Interpretieren aller Statistiken für Test von Anteilen, 2 Stichproben

Hier finden Sie Definitionen und Anleitungen zur Interpretation für alle Statistiken, die für den Test von Anteilen bei zwei Stichproben bereitgestellt werden.

Differenz: p1 – p2

Die Differenz ist die unbekannte Differenz zwischen den Anteilen der Grundgesamtheit, die geschätzt werden sollen. Minitab gibt an, welcher Anteil der Grundgesamtheit vom anderen Anteil der Grundgesamtheit subtrahiert wird.

N

Der Stichprobenumfang (N) gibt die Gesamtzahl der Beobachtungen in der Stichprobe an.

Interpretation

Der Stichprobenumfang wirkt sich auf das Konfidenzintervall und auf die Trennschärfe des Tests aus.

Eine größere Stichprobe führt in der Regel zu einem schmaleren Konfidenzintervall. Bei größeren Stichprobenumfängen verfügt der Test außerdem über eine höhere Trennschärfe zum Erkennen einer Differenz. Weitere Informationen finden Sie unter Was ist die Trennschärfe?.

Ereignis

Das Ereignis ist der Wert in der Stichprobe, der einen Erfolg darstellt. Minitab verwendet die Anzahl der Ereignisse zum Berechnen des Stichprobenanteils, der ein Schätzwert des Anteils der Grundgesamtheit ist. Sie können den Wert, den Minitab als Ereignis verwendet, ändern, indem Sie die Wertereihenfolge ändern. Weitere Informationen finden Sie unter Ändern der Anzeigereihenfolge von Textwerten in der Minitab-Ausgabe.

p(Stichprobe)

Der Anteil der Stichprobe ist gleich der Anzahl der Ereignisse dividiert durch den Stichprobenumfang (N).

Interpretation

Der Anteil jeder Stichprobe ist ein Schätzwert des Anteils der Grundgesamtheit, aus der die jeweilige Stichprobe stammt.

Differenz

Die Differenz ist die Differenz zwischen den Anteilen der beiden Stichproben.

Da die Differenz auf Stichprobendaten und nicht auf der vollständigen Grundgesamtheit basiert, ist es unwahrscheinlich, dass die Differenz der Stichprobe gleich der Differenz der Grundgesamtheit ist. Verwenden Sie das Konfidenzintervall für die Differenz, um die Differenz der Grundgesamtheit besser schätzen zu können.

Konfidenzintervall (KI) und Konfidenzgrenzen

Das Konfidenzintervall ist ein Bereich wahrscheinlicher Werte für die Differenz der Grundgesamtheit. Da die Stichproben zufällig sind, ist es unwahrscheinlich, dass zwei Stichproben aus einer Grundgesamtheit identische Konfidenzintervalle ergeben. Wenn Sie die Stichprobennahme jedoch viele Male wiederholen, enthält ein bestimmter Prozentsatz der resultierenden Konfidenzintervalle oder -grenzen die unbekannte Differenz der Grundgesamtheit. Der Prozentsatz dieser Konfidenzintervalle oder -grenzen, die die Differenz enthalten, stellt das Konfidenzniveau des Intervalls dar. Ein 95%-Konfidenzniveau gibt beispielsweise an, dass bei einer Entnahme von 100 Zufallsstichproben aus der Grundgesamtheit die Konfidenzintervalle für voraussichtlich ca. 95 der Stichproben die Differenz der Grundgesamtheit enthalten.

Eine Obergrenze ist der Wert, der wahrscheinlich größer als die Differenz der Grundgesamtheit ist. Eine Untergrenze ist der Wert, der wahrscheinlich kleiner als die Differenz der Grundgesamtheit ist.

Anhand des Konfidenzintervalls können Sie die praktische Signifikanz Ihrer Ergebnisse beurteilen. Bestimmen Sie anhand Ihrer Fachkenntnisse, ob das Konfidenzintervall Werte umfasst, die in der jeweiligen Situation von praktischer Signifikanz sind. Wenn das Intervall zu breit und damit nicht hilfreich ist, erwägen Sie, den Stichprobenumfang zu vergrößern. Weitere Informationen finden Sie unter Möglichkeiten zum Erhöhen der Genauigkeit des Konfidenzintervalls.

Schätzwert für Differenz 95%-KI für Differenz Differenz 0,0992147 (0,063671; 0,134759) KI auf der Grundlage der Normal-Approximation

In diesen Ergebnissen beträgt der Schätzwert der Differenz zwischen den Anteilen der Grundgesamtheit für Sommerjobs bei männlichen und weiblichen Studierenden annähernd 0,099. Sie können sich zu 95 % sicher sein, dass das Verhältnis zwischen den Standardabweichungen der Grundgesamtheit zwischen ca. 0,06 und 0,13 liegt.

Nullhypothese und Alternativhypothese

Die Nullhypothese und die Alternativhypothese sind zwei einander ausschließende Aussagen über eine Grundgesamtheit. In einem Hypothesentest werden Stichprobendaten verwendet, um zu bestimmen, ob die Nullhypothese zurückgewiesen werden sollte.
Nullhypothese
Die Nullhypothese besagt, dass ein Parameter einer Grundgesamtheit (z. B. der Mittelwert, die Standardabweichung usw.) gleich einem Hypothesenwert ist. Die Nullhypothese ist oft eine anfängliche Behauptung auf der Grundlage von früheren Analysen oder Fachwissen.
Alternativhypothese
Die Alternativhypothese besagt, dass ein Parameter einer Grundgesamtheit kleiner, größer oder ungleich dem hypothetischen Wert in der Nullhypothese ist. Die Alternativhypothese ist die Hypothese, die Sie als wahr annehmen oder deren Wahrheit Sie nachweisen möchten.

In der Ausgabe können Sie mit Hilfe der Nullhypothese und der Alternativhypothese überprüfen, ob Sie den korrekten Wert für die Testdifferenz eingegeben haben.

z-Wert

Der z-Wert ist eine Teststatistik für z-Tests, mit der die Differenz zwischen einer beobachteten Statistik und deren hypothetischem Parameter der Grundgesamtheit in Einheiten des Standardfehlers gemessen wird.

Interpretation

Sie können den z-Wert mit den kritischen Werten der Standardnormalverteilung vergleichen, um zu bestimmen, ob die Nullhypothese zurückzuweisen ist. Es jedoch im Allgemeinen praktischer, hierfür den p-Wert des Tests heranzuziehen.

Um zu bestimmen, ob die Nullhypothese zurückzuweisen ist, vergleichen Sie den z-Wert mit dem kritischen Wert. Der kritische Wert ist z1-α/2 für einen beidseitigen Test und z1-α für einen einseitigen Test. Wenn bei einem beidseitigen Test der Absolutwert des z-Werts größer als der kritische Wert ist, weisen Sie die Nullhypothese zurück. Wenn der Absolutwert des z-Werts kleiner als der kritische Wert ist, weisen Sie die Nullhypothese nicht zurück. Sie können den kritischen Wert in Minitab berechnen oder diesen einer in den meisten Fachbüchern vorhandenen Tabelle der Standardnormalverteilung entnehmen. Weitere Informationen finden Sie unter Verwenden der inversen kumulativen Verteilungsfunktion (ICDF), klicken Sie dort auf „Verwenden der ICDF zum Berechnen von kritischen Werten“.

Der z-Wert wird verwendet, um den p-Wert zu berechnen.

p-Wert

Der p-Wert ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß für die Anzeichen gegen die Annahme der Nullhypothese. Ein kleinerer p-Wert liefert stärkere Anzeichen dafür, dass die Nullhypothese nicht zutrifft.

Interpretation

Verwenden Sie den p-Wert, um zu ermitteln, ob die Differenz zwischen den Anteilen der Grundgesamtheiten statistisch signifikant ist.

Um zu ermitteln, ob die Differenz zwischen den Anteilen der Grundgesamtheiten statistisch signifikant ist, vergleichen Sie den p-Wert mit dem Signifikanzniveau. In der Regel ist ein Signifikanzniveau (als α oder Alpha bezeichnet) von 0,05 gut geeignet. Ein Signifikanzniveau von 0,05 gibt ein Risiko von 5 % an, dass auf eine vorhandene Differenz geschlossen wird, während tatsächlich keine vorhanden ist.
p-Wert ≤ α: Die Differenz zwischen den Anteilen ist statistisch signifikant (H0 verwerfen)
Wenn der p-Wert kleiner oder gleich dem Signifikanzniveau ist, weisen Sie die Nullhypothese zurück. Sie können schlussfolgern, dass die Differenz zwischen den Anteilen der Grundgesamtheiten ungleich der hypothetischen Differenz ist. Wenn Sie keine hypothetische Differenz angegeben haben, testet Minitab, ob keine Differenz zwischen den Anteilen vorliegt Hypothesendifferenz = 0). Bestimmen Sie anhand Ihres Fachwissens, ob die Differenz praktisch signifikant ist. Weitere Informationen finden Sie unter Statistische und praktische Signifikanz.
p-Wert > α: Die Differenz zwischen den Anteilen ist statistisch signifikant (H0 nicht verwerfen)
Wenn der p-Wert größer als das Signifikanzniveau ist, weisen Sie die Nullhypothese nicht zurück. Es liegen nicht genügend Anzeichen für die Schlussfolgerung vor, dass die Differenz zwischen den Anteilen der Grundgesamtheiten statistisch signifikant ist. Vergewissern Sie sich, dass der Test über eine ausreichende Trennschärfe verfügt, um eine praktisch signifikante Differenz zu erkennen. Weitere Informationen finden Sie unter Trennschärfe und Stichprobenumfang für Test von Anteilen, 2 Stichproben.

Minitab berechnet die p-Werte für den Test von Anteilen bei zwei Stichproben anhand der Methode der Normal-Approximation und Fishers exakter Methode. Wenn die Anzahl der Ereignisse und die Anzahl der Nicht-Ereignisse in beiden Stichproben mindestens 5 beträgt, verwenden Sie den kleineren der beiden p-Werte. Wenn entweder die Anzahl der Ereignisse oder die Anzahl der Nicht-Ereignisse in einer der Stichproben kleiner als 5 ist, kann die Methode der Normal-Approximation ungenau sein. Fishers exakte Methode ist für alle Stichproben gültig, ist tendenziell aber eher konservativ. Mit einem konservativen p-Wert werden die Anzeichen dafür, dass die Nullhypothese nicht zutrifft, unterbewertet.

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