Methoden und Formeln für Deskriptive Statistik speichern

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Mittelwert

Ein häufig verwendetes Maß für das Zentrum einer Gruppe von Zahlen. Der Mittelwert wird auch als Durchschnitt bezeichnet. Es handelt sich um die Summe aller Beobachtungen dividiert durch die Anzahl der (nicht fehlenden) Beobachtungen.

Formel

Notation

BegriffBeschreibung
xii-te Beobachtung
NAnzahl der nicht fehlenden Beobachtungen

Standardfehler des Mittelwerts (SE des Mittelwerts)

Der Standardfehler des Mittelwerts wird berechnet, indem die Standardabweichung durch die Quadratwurzel des Stichprobenumfangs dividiert wird.

Formel

Notation

BegriffBeschreibung
s Standardabweichung der Stichprobe
N Anzahl der nicht fehlenden Beobachtungen

Standardabweichung (StdAbw)

Die Standardabweichung der Stichprobe bietet ein Maß für die Streubreite der Daten. Sie entspricht der Quadratwurzel der Varianz der Stichprobe.

Formel

Wenn die Spalte x 1, x 2, ..., x N enthält, mit dem Mittelwert , dann ist die Standardabweichung der Stichprobe:

Notation

BegriffBeschreibung
x i i-te Beobachtung
Mittelwert der Beobachtungen
N Anzahl der nicht fehlenden Beobachtungen

Varianz

Die Varianz ist ein Maß der Streuung der Daten um ihren Mittelpunkt. Die Varianz ist gleich dem Quadrat der Standardabweichung.

Formel

Notation

BegriffBeschreibung
xii-te Beobachtung
Mittelwert der Beobachtungen
NAnzahl der nicht fehlenden Beobachtungen

Variationskoeffizient (KoefVar)

Der Variationskoeffizient ist ein als Prozentsatz ausgedrücktes Maß für die relative Streuung.

Formel

Minitab berechnet ihn wie folgt:

Notation

BegriffBeschreibung
s Standardabweichung der Stichprobe
Mittelwert der Beobachtungen

1. Quartil (Q1)

25 % Ihrer Stichprobenbeobachtungen sind kleiner oder gleich dem Wert des 1. Quartils. Daher wird das 1. Quartil auch als das 25. Perzentil bezeichnet.

Formel

Notation

BegriffBeschreibung
yauf ganze Zahl abgeschnittener Wert von w
w
zabgeschnittener Nachkommaanteil von w
xjj-te Beobachtung in der Liste von Stichprobendaten, von der kleinsten zur größten geordnet
Hinweis

Wenn w eine ganze Zahl ist: y = w, z = 0 und Q1 = xy.

Median

Der Stichproben-Median liegt in der Mitte der Daten: Mindestens die Hälfte der Beobachtungen sind kleiner oder gleich und mindestens die Hälfte sind größer oder gleich dem Stichproben-Median.

Angenommen, eine Spalte enthält N Werte. Um den Median zu berechnen, ordnen Sie die Datenwerte zunächst vom kleinsten zum größten an. Wenn N eine ungerade Zahl ist, handelt es sich bei dem Stichproben-Median um den Wert in der Mitte. Wenn N eine gerade Zahl ist, handelt es sich bei dem Stichproben-Median um den Durchschnitt der beiden mittleren Werte.

Beispiel: Wenn N = 5 und die Daten x1, x2, x3, x4 und x5 vorliegen, ist der Median = x3.

Wenn N = 6 und die geordneten Daten x1, x2, x3, x4, x5 und x6 vorliegen:

wobei x3 und x4 die dritte und vierte Beobachtung sind.

3. Quartil (Q3)

75 % Ihrer Stichprobenbeobachtungen sind kleiner oder gleich dem Wert des dritten Quartils. Daher wird das dritte Quartil auch als das 75. Perzentil bezeichnet.

Formel

Notation

BegriffBeschreibung
yauf ganze Zahl abgeschnittener Wert von w
w
zabgeschnittener Nachkommaanteil von w
xjj-te Beobachtung in der Liste von Stichprobendaten, von der kleinsten zur größten geordnet
Hinweis

Wenn w eine ganze Zahl ist: y = w, z = 0 und Q3 = xy.

Interquartilbereich (IQR)

Der Interquartilbereich entspricht dem dritten Quartil minus dem ersten Quartil.

Getrimmtes Mittel (TrMW)

Minitab berechnet das getrimmte Mittel, indem die kleinsten 5 % und die größten 5 % der Werte (auf die nächste ganze Zahl gerundet) entfernt werden und dann der Mittelwert der verbleibenden Werte berechnet wird.

Summe

Formel

Notation

BegriffBeschreibung
xi i-te Beobachtung

Minimum

Der kleinste Wert im Datensatz.

Maximum

Der größte Wert in Ihrem Datensatz.

Spannweite

Die Spannweite wird als Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Datenwert berechnet.

R = Maximum – Minimum

Summe der Quadrate

Minitab quadriert jeden Wert der Spalte und berechnet dann die Summe dieser quadrierten Werte.

Formel

Notation

BegriffBeschreibung
xi i-te Beobachtung

Schiefe

Schiefe ist ein Maß für Asymmetrie. Ein negativer Wert gibt eine Schiefe nach links an, und ein positiver Wert gibt eine Schiefe nach rechts an. Ein Nullwert deutet nicht unbedingt auf Symmetrie hin.

Formel

Notation

BegriffBeschreibung
xi i-te Beobachtung
Mittelwert der Beobachtungen
N Anzahl der nicht fehlenden Beobachtungen
s Standardabweichung der Stichprobe

Kurtosis

Die Kurtosis ist ein Maß dafür, wie weit eine Verteilung von der Normalverteilung abweicht. Ein positiver Wert deutet in der Regel darauf hin, dass sich die Verteilung durch eine steilere Wölbung als die Normalverteilung auszeichnet. Ein negativer Wert deutet darauf hin, dass die Verteilung eine flachere Wölbung als die Normalverteilung aufweist.

Formel

Notation

BegriffBeschreibung
xi i-te Beobachtung
Mittelwert der Beobachtungen
N Anzahl der nicht fehlenden Beobachtungen
s Standardabweichung der Stichprobe

MSSD (Mittel der quadrierten sukzessiven Differenzen)

Minitab berechnet die Hälfte des Mittels der quadrierten sukzessiven Differenzen (MSSD) einer Gruppe von Zahlen. Die sukzessiven Differenzen werden quadriert und summiert. Anschließend dividiert Minitab den Wert durch 2 und berechnet den Durchschnitt.

Formel

Notation

BegriffBeschreibung
xi i-te Beobachtung
Mittelwert der Beobachtungen

N nicht fehlend (N)

Die Anzahl der nicht fehlenden Werte in der Stichprobe.

N fehlend (N*)

Die Anzahl der fehlenden Werte in der Stichprobe. Die Anzahl der fehlenden Werte bezieht sich auf Zellen, die das Symbol für fehlende Werte * enthalten.

N gesamt (Gesamtanzahl)

Die Gesamtanzahl der Beobachtungen in der Spalte.

Prozent

Minitab berechnet, welcher Prozentsatz des Ganzen von jeder Gruppe dargestellt wird.

Formel

Notation

BegriffBeschreibung
niAnzahl der Beobachtungen in der i-ten Gruppe
NAnzahl der nicht fehlenden Beobachtungen

Kumuliert in Prozent (Kum%)

Minitab berechnet den von jeder Gruppe dargestellten kumulierten Prozentsatz.

Formel

Notation

BegriffBeschreibung
niAnzahl der Beobachtungen in der i-ten Gruppe
NAnzahl der nicht fehlenden Beobachtungen
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