Interpretieren aller Statistiken für Ereignisrate in Poisson-Modellen, 1 Stichprobe

Hier finden Sie Definitionen und Anleitungen zur Interpretation für alle Statistiken, die für den Test auf Ereignisrate in Poisson-Modellen bei einer Stichprobe bereitgestellt werden.

Beobachtungsumfang

Bei Poisson-Prozessen werden die Vorkommen eines bestimmten Ereignisses oder einer Eigenschaft in einem angegebenen Beobachtungsbereich gezählt, der in Bezug auf Zeit, Fläche, Volumen, Anzahl von Elementen usw. definiert sein kann. Der Beobachtungsumfang stellt die Größe, die Dauer oder das Ausmaß der einzelnen Beobachtungsbereiche dar.

Interpretation

Minitab verwendet den Beobachtungsumfang, um die Rate der Stichprobe in eine Form umzuwandeln, die für Ihre Situation am besten geeignet ist.

Wenn beispielsweise mit jeder Stichprobenbeobachtung die Anzahl der Ereignisse pro Jahr gezählt wird, stellt der Umfang 1 eine jährliche Ereignisrate dar, während ein Umfang von 12 eine monatliche Ereignisrate angibt.

Minitab verwendet die Gesamt-Ereignishäufigkeit, den Stichprobenumfang (N) und den Beobachtungsumfang, um die Rate der Stichprobe zu berechnen. Prüfer untersuchen beispielsweise die Anzahl der Fehler in einem Karton mit Handtüchern. Ein Handtuch kann mehrere Fehler aufweisen, z. B. 1 Riss und 2 gezogene Fäden (3 Fehler). Jeder Karton enthält 10 Handtücher. Die Prüfer ziehen eine Stichprobe von insgesamt 50 Kartons und finden insgesamt 122 Fehler.
  • Die Ereignishäufigkeit gesamt beträgt 122, da die Prüfer 122 Fehler gefunden haben.
  • Der Stichprobenumfang (N) ist gleich 50, da die Prüfer eine Stichprobe von 50 Kartons gezogen haben.
  • Um die Anzahl der Fehler pro Handtuch zu bestimmen, setzen die Prüfer einen Beobachtungsumfang von 10 an, da jeder Karton 10 Handtücher enthält. Um die Anzahl der Fehler pro Karton zu bestimmen, verwenden die Prüfer den Beobachtungsumfang 1.
  • Die Rate der Stichprobe wird wie folgt berechnet: (Ereignishäufigkeit gesamt / N) / (Beobachtungsumfang) = (122/50) / 10 = 0,244. Damit weist jedes Handtuch durchschnittlich 0,244 Fehler auf.

Nullhypothese und Alternativhypothese

Die Nullhypothese und die Alternativhypothese sind zwei einander ausschließende Aussagen über eine Grundgesamtheit. In einem Hypothesentest werden Stichprobendaten verwendet, um zu bestimmen, ob die Nullhypothese zurückgewiesen werden sollte.
Nullhypothese
Die Nullhypothese besagt, dass ein Parameter einer Grundgesamtheit (z. B. der Mittelwert, die Standardabweichung usw.) gleich einem Hypothesenwert ist. Die Nullhypothese ist oft eine anfängliche Behauptung auf der Grundlage von früheren Analysen oder Fachwissen.
Alternativhypothese
Die Alternativhypothese besagt, dass ein Parameter einer Grundgesamtheit kleiner, größer oder ungleich dem hypothetischen Wert in der Nullhypothese ist. Die Alternativhypothese ist die Hypothese, die Sie als wahr annehmen oder deren Wahrheit Sie nachweisen möchten.

In der Ausgabe können Sie mit Hilfe der Nullhypothese und der Alternativhypothese überprüfen, ob Sie den korrekten Wert für die hypothetische Rate eingegeben haben.

Ereignishäufigkeit gesamt

Die Gesamt-Ereignishäufigkeit gibt an, wie oft ein Ereignis in der Stichprobe auftritt.

Minitab verwendet die Gesamt-Ereignishäufigkeit, den Stichprobenumfang (N) und den Beobachtungsumfang, um die Rate der Stichprobe zu berechnen. Prüfer untersuchen beispielsweise die Anzahl der Fehler in einem Karton mit Handtüchern. Ein Handtuch kann mehrere Fehler aufweisen, z. B. 1 Riss und 2 gezogene Fäden (3 Fehler). Jeder Karton enthält 10 Handtücher. Die Prüfer ziehen eine Stichprobe von insgesamt 50 Kartons und finden insgesamt 122 Fehler.
  • Die Ereignishäufigkeit gesamt beträgt 122, da die Prüfer 122 Fehler gefunden haben.
  • Der Stichprobenumfang (N) ist gleich 50, da die Prüfer eine Stichprobe von 50 Kartons gezogen haben.
  • Um die Anzahl der Fehler pro Handtuch zu bestimmen, setzen die Prüfer einen Beobachtungsumfang von 10 an, da jeder Karton 10 Handtücher enthält. Um die Anzahl der Fehler pro Karton zu bestimmen, verwenden die Prüfer den Beobachtungsumfang 1.
  • Die Rate der Stichprobe wird wie folgt berechnet: (Ereignishäufigkeit gesamt / N) / (Beobachtungsumfang) = (122/50) / 10 = 0,244. Damit weist jedes Handtuch durchschnittlich 0,244 Fehler auf.

N

Der Stichprobenumfang (N) ist die Anzahl der gezählten Ereignisse in der Stichprobe.

Interpretation

Der Stichprobenumfang wirkt sich auf das Konfidenzintervall, die Trennschärfe des Tests und die Ereignisrate aus.

Eine größere Stichprobe führt in der Regel zu einem schmaleren Konfidenzintervall. Bei größeren Stichprobenumfängen verfügt der Test außerdem über eine höhere Trennschärfe zum Erkennen einer Differenz. Weitere Informationen finden Sie unter Was ist die Trennschärfe?.

Minitab verwendet die Gesamt-Ereignishäufigkeit, den Stichprobenumfang (N) und den Beobachtungsumfang, um die Rate der Stichprobe zu berechnen. Prüfer untersuchen beispielsweise die Anzahl der Fehler in einem Karton mit Handtüchern. Ein Handtuch kann mehrere Fehler aufweisen, z. B. 1 Riss und 2 gezogene Fäden (3 Fehler). Jeder Karton enthält 10 Handtücher. Die Prüfer ziehen eine Stichprobe von insgesamt 50 Kartons und finden insgesamt 122 Fehler.
  • Die Ereignishäufigkeit gesamt beträgt 122, da die Prüfer 122 Fehler gefunden haben.
  • Der Stichprobenumfang (N) ist gleich 50, da die Prüfer eine Stichprobe von 50 Kartons gezogen haben.
  • Um die Anzahl der Fehler pro Handtuch zu bestimmen, setzen die Prüfer einen Beobachtungsumfang von 10 an, da jeder Karton 10 Handtücher enthält. Um die Anzahl der Fehler pro Karton zu bestimmen, verwenden die Prüfer den Beobachtungsumfang 1.
  • Die Rate der Stichprobe wird wie folgt berechnet: (Ereignishäufigkeit gesamt / N) / (Beobachtungsumfang) = (122/50) / 10 = 0,244. Damit weist jedes Handtuch durchschnittlich 0,244 Fehler auf.

Rate der Stichprobe

Die Rate der Stichprobe für ein Ereignis entspricht der durchschnittlichen Häufigkeit des Auftretens des Ereignisses pro Einheit des Beobachtungsumfangs in der Stichprobe.

Minitab verwendet die Gesamt-Ereignishäufigkeit, den Stichprobenumfang (N) und den Beobachtungsumfang, um die Rate der Stichprobe zu berechnen. Prüfer untersuchen beispielsweise die Anzahl der Fehler in einem Karton mit Handtüchern. Ein Handtuch kann mehrere Fehler aufweisen, z. B. 1 Riss und 2 gezogene Fäden (3 Fehler). Jeder Karton enthält 10 Handtücher. Die Prüfer ziehen eine Stichprobe von insgesamt 50 Kartons und finden insgesamt 122 Fehler.
  • Die Ereignishäufigkeit gesamt beträgt 122, da die Prüfer 122 Fehler gefunden haben.
  • Der Stichprobenumfang (N) ist gleich 50, da die Prüfer eine Stichprobe von 50 Kartons gezogen haben.
  • Um die Anzahl der Fehler pro Handtuch zu bestimmen, setzen die Prüfer einen Beobachtungsumfang von 10 an, da jeder Karton 10 Handtücher enthält. Um die Anzahl der Fehler pro Karton zu bestimmen, verwenden die Prüfer den Beobachtungsumfang 1.
  • Die Rate der Stichprobe wird wie folgt berechnet: (Ereignishäufigkeit gesamt / N) / (Beobachtungsumfang) = (122/50) / 10 = 0,244. Damit weist jedes Handtuch durchschnittlich 0,244 Fehler auf.

Interpretation

Die Rate der Stichprobe eines Ereignisses ist ein Schätzwert der Rate der Grundgesamtheit des betreffenden Ereignisses.

Da die Rate der Stichprobe auf Stichprobendaten und nicht auf der vollständigen Grundgesamtheit basiert, ist es unwahrscheinlich, dass die Rate der Stichprobe gleich der Ereignisrate der Grundgesamtheit ist. Verwenden Sie das Konfidenzintervall, um die Ereignisrate der Grundgesamtheit besser schätzen zu können.

Mittelwert der Stichprobe

Wenn der Beobachtungsumfang ungleich 1 ist, zeigt Minitab den Mittelwert der Stichprobe an. Der Mittelwert der Stichprobe entspricht der Gesamtzahl der Ereignisse dividiert durch den Stichprobenumfang. Da der Beobachtungsumfang jedoch von 1 abweicht, ist die Rate der Stichprobe im Allgemeinen in der jeweiligen Situation nützlicher.

Konfidenzintervall (KI) und Konfidenzgrenzen

Das Konfidenzintervall ist ein Bereich wahrscheinlicher Werte für die Rate der Grundgesamtheit. Da die Stichproben zufällig sind, ist es unwahrscheinlich, dass zwei Stichproben aus einer Grundgesamtheit identische Konfidenzintervalle ergeben. Wenn Sie die Stichprobennahme jedoch viele Male wiederholen, enthält ein bestimmter Prozentsatz der resultierenden Konfidenzintervalle oder -grenzen die unbekannte Rate der Grundgesamtheit. Der Prozentsatz dieser Konfidenzintervalle oder -grenzen, die die Rate enthalten, stellt das Konfidenzniveau des Intervalls dar. Ein 95%-Konfidenzniveau gibt beispielsweise an, dass bei einer Entnahme von 100 Zufallsstichproben aus der Grundgesamtheit die Konfidenzintervalle für voraussichtlich ca. 95 der Stichproben die Rate der Grundgesamtheit enthalten.

Eine Obergrenze ist der Wert, der wahrscheinlich größer als die Rate der Grundgesamtheit ist. Eine Untergrenze ist der Wert, der wahrscheinlich kleiner als die Rate der Grundgesamtheit ist.

Anhand des Konfidenzintervalls können Sie die praktische Signifikanz Ihrer Ergebnisse beurteilen. Bestimmen Sie anhand Ihrer Fachkenntnisse, ob das Konfidenzintervall Werte umfasst, die in der jeweiligen Situation von praktischer Signifikanz sind. Wenn das Intervall zu breit und damit nicht hilfreich ist, erwägen Sie, den Stichprobenumfang zu vergrößern. Weitere Informationen finden Sie unter Möglichkeiten zum Erhöhen der Genauigkeit des Konfidenzintervalls.

Deskriptive Statistik Ereignishäufigkeit Rate der N gesamt Stichprobe 95%-KI für λ 30 598 19,9333 (18,3675; 21,5970)

In diesen Ergebnissen beträgt der Schätzwert der Ereignisrate der Grundgesamtheit für die Anzahl von Kundenbeschwerden pro Tag etwa 19,93. Sie können sich zu 95 % sicher sein, dass die Ereignisrate der Grundgesamtheit zwischen etwa 18,37 und 21,6 liegt.

z-Wert

Der z-Wert ist eine Teststatistik für z-Tests, mit der die Differenz zwischen einer beobachteten Statistik und deren hypothetischem Parameter der Grundgesamtheit in Einheiten des Standardfehlers gemessen wird.

Sie müssen als Methode Normal-Approximation auswählen, damit Minitab den z-Wert berechnet.

Interpretation

Sie können den z-Wert mit den kritischen Werten der Standardnormalverteilung vergleichen, um zu bestimmen, ob die Nullhypothese zurückzuweisen ist. Es jedoch im Allgemeinen praktischer, hierfür den p-Wert des Tests heranzuziehen.

Um zu bestimmen, ob die Nullhypothese zurückzuweisen ist, vergleichen Sie den z-Wert mit dem kritischen Wert. Der kritische Wert ist z1-α/2 für einen beidseitigen Test und z1-α für einen einseitigen Test. Wenn bei einem beidseitigen Test der Absolutwert des z-Werts größer als der kritische Wert ist, verwerfen Sie die Nullhypothese. Andernfalls verwerfen Sie die Nullhypothese nicht. Sie können den kritischen Wert in Minitab berechnen oder diesen einer in den meisten Fachbüchern vorhandenen Tabelle der Standardnormalverteilung entnehmen. Weitere Informationen finden Sie unter Verwenden der inversen kumulativen Verteilungsfunktion (ICDF), klicken Sie dort auf „Verwenden der ICDF zum Berechnen von kritischen Werten“.

Der z-Wert wird verwendet, um den p-Wert zu berechnen.

p-Wert

Der p-Wert ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß für die Anzeichen gegen die Annahme der Nullhypothese. Ein kleinerer p-Wert liefert stärkere Anzeichen dafür, dass die Nullhypothese nicht zutrifft.

Interpretation

Verwenden Sie den p-Wert, um zu ermitteln, ob die Rate der Grundgesamtheit statistisch von der hypothetischen Rate abweicht.

Um zu ermitteln, ob die Differenz zwischen der Rate der Grundgesamtheit und der hypothetischen Rate statistisch signifikant ist, vergleichen Sie den p-Wert mit dem Signifikanzniveau. In der Regel ist ein Signifikanzniveau (als α oder Alpha bezeichnet) von 0,05 gut geeignet. Ein Signifikanzniveau von 0,05 gibt ein Risiko von 5 % an, dass auf eine vorhandene Differenz geschlossen wird, während tatsächlich keine vorhanden ist.
p-Wert ≤ α: Die Differenz zwischen den Raten ist statistisch signifikant (H0 verwerfen)
Wenn der p-Wert kleiner oder gleich dem Signifikanzniveau ist, weisen Sie die Nullhypothese zurück. Sie können schlussfolgern, dass die Differenz zwischen der Rate der Grundgesamtheit und der hypothetischen Rate statistisch signifikant ist. Bestimmen Sie anhand Ihres Fachwissens, ob die Differenz praktisch signifikant ist. Weitere Informationen finden Sie unter Statistische und praktische Signifikanz.
p-Wert > α: Die Differenz zwischen den Raten ist statistisch nicht signifikant (H0 nicht verwerfen)
Wenn der p-Wert größer als das Signifikanzniveau ist, weisen Sie die Nullhypothese nicht zurück. Es liegen nicht genügend Anzeichen für die Schlussfolgerung vor, dass die Differenz zwischen der Rate der Grundgesamtheit und der hypothetischen Rate statistisch signifikant ist. Vergewissern Sie sich, dass der Test über eine ausreichende Trennschärfe verfügt, um eine praktisch signifikante Differenz zu erkennen. Weitere Informationen finden Sie unter Trennschärfe und Stichprobenumfang für Ereignisrate in Poisson-Modellen, 1 Stichprobe.
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