Methoden und Formeln für t-Test, 2 Stichproben

Wählen Sie die gewünschte Methode oder Formel aus.

Konfidenzintervall (KI)

Formel

bis

Notation

BegriffBeschreibung
Mittelwert der ersten Stichprobe
Mittelwert der zweiten Stichprobe
tα/2 inverse kumulative Wahrscheinlichkeit einer t-Verteilung bei 1 – α/2
α 1 - Konfidenzniveau/100
s Standardabweichung der Stichprobe wie für die Teststatistik berechnet

t-Wert

Formel

Die Standardabweichung s der Stichprobe von hängt von der Varianzannahme ab.
Ungleiche Varianzen

Bei der Annahme von ungleichen Varianzen ist die Standardabweichung der Stichprobe gleich:

Die Freiheitsgrade sind:

Falls erforderlich, schneidet Minitab die Freiheitsgrade auf eine ganze Zahl ab. Dies ist ein konservativerer Ansatz als das Runden.

Gleiche Varianzen
Bei der Annahme von gleichen Varianzen wird die gemeinsame Varianz durch die zusammengefasste Varianz geschätzt:
Die Standardabweichung wird geschätzt durch:

Die Freiheitsgrade der Teststatistik sind:

DF = n1 + n2 – 2

Notation

BegriffBeschreibung
Mittelwert der ersten Stichprobe
Mittelwert der zweiten Stichprobe
sStandardabweichung der Stichprobe
δ0Hypothesendifferenz zwischen den zwei Mittelwerten der Grundgesamtheiten
s1Stichproben-Standardabweichung der ersten Stichprobe
s2Stichproben-Standardabweichung der zweiten Stichprobe
n1Stichprobenumfang der ersten Stichprobe
n2Stichprobenumfang der zweiten Stichprobe
VAR1
VAR2

Berechnen der zusammengefassten Standardabweichung

Angenommen, C1 enthält die Antwortvariable, und C3 enthält den Mittelwert für jede Faktorstufe. Beispiel:

C1 C2 C3
Antwort Faktor Mittelwert
18,95 1 14,5033
12,62 1 14,5033
11,94 1 14,5033
14,42 2 10,5567
10,06 2 10,5567
7,19 2 10,5567

  1. Wählen Sie Berechnen > Rechner aus.
  2. Geben Sie im Feld Ergebnis speichern in Variable die Spalte C4 ein.
  3. Geben Sie im Feld Ausdruck den Ausdruck SQRT((SUM((C1 - C3)**2)) / (Gesamtzahl der Beobachtungen - Anzahl der Gruppen)) ein. Im vorherigen Beispiel wäre der Ausdruck für die zusammengefasste Standardabweichung: SQRT((SUM(('Antwort' - 'Mittelwert')**2)) / (6 - 2))

Minitab speichert den Wert 3,75489.

p-Wert

Formel

Die Berechnung für den p-Wert hängt von der Alternativhypothese ab.

Alternativhypothese p-Wert
Die Freiheitsgrade (DF) hängen von der Varianzannahme ab.
Ungleiche Varianzen

Bei der Annahme von ungleichen Varianzen sind die Freiheitsgrade:

Falls erforderlich, schneidet Minitab die Freiheitsgrade auf eine ganze Zahl ab. Dies ist ein konservativerer Ansatz als das Runden.

Gleiche Varianzen

Bei der Annahme gleicher Varianzen sind die Freiheitsgrade der Teststatistik:

DF = n1 + n2 – 2

Notation

BegriffBeschreibung
μ1Mittelwert der Grundgesamtheit der ersten Stichprobe
μ1Mittelwert der Grundgesamtheit der zweiten Stichprobe
n1 Stichprobenumfang der ersten Stichprobe
n2 Stichprobenumfang der zweiten Stichprobe
δ0 Hypothesendifferenz zwischen den zwei Mittelwerten der Grundgesamtheiten
tt-Statistik der Stichprobendaten
teine Zufallsvariable aus der t-Verteilung mit DF Freiheitsgraden
VAR1
VAR2
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