hypothesentests gibt es zwei Möglichkeiten, um zu bestimmen, ob es ausreichende Anzeichen in der Stichprobe gibt, um H0 zurückzuweisen bzw. H0 nicht zurückzuweisen. Die am häufigsten verwendete Möglichkeit besteht darin, den p-Wert mit einem vorab angegebenen Wert von α zu vergleichen, wobei α die Wahrscheinlichkeit für das Zurückweisen von H0 ist, wenn H0 wahr ist. Ein gleichwertiger Ansatz besteht jedoch darin, den auf der Grundlage Ihrer Daten berechneten Wert der Teststatistik mit dem kritischen Wert zu vergleichen. Im Folgenden finden Sie Beispiele zum Berechnen des kritischen Werts für einen t-Test bei einer Stichprobe und für eine einfache ANOVA.

Berechnen eines kritischen Werts für einen t-Test bei einer Stichprobe

Angenommen, Sie führen einen t-Test bei einer Stichprobe für zehn Beobachtungen durch, es liegt eine zweiseitige Alternativhypothese vor (d. h. H1 ist ungleich), und es wird ein Alpha von 0,10 verwendet:
  1. Wählen Sie Berechnen > Wahrscheinlichkeitsverteilungen > t aus.
  2. Wählen Sie Kumulative Wahrscheinlichkeit aus.
  3. Geben Sie im Feld Freiheitsgrade den Wert 9 ein (die Anzahl der Beobachtungen minus eins).
  4. Geben Sie im Feld Eingabekonstante den Wert 0,95 ein (eins minus einem halben Alpha).

So erhalten Sie eine inverse kumulative Wahrscheinlichkeit (die dem kritischen Wert entspricht) von 1,83311. Wenn der Absolutwert des t-Statistikwerts größer als dieser kritische Wert ist, können Sie die Nullhypothese, H0, beim Signifikanzniveau von 0,10 verwerfen.

Berechnen eines kritischen Werts für eine Varianzanalyse (ANOVA)

Angenommen, Sie führen eine einfache ANOVA für zwölf Beobachtungen durch, der Faktor verfügt über drei Stufen, und Sie verwenden ein Alpha von 0,05:
  1. Wählen Sie Berechnen > Wahrscheinlichkeitsverteilungen > F aus.
  2. Wählen Sie Inverse kumulative Wahrscheinlichkeit aus.
  3. Geben Sie im Feld Freiheitsgrade des Zählers den Wert 2 (Anzahl der Faktorstufen minus eins) ein.
  4. Geben Sie im Feld Freiheitsgrade des Nenners den Wert 9 (Freiheitsgrade für Fehler) ein.
  5. Geben Sie im Feld Eingabekonstante den Wert 0,95 (eins minus Alpha) ein.

Damit erhalten Sie eine inverse kumulative Wahrscheinlichkeit (einen kritischen Wert) von 4,25649. Wenn die F-Statistik größer als dieser kritische Wert ist, können Sie die Nullhypothese H0 bei dem Signifikanzniveau von 0,05 zurückweisen.

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