Was sind Fehler 1. Art und Fehler 2. Art?

Kein Hypothesentest bietet 100%ige Sicherheit. Da der Test auf Wahrscheinlichkeiten basiert, gibt es immer die Möglichkeit, eine falsche Schlussfolgerung zu ziehen. Bei einem Hypothesentest können zwei Arten von Fehlern auftreten: Fehler 1. Art und Fehler 2. Art. Die Risiken dieser beiden Arten von Fehlern sind umgekehrt proportional zueinander und werden durch das Signifikanzniveau und der Trennschärfe des Tests bestimmt. Daher sollten Sie ermitteln, welcher Fehler für die jeweilige Situation schwerwiegendere Folgen hat, ehe Sie die zugehörigen Risiken definieren.
Fehler 1. Art
Wenn die Nullhypothese wahr ist und Sie diese verwerfen, stellt dies einen Fehler 1. Art dar. Die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 1. Art entspricht α, dem Signifikanzniveau, das Sie für den Hypothesentest festlegen. Ein α von 0,05 gibt an, dass Sie beim Zurückweisen der Nullhypothese eine 5%ige Wahrscheinlichkeit akzeptieren, dass Sie sich falsch entscheiden. Um dieses Risiko zu reduzieren, müssen Sie einen kleineren Wert für α angeben. Das Festlegen eines kleineren Alpha bedeutet jedoch auch, dass es weniger wahrscheinlich ist, eine tatsächlich vorliegende Differenz auch wirklich zu erkennen.
Fehler 2. Art
Wenn die Nullhypothese falsch ist und Sie diese nicht verwerfen, stellt dies einen Fehler 2. Art dar. Die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 2. Art entspricht β, das von der Trennschärfe des Tests abhängt. Sie können das Risiko eines Fehlers 2. Art verringern, indem Sie sicherstellen, dass die Trennschärfe des Tests ausreichend ist. Dazu vergewissern Sie sich, dass der Stichprobenumfang hinreichend groß ist, dass eine tatsächlich vorliegende Differenz mit praktischen Konsequenzen auch wirklich erkannt wird.

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese verworfen wird, wenn diese falsch ist, entspricht 1 - β. Dieser Wert stellt die Trennschärfe des Tests dar.

  Tatsächlich wahr in der Grundgesamtheit
Entscheidung auf Basis der Stichprobe H0 ist wahr H0 ist falsch
H0 nicht zurückweisen Richtige Entscheidung (Wahrscheinlichkeit = 1 - α) Fehler 2. Art – H0 nicht zurückweisen, wenn diese falsch ist (Wahrscheinlichkeit = β)
H0 zurückweisen Fehler 1. Art – H0 zurückweisen, wenn diese wahr ist (Wahrscheinlichkeit = α) Richtige Entscheidung (Wahrscheinlichkeit = 1 - β)

Beispiel für Fehler 1. Art und Fehler 2. Art

Betrachten Sie das folgende Beispiel, um den Zusammenhang zwischen dem Fehler 1. Art und dem Fehler 2. Art zu verstehen und um zu ermitteln, welcher Fehler in der jeweiligen Situation schwerwiegendere Konsequenzen hat.

Ein Forscher eines Pharmaunternehmens möchte die Wirksamkeit zweier Medikamente miteinander vergleichen. Die Null- und die Alternativhypothese lauten wie folgt:
  • Nullhypothese (H0): μ1= μ2

    Die zwei Medikamente weisen die gleiche Wirksamkeit auf.

  • Alternativhypothese (H1): μ1≠ μ2

    Die zwei Medikamente weisen nicht die gleiche Wirksamkeit auf.

Ein Fehler 1. Art tritt auf, wenn der Forscher die Nullhypothese zurückweist und schlussfolgert, dass sich die zwei Medikamente in ihrer Wirksamkeit unterscheiden, während dies tatsächlich nicht der Fall ist. Wenn die Medikamente gleichermaßen wirksam sind, erachtet der Forscher dies u. U. nicht als zu bedeutsam, da die Patienten ungeachtet des eingenommenen Medikaments von der gleichen Wirksamkeit profitieren. Tritt hingegen ein Fehler 2. Art auf, weist der Forscher die Nullhypothese nicht zurück, obwohl sie zurückgewiesen werden müsste. Das heißt, der Forscher schlussfolgert, dass die Medikamente die gleiche Wirksamkeit besitzen, während sie sich tatsächlich unterscheiden. Dieser Fehler ist potenziell lebensbedrohlich, wenn statt des wirksameren Medikaments das weniger wirksame Medikament verkauft wird.

Bedenken Sie daher beim Durchführen des Hypothesentests die Risiken, dass Fehler 1. Art und 2. Art auftreten. Wenn die Folgen eines Fehlers 1. Art oder 2. Art schwerwiegender oder teurer als der jeweils andere Fehler sind, wählen Sie ein Signifikanzniveau und eine Trennschärfe für den Test, die den relativen Schweregrad dieser Folgen aufzeigen.

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