Methoden und Formeln für Ereignisrate in Poisson-Modellen, 2 Stichproben

Wählen Sie die gewünschte Methode oder Formel aus.

Statistik

Minitab generiert die folgende deskriptive Statistik aus Ihrer Stichprobe. Minitab zeigt nur dann einen Mittelwert an, wenn Sie den „Beobachtungsumfang“ vom Standardwert 1 in einen anderen Wert ändern.
BegriffBeschreibung
Ereignisrate für Stichprobe i
BegriffBeschreibung
mittlere Ereignishäufigkeit in Stichprobe i

Hypothesentest für eine Differenz zwischen Raten für die Normal-Approximation

Formel

Der Test mit einer Normal-Approximation basiert auf der folgenden z-Statistik, die gemäß der Nullhypothese annähernd eine Standardnormalverteilung aufweist:

Minitab verwendet die folgenden Gleichungen für den p-Wert der jeweiligen Alternativhypothesen:

Notation

BegriffBeschreibung
beobachteter Wert der Rate für Stichprobe X
beobachteter Wert der Rate für Stichprobe Y
ζ wahrer Wert der Differenz zwischen den Raten der Grundgesamtheiten von zwei Stichproben
ζ0 Hypothesenwert der Differenz zwischen den Raten der Grundgesamtheiten von zwei Stichproben
m Stichprobenumfang von Stichprobe X
n Stichprobenumfang von Stichprobe Y
tx Beobachtungsumfang von Stichprobe X
ty Beobachtungsumfang von Stichprobe Y

Hypothesentest für eine Differenz zwischen Raten für die exakte Methode

Formel

Wenn die hypothetische Differenz gleich 0 ist, verwendet Minitab ein exaktes Verfahren, um die folgende Nullhypothese testen:

H0: ζ = λxλy = 0 oder H0: λx = λy

Das exakte Verfahren basiert auf der folgenden Tatsache unter der Annahme, dass die Nullhypothese wahr ist:

S | W ~ Binomial(w, p)

Dabei gilt Folgendes:

W = S + U

Minitab verwendet die folgenden Gleichungen für den p-Wert der jeweiligen Alternativhypothesen:
  • H1: ζ > 0: p-Wert = P(S s | w = s + u, p = p0)

  • H1: ζ < 0: p-Wert = P(S s | w = s + u, p = p0)

  • H1: ζ ≠ 0:
    • wenn P(S s | w = s + u, p = p0) ≤ 0,5 oder P(S s | w = s + u, p = p0) ≤ 0,5

      dann ist der p-Wert = 2 × Min {P(S s | w = s + u, p = p0), P(S s | w = s + u, p = p0)}

    • andernfalls ist der p-Wert = 1,0.

Dabei gilt Folgendes:

Notation

BegriffBeschreibung
beobachteter Wert der Rate für Stichprobe X
beobachteter Wert der Rate für Stichprobe Y
λxwahrer Wert der Rate für die Grundgesamtheit X
λywahrer Wert der Rate für die Grundgesamtheit Y
ζwahrer Wert der Differenz zwischen den Raten der Grundgesamtheiten von zwei Stichproben
txBeobachtungsumfang von Stichprobe X
tyBeobachtungsumfang von Stichprobe Y
mStichprobenumfang von Stichprobe X
nStichprobenumfang von Stichprobe Y

Hypothesentest für eine Differenz zwischen Raten für die Methode der zusammengefassten Raten

Wenn Sie eine Differenz von null mit der folgenden Nullhypothese testen, können Sie eine zusammengefasste Rate für beide Stichproben verwenden:

Formel

Das Verfahren der zusammengefassten Rate basiert auf der folgenden z-Statistik, die gemäß der folgenden Nullhypothese annähernd eine Standardnormalverteilung aufweist:

Dabei gilt Folgendes:

Minitab verwendet die folgenden Gleichungen für den p-Wert der jeweiligen Alternativhypothesen:

Notation

BegriffBeschreibung
beobachteter Wert der Rate für Stichprobe X
beobachteter Wert der Rate für Stichprobe Y
λxwahrer Wert der Rate für die Grundgesamtheit X
λywahrer Wert der Rate für die Grundgesamtheit Y
ζwahrer Wert der Differenz zwischen den Raten der Grundgesamtheiten von zwei Stichproben
mStichprobenumfang von Stichprobe X
nStichprobenumfang von Stichprobe Y
txBeobachtungsumfang von Stichprobe X
tyBeobachtungsumfang von Stichprobe Y

Hypothesentest für eine Differenz der Mittelwerte für die Methode der Normal-Approximation

Formel

Der Test mit einer Normal-Approximation basiert auf der folgenden z-Statistik, die gemäß der Nullhypothese annähernd eine Standardnormalverteilung aufweist:

Minitab verwendet die folgenden Gleichungen für den p-Wert der jeweiligen Alternativhypothesen:

Notation

BegriffBeschreibung
beobachteter Wert der mittleren Anzahl von Ereignissen in Stichprobe X
beobachteter Wert der mittleren Anzahl von Ereignissen in Stichprobe Y
δ wahrer Wert der Differenz zwischen den Mittelwerten der Grundgesamtheit von zwei Stichproben
δ 0 Hypothesenwert der Differenz zwischen den Mittelwerten der Grundgesamtheit von zwei Stichproben
m Stichprobenumfang der Stichprobe X
n Stichprobenumfang der Stichprobe Y

Hypothesentest für eine Differenz der Mittelwerte für die exakte Methode

Formel

Wenn die hypothetische Differenz gleich 0 ist, verwendet Minitab ein exaktes Verfahren. Das exakte Verfahren verwendet die folgende Nullhypothese:

Das exakte Verfahren basiert auf der folgenden Tatsache unter der Annahme, dass die Nullhypothese wahr ist:

S | W ~ Binomial(w, p)

Dabei gilt Folgendes:

W = S + U

Minitab verwendet die folgenden Gleichungen für den p-Wert der jeweiligen Alternativhypothesen:

H1: δ > 0: p-Wert = P(S s | w = s + u, δ = 0)

H1: δ < 0: p-Wert = P(S s | w = s + u, δ = 0)

H1: δ ≠ 0:
  • wenn P(Ss|w = s + u, δ = 0) ≤ 0,5

    oder P(Ss|w = s + u, δ = 0) ≤ 0,5

    dann:

  • andernfalls ist der p-Wert = 1,0.

Ein beidseitiger Test ist kein gleichseitiger Test, es sei denn m = n.

Notation

BegriffBeschreibung
μx wahrer Wert der mittleren Ereignishäufigkeit in der Grundgesamtheit X
μywahrer Wert der mittleren Ereignishäufigkeit in der Grundgesamtheit Y
δwahrer Wert der Differenz zwischen den Mittelwerten der Grundgesamtheiten von zwei Stichproben
mStichprobenumfang von Stichprobe X
nStichprobenumfang von Stichprobe Y

Hypothesentest für eine Differenz der Mittelwerte für die Methode der zusammengefassten Mittelwerte

Formel

Wenn Sie eine Differenz von null mit der folgenden Nullhypothese testen, können Sie eine zusammengefasste Rate für beide Stichproben verwenden:

Das Verfahren der zusammengefassten Mittelwerte basiert auf dem folgenden z-Wert, der gemäß der folgenden Nullhypothese annähernd eine Standardnormalverteilung aufweist:

Dabei gilt Folgendes:

Minitab verwendet die folgenden Gleichungen für den p-Wert der jeweiligen Alternativhypothesen:

Notation

BegriffBeschreibung
beobachteter Wert der mittleren Anzahl von Ereignissen in Stichprobe X
beobachteter Wert der mittleren Anzahl von Ereignissen in Stichprobe Y
µxwahrer Wert der mittleren Ereignishäufigkeit in der Grundgesamtheit X
µywahrer Wert der mittleren Ereignishäufigkeit in der Grundgesamtheit Y
δwahrer Wert der Differenz zwischen den Mittelwerten der Grundgesamtheiten von zwei Stichproben
mStichprobenumfang von Stichprobe X
nStichprobenumfang von Stichprobe Y

Konfidenzintervall für die Differenz der Raten

Formel

Ein 100(1 – α)%-Konfidenzintervall für die Differenz zwischen zwei Poisson-Raten der Grundgesamtheiten wird wie folgt angegeben:

Notation

BegriffBeschreibung
beobachteter Wert der Rate für Stichprobe X
beobachteter Wert der Rate für Stichprobe Y
ζwahrer Wert der Differenz zwischen den Raten der Grundgesamtheiten von zwei Stichproben
zxPunkt des oberen x. Perzentils für die Standardnormalverteilung, wobei 0 < x < 1
mStichprobenumfang von Stichprobe X
nStichprobenumfang von Stichprobe Y
txBeobachtungsumfang von Stichprobe X
tyBeobachtungsumfang von Stichprobe Y

Konfidenzgrenzen für die Differenz der Raten

Formel

Wenn Sie einen „Größer als“-Test angeben, wird eine untere 100(1 – α)%-Konfidenzgrenze für die Differenz zwischen zwei Ereignisraten in Poisson-Modellen der Grundgesamtheiten wie folgt angegeben:

Wenn Sie einen „Kleiner als“-Test angeben, wird eine obere 100(1 – α)%-Konfidenzgrenze für die Differenz zwischen zwei Ereignisraten in Poisson-Modellen der Grundgesamtheiten wie folgt angegeben:

Notation

BegriffBeschreibung
beobachteter Wert der Rate für Stichprobe X
beobachteter Wert der Rate für Stichprobe Y
ζwahrer Wert der Differenz zwischen den Raten der Grundgesamtheiten von zwei Stichproben
zxPunkt des oberen x. Perzentils für die Standardnormalverteilung, wobei 0 < x < 1
mStichprobenumfang von Stichprobe X
nStichprobenumfang von Stichprobe Y
txBeobachtungsumfang von Stichprobe X
tyBeobachtungsumfang von Stichprobe Y

Konfidenzintervall für die Differenz der Mittelwerte

Formel

Ein 100(1 – α)%-Konfidenzintervall für die Differenz zwischen zwei Poisson-Mittelwerten der Grundgesamtheit wird wie folgt angegeben:

Notation

BegriffBeschreibung
beobachteter Wert der mittleren Anzahl von Ereignissen in Stichprobe X
beobachteter Wert der mittleren Anzahl von Ereignissen in Stichprobe Y
δwahrer Wert der Differenz zwischen den Mittelwerten der Grundgesamtheit von zwei Stichproben
zxPunkt des oberen x. Perzentils für die Standardnormalverteilung, wobei 0 < x < 1
mStichprobenumfang der Stichprobe X
nStichprobenumfang der Stichprobe Y

Konfidenzgrenzen für die Differenz der Mittelwerte

Formel

Wenn Sie einen „Größer als“-Test angeben, wird eine untere 100(1 – α)%-Konfidenzgrenze für die Differenz zwischen zwei Poisson-Mittelwerten der Grundgesamtheiten wie folgt angegeben:

Wenn Sie einen „Kleiner als“-Test angeben, wird eine obere 100(1 – α)%-Konfidenzgrenze für die Differenz zwischen zwei Poisson-Mittelwerten der Grundgesamtheiten wie folgt angegeben:

Notation

BegriffBeschreibung
beobachteter Wert der mittleren Anzahl von Ereignissen in Stichprobe X
beobachteter Wert der mittleren Anzahl von Ereignissen in Stichprobe Y
δwahrer Wert der Differenz zwischen den Mittelwerten der Grundgesamtheiten von zwei Stichproben
zxPunkt des oberen x. Perzentils für die Standardnormalverteilung, wobei 0 < x < 1
mStichprobenumfang von Stichprobe X
nStichprobenumfang von Stichprobe Y
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